Subgroups — #27543363

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277563	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277559	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133175	—	2	8	no	—
141	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#13133174	—	2	8	no	—
144	#13133174	—	2	4	no	—
145	#13133174	—	2	4	no	—
146	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
204	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	—	2	4	no	—
331	#11719921	—	2	4	no	—
332	#11719921	—	2	4	no	—
333	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#11719921	#41	1	8	yes	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#11719919	—	2	4	no	—
343	#11719919	—	2	4	no	—
344	#11719919	—	2	4	no	—
345	#11719919	—	2	4	no	—
346	#11719919	—	4	2	no	—
347	#11719919	—	4	2	no	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
446	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
447	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
448	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
450	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
451	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
452	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
453	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
454	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
455	#34109	—	53	1	no	maximal, Sylow
456	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
466	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
475	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
476	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
477	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
487	Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	Dic₅₃	—	2	2	no	—
491	Dic₅₃	—	2	2	no	—
492	Dic₅₃	—	2	4	no	—
493	Dic₅₃	—	4	2	no	—
494	Dic₅₃	—	4	2	no	—
495	Dic₅₃	—	4	2	no	—
496	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
497	C₂²×#117	—	53	1	no	—
498	#2347	—	53	2	no	—
499	#2346	—	53	2	no	—
500	#2345	—	53	2	no	—
501	#2344	—	53	2	no	—
502	#2343	—	53	2	no	—
503	#2343	—	53	2	no	—
504	#2342	—	53	2	no	—
505	#2342	—	53	2	no	—
506	#2298	—	53	1	no	—
507	#2298	—	53	1	no	—
508	#2298	—	53	1	no	—
509	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#2296	—	53	1	no	—
511	#2296	—	53	1	no	—
512	#2283	—	53	1	no	—
513	#2283	—	53	1	no	—
514	#2280	—	53	1	no	—
515	C₄×#117	—	53	1	no	—
516	C₄×#117	—	53	1	no	—
517	C₄×#117	—	53	1	no	—
518	C₄×#117	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
525	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
526	D₅₃	—	2	4	no	—
527	D₅₃	—	2	4	no	—
528	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂×#117	—	53	1	no	—
530	C₂×#117	—	53	16	no	—
531	C₂×#117	—	53	1	no	—
532	C₂×#117	—	53	1	no	—
533	C₂×#117	—	53	2	no	—
534	C₂×#117	—	53	1	no	—
535	C₂×#117	—	53	1	no	—
536	C₂×#117	—	53	1	no	—
537	C₂×#117	—	53	1	no	—
538	C₂×#117	—	53	2	no	—
539	C₂×#117	—	53	1	no	—
540	C₂×#117	—	53	1	no	—
541	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
551	#389	—	53	2	no	—
552	#389	—	53	2	no	—
553	#389	—	53	2	no	—
554	#389	—	53	2	no	—
555	#388	—	53	2	no	—
556	#388	—	53	2	no	—
557	#388	—	53	2	no	—
558	#388	—	53	2	no	—
559	#388	—	53	2	no	—
560	#388	—	53	2	no	—
561	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
563	#387	—	53	2	no	—
564	#387	—	53	2	no	—
565	#387	—	53	2	no	—
566	#387	—	53	2	no	—
567	#387	—	53	2	no	—
568	#387	—	53	2	no	—
569	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
571	#385	—	53	2	no	—
572	#385	—	53	2	no	—
573	#385	—	53	2	no	—
574	#385	—	53	2	no	—
575	#383	—	53	2	no	—
576	#383	—	53	2	no	—
577	#382	—	53	2	no	—
578	#382	—	53	2	no	—
579	#381	—	53	2	no	—
580	#381	—	53	2	no	—
581	#381	—	53	2	no	—
582	#380	—	53	2	no	—
583	#380	—	53	2	no	—
584	#380	—	53	2	no	—
585	#380	—	53	2	no	—
586	#379	—	53	2	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
600	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#376	—	53	2	no	—
618	#376	—	53	1	no	—
619	#376	—	53	1	no	—
620	#376	—	53	1	no	—
621	#376	—	53	2	no	—
622	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
623	C₂×#95	—	53	2	no	—
624	C₄³	—	53	1	no	—
625	C₄³	—	53	1	no	—
626	C₄³	—	53	1	no	—
627	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	C₅₃	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂⁵	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
631	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
632	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
633	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
634	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
636	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
637	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
638	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
639	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#117	—	53	8	no	—
646	#117	—	53	8	no	—
647	#117	—	53	8	no	—
648	#117	—	53	8	no	—
649	#117	—	53	8	no	—
650	#117	—	53	8	no	—
651	#117	—	53	8	no	—
652	#117	—	106	8	no	—
653	#117	—	106	4	no	—
654	#117	—	106	4	no	—
655	#117	—	106	8	no	—
656	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
719	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
720	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	#95	—	53	2	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	—	53	2	no	—
739	#95	—	53	2	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
748	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂⁴	—	53	1	no	—
753	C₂⁴	—	53	1	no	—
754	C₂⁴	—	53	4	no	—
755	C₂⁴	—	106	4	no	—
756	C₂⁴	—	106	2	no	—
757	C₂⁴	—	106	2	no	—
758	C₂⁴	—	212	2	no	—
759	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
776	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
786	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
802	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
803	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
814	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
816	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
817	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
818	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
819	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
820	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
821	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
824	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
826	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
827	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
828	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
829	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
830	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
831	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
848	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
849	C₄²	—	2	2	no	—
850	C₄²	—	2	2	no	—
851	C₄²	—	2	4	no	—
852	C₄²	—	2	2	no	—
853	C₄²	—	2	2	no	—
854	C₄²	—	4	2	no	—
855	C₄²	—	53	4	no	—
856	C₄²	—	53	4	no	—
857	C₄²	—	53	4	no	—
858	C₄²	—	53	4	no	—
859	C₄²	—	53	4	no	—
860	C₄²	—	53	4	no	—
861	C₄²	—	106	4	no	—
862	C₄²	—	106	4	no	—
863	C₄²	—	106	4	no	—
864	C₄²	—	106	4	no	—
865	C₄²	—	106	2	no	—
866	C₄²	—	106	2	no	—
867	C₄²	—	106	4	no	—
868	C₄²	—	106	2	no	—
869	C₄²	—	106	2	no	—
870	C₄²	—	212	2	no	—
871	C₄²	—	212	2	no	—
872	C₄²	—	212	2	no	—
873	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
874	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
875	C₂³	—	2	2	no	—
876	C₂³	—	2	1	no	—
877	C₂³	—	2	1	no	—
878	C₂³	—	2	2	no	—
879	C₂³	—	53	2	no	—
880	C₂³	—	53	2	no	—
881	C₂³	—	53	4	no	—
882	C₂³	—	53	2	no	—
883	C₂³	—	53	2	no	—
884	C₂³	—	106	8	no	—
885	C₂³	—	106	8	no	—
886	C₂³	—	106	2	no	—
887	C₂³	—	106	1	no	—
888	C₂³	—	106	1	no	—
889	C₂³	—	106	2	no	—
890	C₂³	—	106	2	no	—
891	C₂³	—	212	4	no	—
892	C₂³	—	212	8	no	—
893	C₂³	—	212	8	no	—
894	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	2	1	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	8	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	2	no	—
912	C₂×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂×C₄	—	2	2	no	—
914	C₂×C₄	—	53	2	no	—
915	C₂×C₄	—	53	2	no	—
916	C₂×C₄	—	53	2	no	—
917	C₂×C₄	—	53	16	no	—
918	C₂×C₄	—	53	2	no	—
919	C₂×C₄	—	53	2	no	—
920	C₂×C₄	—	53	2	no	—
921	C₂×C₄	—	53	2	no	—
922	C₂×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂×C₄	—	53	4	no	—
924	C₂×C₄	—	106	8	no	—
925	C₂×C₄	—	106	8	no	—
926	C₂×C₄	—	106	8	no	—
927	C₂×C₄	—	106	8	no	—
928	C₂×C₄	—	106	8	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	2	no	—
937	C₂×C₄	—	106	8	no	—
938	C₂×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂×C₄	—	106	2	no	—
942	C₂×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂×C₄	—	106	2	no	—
944	C₂×C₄	—	106	2	no	—
945	C₂×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	2	no	—
947	C₂×C₄	—	212	4	no	—
948	C₂×C₄	—	212	4	no	—
949	C₂×C₄	—	212	8	no	—
950	C₂×C₄	—	212	8	no	—
951	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
952	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
953	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
958	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	2	2	no	—
962	C₂²	—	2	2	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	2	no	—
965	C₂²	—	53	4	no	—
966	C₂²	—	53	4	no	—
967	C₂²	—	106	4	no	—
968	C₂²	—	106	4	no	—
969	C₂²	—	106	4	no	—
970	C₂²	—	106	4	no	—
971	C₂²	—	106	2	no	—
972	C₂²	—	106	2	no	—
973	C₂²	—	106	2	no	—
974	C₂²	—	106	2	no	—
975	C₂²	—	212	16	no	—
976	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
981	C₄	—	2	4	no	—
982	C₄	—	2	2	no	—
983	C₄	—	2	2	no	—
984	C₄	—	2	2	no	—
985	C₄	—	2	2	no	—
986	C₄	—	2	2	no	—
987	C₄	—	4	2	no	—
988	C₄	—	4	2	no	—
989	C₄	—	4	2	no	—
990	C₄	—	53	4	no	—
991	C₄	—	106	4	no	—
992	C₄	—	106	2	no	—
993	C₄	—	106	2	no	—
994	C₄	—	106	2	no	—
995	C₄	—	106	2	no	—
996	C₄	—	106	2	no	—
997	C₄	—	212	2	no	—
998	C₄	—	212	2	no	—
999	C₄	—	212	2	no	—
1000	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
1001	C₂	—	4	2	no	—
1002	C₂	—	106	4	no	—
1003	C₂	—	106	4	no	—
1004	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1007	C₂	#20288267	1	2	yes	—
1008	C₂	#20288271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277605	C₂	semidirect
3. #20277597	C₂	semidirect
4. #20277589	C₂	semidirect
5. #20277581	C₂	semidirect
6. #20277574	C₂	semidirect
7. #20277570	C₂	semidirect
10. #20277213	C₂	semidirect
11. #20277211	C₂	semidirect
12. #20277211	C₂	semidirect
13. #20277195	C₂	semidirect
14. #20277195	C₂	semidirect
15. #20277111	C₂	semidirect
16. #20277107	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×#13133174	C₂	semidirect
20. C₄×#13133175	C₂	semidirect
21. #20277054	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
36. #117×D₅₃	C₄	semidirect
46. #16810520	C₂²	semidirect
47. #16810520	C₂²	semidirect
48. #16810518	C₂²	semidirect
49. #16810518	C₂²	semidirect
56. #16810509	C₂²	semidirect
57. #16810509	C₂²	semidirect
58. #16810508	C₂²	semidirect
59. #16810508	C₂²	semidirect
60. #16810506	C₂²	semidirect
61. #16810506	C₂²	semidirect
66. #16810490	C₂²	semidirect
67. #16810490	C₂²	semidirect
68. #16810488	C₂²	semidirect
69. #16810487	C₂²	semidirect
78. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
80. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
84. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
85. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. #16810474	C₂²	semidirect
89. #16810474	C₂²	semidirect
104. #16810469	C₂²	semidirect
105. #16810469	C₂²	semidirect
106. #16810469	C₂²	semidirect
107. #16810469	C₂²	semidirect
108. #16810468	C₂²	semidirect
110. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
112. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
118. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
119. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
123. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
139. #13133176	C₂×C₄	semidirect
148. #13133173	C₂×C₄	semidirect
149. #13133173	C₂×C₄	semidirect
164. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
454. C₄×D₅₃	#117	semidirect
509. #2298	D₅₃	semidirect
569. #387	C₂×D₅₃	semidirect
570. #387	C₂×D₅₃	semidirect
599. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
600. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
622. #376	C₂×D₅₃	semidirect
627. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
628. C₅₃	#34109	semidirect
656. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20277605	2
#20277597	2
#20277589	2
#20277581	2
#20277574	2
#20277570	2
#20277563	2
#20277559	2
#20277213	2
#20277211	2
#20277195	2
#20277111	2
#20277107	2
#20277096	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133175	2
#20277054	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2298	2
#34109	53