Subgroups — #27543370

Order 13568.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277565	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133174	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133173	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	#11719921	—	2	8	no	—
245	#11719921	—	2	8	no	—
246	#11719921	—	4	4	no	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	#11719919	—	2	8	no	—
257	#11719919	—	2	8	no	—
258	#11719919	—	4	4	no	—
259	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
340	#34109	—	53	1	no	maximal, Sylow
341	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
374	C₂²×#117	—	53	1	no	—
375	#2347	—	53	2	no	—
376	#2346	—	53	2	no	—
377	#2345	—	53	2	no	—
378	#2344	—	53	2	no	—
379	#2343	—	53	2	no	—
380	#2343	—	53	2	no	—
381	#2342	—	53	2	no	—
382	#2342	—	53	2	no	—
383	#2298	—	53	2	no	—
384	#2298	—	53	2	no	—
385	#2296	—	53	2	no	—
386	#2283	—	53	1	no	—
387	#2283	—	53	1	no	—
388	#2280	—	53	1	no	—
389	C₄×#117	—	53	1	no	—
390	C₄×#117	—	53	2	no	—
391	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
398	D₅₃	—	2	4	no	—
399	D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×#117	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	16	no	—
403	C₂×#117	—	53	1	no	—
404	C₂×#117	—	53	1	no	—
405	C₂×#117	—	53	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	C₂×#117	—	53	1	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	#389	—	53	4	no	—
422	#389	—	53	4	no	—
423	#388	—	53	4	no	—
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#387	—	53	4	no	—
428	#387	—	53	4	no	—
429	#387	—	53	4	no	—
430	#387	—	53	4	no	—
431	#385	—	53	4	no	—
432	#385	—	53	4	no	—
433	#383	—	53	2	no	—
434	#383	—	53	2	no	—
435	#382	—	53	2	no	—
436	#382	—	53	2	no	—
437	#381	—	53	2	no	—
438	#381	—	53	2	no	—
439	#381	—	53	2	no	—
440	#380	—	53	2	no	—
441	#380	—	53	2	no	—
442	#380	—	53	2	no	—
443	#380	—	53	2	no	—
444	#379	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#376	—	53	2	no	—
466	#376	—	53	2	no	—
467	#376	—	53	2	no	—
468	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
469	C₂×#95	—	53	2	no	—
470	C₄³	—	53	2	no	—
471	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
472	C₅₃	#34109	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂⁵	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	#117	—	2	8	no	—
488	#117	—	53	8	no	—
489	#117	—	53	8	no	—
490	#117	—	53	8	no	—
491	#117	—	53	8	no	—
492	#117	—	53	8	no	—
493	#117	—	53	8	no	—
494	#117	—	53	8	no	—
495	#117	—	53	8	no	—
496	#117	—	106	8	no	—
497	#117	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
543	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#95	—	53	2	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	#95	—	53	4	no	—
557	#95	—	53	4	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂⁴	—	53	1	no	—
566	C₂⁴	—	53	1	no	—
567	C₂⁴	—	53	4	no	—
568	C₂⁴	—	106	4	no	—
569	C₂⁴	—	106	4	no	—
570	C₂⁴	—	212	2	no	—
571	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	53	4	no	—
645	C₄²	—	53	4	no	—
646	C₄²	—	53	4	no	—
647	C₄²	—	53	4	no	—
648	C₄²	—	106	8	no	—
649	C₄²	—	106	4	no	—
650	C₄²	—	106	4	no	—
651	C₄²	—	106	8	no	—
652	C₄²	—	212	4	no	—
653	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	53	2	no	—
660	C₂³	—	53	4	no	—
661	C₂³	—	53	2	no	—
662	C₂³	—	106	8	no	—
663	C₂³	—	106	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	8	no	—
666	C₂³	—	106	2	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	212	4	no	—
670	C₂³	—	212	16	no	—
671	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
673	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	16	no	—
690	C₂×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄	—	106	8	no	—
697	C₂×C₄	—	106	8	no	—
698	C₂×C₄	—	106	8	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄	—	212	16	no	—
712	C₂×C₄	—	212	4	no	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	53	4	no	—
725	C₂²	—	106	8	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	106	2	no	—
730	C₂²	—	106	2	no	—
731	C₂²	—	212	16	no	—
732	C₂²	—	212	4	no	—
733	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
734	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
737	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	4	no	—
745	C₄	—	53	4	no	—
746	C₄	—	106	2	no	—
747	C₄	—	106	2	no	—
748	C₄	—	106	2	no	—
749	C₄	—	106	2	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	212	4	no	—
752	C₄	—	212	4	no	—
753	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂	—	2	4	no	—
755	C₂	—	106	4	no	—
756	C₂	—	212	2	no	—
757	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#20288277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34109
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277609	C₂	semidirect
3. #20277601	C₂	semidirect
4. #20277593	C₂	semidirect
5. #20277585	C₂	semidirect
6. #20277578	C₂	semidirect
7. #20277576	C₂	semidirect
10. #20277212	C₂	semidirect
11. #20277208	C₂	semidirect
12. #20277195	C₂	semidirect
13. #20277113	C₂	semidirect
14. #20277109	C₂	semidirect
16. C₄×#13133174	C₂	semidirect
17. C₄×#13133173	C₂	semidirect
19. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133174	C₄	semidirect
39. #16810520	C₂²	semidirect
40. #16810518	C₂²	semidirect
45. #16810510	C₂²	semidirect
46. #16810507	C₂²	semidirect
47. #16810507	C₂²	semidirect
48. #16810504	C₂²	semidirect
51. #16810491	C₂²	semidirect
52. #16810490	C₂²	semidirect
53. #16810489	C₂²	semidirect
54. #16810487	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810474	C₂²	semidirect
78. #16810469	C₂²	semidirect
79. #16810469	C₂²	semidirect
80. #16810468	C₂²	semidirect
82. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
91. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
108. #13133174	C₂×C₄	semidirect
109. #13133174	C₂×C₄	semidirect
110. #13133174	C₂×C₄	semidirect
111. #13133174	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
339. C₄×D₅₃	#117	semidirect
391. C₄×#117	D₅₃	semidirect
451. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
452. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
468. #376	C₂×D₅₃	semidirect
471. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
472. C₅₃	#34109	semidirect
542. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20277609	2
#20277601	2
#20277593	2
#20277585	2
#20277578	2
#20277576	2
#20277567	2
#20277565	2
#20277212	2
#20277208	2
#20277195	2
#20277113	2
#20277109	2
#20277096	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133173	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34109	53