Subgroups — #27543369

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277564	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#117×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810491	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810489	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133176	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
246	#34109	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
272	Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	Dic₅₃	—	4	8	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#2347	—	53	2	no	—
277	#2346	—	53	2	no	—
278	#2345	—	53	2	no	—
279	#2344	—	53	2	no	—
280	#2343	—	53	4	no	—
281	#2342	—	53	4	no	—
282	#2298	—	53	4	no	—
283	#2296	—	53	2	no	—
284	#2283	—	53	2	no	—
285	#2280	—	53	1	no	—
286	C₄×#117	—	53	2	no	—
287	C₄×#117	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
296	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#117	—	53	4	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
300	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#389	—	53	4	no	—
313	#389	—	53	4	no	—
314	#388	—	53	8	no	—
315	#388	—	53	8	no	—
316	#387	—	53	8	no	—
317	#387	—	53	8	no	—
318	#385	—	53	8	no	—
319	#383	—	53	4	no	—
320	#382	—	53	4	no	—
321	#381	—	53	4	no	—
322	#381	—	53	2	no	—
323	#380	—	53	4	no	—
324	#380	—	53	2	no	—
325	#380	—	53	2	no	—
326	#379	—	53	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	#376	—	53	4	no	—
342	#376	—	53	4	no	—
343	C₂×#95	—	53	2	no	—
344	C₄³	—	53	4	no	—
345	C₅₃	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	106	16	no	—
359	#117	—	106	8	no	—
360	#117	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
361	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
362	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
363	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
364	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
365	#117	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	#95	—	53	2	no	—
402	#95	—	53	2	no	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	4	no	—
405	#95	—	53	8	no	—
406	#95	—	53	8	no	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	—	53	4	no	—
409	#95	—	53	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
467	C₄²	—	106	16	no	—
468	C₄²	—	106	4	no	—
469	C₄²	—	106	8	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₄²	—	106	8	no	—
472	C₄²	—	212	8	no	—
473	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
474	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
475	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
476	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	16	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	16	no	—
517	C₂×C₄	#13133176	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	16	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	C₂×#13133176	1	4	yes	—
540	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
544	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	106	8	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	—	212	8	no	—
554	C₄	C₂×#13133176	1	4	yes	—
555	C₄	C₂×#13133176	1	4	yes	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	4	2	no	—
559	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20288269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277608	C₂	semidirect
2. #20277600	C₂	semidirect
3. #20277592	C₂	semidirect
4. #20277584	C₂	semidirect
5. #20277575	C₂	semidirect
7. #20277213	C₂	semidirect
8. #20277199	C₂	semidirect
9. #20277113	C₂	semidirect
11. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×#13133176	C₂	semidirect
19. #16810522	C₂²	semidirect
20. #16810522	C₂²	semidirect
23. #16810509	C₂²	semidirect
24. #16810509	C₂²	semidirect
26. #16810491	C₂²	semidirect
27. #16810489	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810469	C₂²	semidirect
49. #16810469	C₂²	semidirect
51. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
107. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
299. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
345. C₅₃	#34109	semidirect
363. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
364. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
365. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
370. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
396. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
517. C₂×C₄	#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277608	2
#20277600	2
#20277592	2
#20277584	2
#20277575	2
#20277564	2
#20277213	2
#20277199	2
#20277113	2
#20277098	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34109	53