Subgroups — #27543367

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277562	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133176	—	2	4	no	—
97	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133175	—	2	16	no	—
99	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
152	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#11719921	#41	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
328	#34109	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
350	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×#117	—	53	1	no	—
365	#2347	—	53	2	no	—
366	#2346	—	53	2	no	—
367	#2345	—	53	2	no	—
368	#2344	—	53	2	no	—
369	#2343	—	53	4	no	—
370	#2342	—	53	4	no	—
371	#2298	—	53	2	no	—
372	#2298	—	53	2	no	—
373	#2296	—	53	1	no	—
374	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	#2283	—	53	2	no	—
376	#2280	—	53	1	no	—
377	C₄×#117	—	53	1	no	—
378	C₄×#117	—	53	2	no	—
379	C₄×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
386	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
387	D₅₃	—	2	4	no	—
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂×#117	—	53	1	no	—
391	C₂×#117	—	53	16	no	—
392	C₂×#117	—	53	1	no	—
393	C₂×#117	—	53	1	no	—
394	C₂×#117	—	53	1	no	—
395	C₂×#117	—	53	4	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#389	—	53	2	no	—
408	#389	—	53	2	no	—
409	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	—	53	4	no	—
415	#387	—	53	4	no	—
416	#387	—	53	4	no	—
417	#387	—	53	4	no	—
418	#387	—	53	4	no	—
419	#385	—	53	4	no	—
420	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
421	#383	—	53	4	no	—
422	#382	—	53	4	no	—
423	#381	—	53	2	no	—
424	#381	—	53	4	no	—
425	#380	—	53	4	no	—
426	#380	—	53	2	no	—
427	#380	—	53	2	no	—
428	#379	—	53	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
437	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	#376	—	53	2	no	—
450	#376	—	53	2	no	—
451	#376	—	53	4	no	—
452	C₂×#95	—	53	2	no	—
453	C₄³	—	53	2	no	—
454	C₄³	—	53	2	no	—
455	C₅₃	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
456	C₂⁵	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	53	8	no	—
472	#117	—	53	8	no	—
473	#117	—	53	8	no	—
474	#117	—	53	16	no	—
475	#117	—	53	16	no	—
476	#117	—	106	16	no	—
477	#117	—	106	4	no	—
478	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	53	1	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	53	4	no	—
543	C₂⁴	—	106	4	no	—
544	C₂⁴	—	106	2	no	—
545	C₂⁴	—	106	2	no	—
546	C₂⁴	—	212	2	no	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
615	C₄²	—	2	2	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	—	53	8	no	—
620	C₄²	—	53	8	no	—
621	C₄²	—	53	8	no	—
622	C₄²	—	106	8	no	—
623	C₄²	—	106	8	no	—
624	C₄²	—	106	2	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	212	4	no	—
629	C₄²	—	212	4	no	—
630	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	53	4	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	106	8	no	—
637	C₂³	—	106	1	no	—
638	C₂³	—	106	1	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	8	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	1	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	212	4	no	—
646	C₂³	—	212	8	no	—
647	C₂³	—	212	8	no	—
648	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	16	no	—
669	C₂×C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	212	8	no	—
689	C₂×C₄	—	212	8	no	—
690	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	complemented
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	53	4	no	—
705	C₂²	—	106	4	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	2	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	212	16	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
721	C₄	—	2	4	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	106	4	no	—
727	C₄	—	106	2	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	106	4	no	—
730	C₄	—	106	4	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	4	no	—
733	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
734	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
735	C₂	—	2	4	no	—
736	C₂	—	106	4	no	—
737	C₂	—	212	2	no	—
738	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20288275	1	2	yes	—
742	C₂	#20288282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277607	C₂	semidirect
3. #20277599	C₂	semidirect
4. #20277591	C₂	semidirect
5. #20277583	C₂	semidirect
6. #20277573	C₂	semidirect
8. #20277208	C₂	semidirect
9. #20277208	C₂	semidirect
10. #20277199	C₂	semidirect
11. #20277111	C₂	semidirect
13. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13133176	C₂	semidirect
15. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
26. #117×D₅₃	C₄	semidirect
33. #16810522	C₂²	semidirect
34. #16810522	C₂²	semidirect
39. #16810510	C₂²	semidirect
40. #16810510	C₂²	semidirect
41. #16810504	C₂²	semidirect
42. #16810504	C₂²	semidirect
44. #16810490	C₂²	semidirect
45. #16810488	C₂²	semidirect
52. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
56. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. #16810469	C₂²	semidirect
71. #16810469	C₂²	semidirect
72. #16810468	C₂²	semidirect
74. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
99. #13133175	C₂×C₄	semidirect
100. #13133175	C₂×C₄	semidirect
101. #13133174	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
291. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
374. #2296	D₅₃	semidirect
409. #389	C₂×D₅₃	semidirect
410. #389	C₂×D₅₃	semidirect
436. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
437. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
455. C₅₃	#34109	semidirect
690. C₂×C₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20277607	2
#20277599	2
#20277591	2
#20277583	2
#20277573	2
#20277562	2
#20277208	2
#20277199	2
#20277111	2
#20277094	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×#13133176	2
C₄×#13133175	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₅₃×#2296	2
#34109	53