Subgroups — C₂×#20277609 #27543356

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277609	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810514	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810513	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133174	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	4	8	no	—
150	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	#11719919	—	2	16	no	—
153	#11719919	—	2	16	no	—
154	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#117	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₂×#2347	—	53	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#556	1	8	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
239	C₂²×#117	—	53	1	no	—
240	#2347	—	53	16	no	—
241	C₂×#389	—	53	2	no	—
242	C₂×#388	—	53	2	no	—
243	C₂×#388	—	53	2	no	—
244	C₂×#383	—	53	1	no	—
245	C₂×#383	—	53	1	no	—
246	C₂×#380	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₅₃	#2347	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
257	D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂×#117	—	53	16	no	—
260	C₂×#117	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#389	—	53	16	no	—
276	#388	—	53	16	no	—
277	#388	—	53	16	no	—
278	#383	—	53	8	no	—
279	#383	—	53	8	no	—
280	#380	—	53	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×#95	—	53	1	no	—
286	C₂×#95	—	53	1	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	—	53	2	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₅₃	C₂×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	#117	—	53	64	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	#95	—	53	4	no	—
338	#95	—	53	4	no	—
339	#95	—	53	8	no	—
340	#95	—	53	8	no	—
341	#95	—	53	8	no	—
342	#95	—	53	8	no	—
343	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	53	4	no	—
346	C₂⁴	—	53	2	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	2	no	—
350	C₂⁴	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
400	C₄²	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	53	16	no	—
402	C₄²	—	106	16	no	—
403	C₄²	—	212	8	no	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	106	8	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	4	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	212	8	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
418	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	32	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
458	C₂²	—	106	4	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	4	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	16	no	—
463	C₂²	—	212	4	no	—
464	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
466	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
467	C₂²	#16811322	1	8	yes	—
468	C₂²	#16811345	1	8	yes	—
469	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	2	4	no	—
477	C₄	—	2	8	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	53	8	no	—
480	C₄	—	106	4	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	212	4	no	—
483	C₄	—	212	4	no	—
484	C₂	—	212	4	no	—
485	C₂	#20277609	1	8	yes	direct product factor
486	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#16811322	1	2	yes	—
490	C₂	C₂×#16811345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277609	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810518	C₂	semidirect
6. C₂×#16810491	C₂	semidirect
7. C₂×#16810490	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
10. C₂×#16810474	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133174	C₄	semidirect
27. #16810518	C₂²	semidirect
30. #16810491	C₂²	semidirect
31. #16810490	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
34. #16810474	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. #13133174	C₂×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#2347	semidirect
283. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
293. C₅₃	C₂×#2347	semidirect
485. C₂	#20277609	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20277609	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810491	2
C₂×#16810490	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810474	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2347	53

Subgroups — C2×#20277609 #27543356

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277609 #27543356