Subgroups — #41×#11719919 #27543404

Order 13568.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277620	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11719919	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20277198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277197	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20277118	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×Dic₅₃	—	2	8	no	—
13	#41×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810496	C₂²	1	12	yes	—
30	#16810495	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810488	C₂²	1	6	yes	—
33	#16810481	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810481	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	D₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
56	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#13133176	—	2	12	no	—
59	#13133176	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
94	#117×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	#11719919	—	2	12	no	—
143	#11719919	—	2	12	no	—
144	#11719919	—	2	12	no	—
145	#11719919	—	4	12	no	—
146	#11719919	#41	1	8	yes	direct product factor
147	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₄⋊C₄×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	6	no	—
209	Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	Dic₅₃	—	2	6	no	—
211	Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	6	no	—
213	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#2351	—	53	2	no	—
218	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	#2349	—	53	6	no	—
220	D₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
221	#2296	—	53	3	no	—
222	#2296	—	53	3	no	—
223	#2285	—	53	3	no	—
224	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
231	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×#41	—	2	8	no	—
233	C₄×#41	—	53	16	no	—
234	C₄×#41	—	106	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
243	C₂×#117	—	53	3	no	—
244	C₂×#117	—	53	3	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
250	#389	—	53	6	no	—
251	#389	—	53	6	no	—
252	#389	—	53	6	no	—
253	#389	—	53	6	no	—
254	#385	—	53	12	no	—
255	#385	—	53	12	no	—
256	#384	—	53	6	no	—
257	#382	—	53	6	no	—
258	#380	—	53	6	no	—
259	#380	—	53	6	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
267	C₂×#95	—	53	6	no	—
268	C₅₃	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×#41	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
270	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	24	no	—
284	C₄×D₄	—	53	24	no	—
285	C₄×D₄	—	53	24	no	—
286	C₄×D₄	—	106	24	no	—
287	#117	—	2	12	no	—
288	#117	—	53	24	no	—
289	#117	—	106	12	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	#95	—	53	2	no	—
317	#95	—	53	6	no	—
318	#95	—	53	6	no	—
319	#95	—	53	6	no	—
320	#95	—	53	12	no	—
321	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
322	#41	#11719919	1	64	yes	direct product factor
323	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
355	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	6	no	—
366	C₄²	—	2	12	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	12	no	—
369	C₄²	—	53	12	no	—
370	C₄²	—	53	12	no	—
371	C₄²	—	106	2	no	—
372	C₄²	—	106	6	no	—
373	C₄²	—	106	12	no	—
374	C₂³	—	2	6	no	—
375	C₂³	—	2	6	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	C₂×#11719919	1	16	yes	complemented
381	D₄	C₂×#11719919	1	48	yes	complemented
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	6	no	—
385	C₂×C₄	—	2	6	no	—
386	C₂×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂×C₄	—	4	24	no	—
388	C₂×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	6	no	—
392	C₂×C₄	—	53	6	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	24	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	6	no	—
397	C₂×C₄	—	106	6	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	6	no	—
401	C₂×C₄	—	106	6	no	—
402	C₂×C₄	—	106	6	no	—
403	C₂×C₄	—	212	12	no	—
404	C₂×C₄	—	212	24	no	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	48	yes	complemented
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
412	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	12	no	—
414	C₂²	—	2	6	no	—
415	C₂²	—	2	6	no	—
416	C₂²	—	2	12	no	—
417	C₂²	C₂²×#11719919	1	12	yes	—
418	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	4	6	no	—
425	C₄	—	53	4	no	—
426	C₄	—	106	6	no	—
427	C₄	—	106	2	no	—
428	C₄	—	106	6	no	—
429	C₄	—	106	4	no	—
430	C₄	—	212	6	no	—
431	C₄	C₂²×#11719919	1	4	yes	—
432	C₄	C₂²×#11719919	1	12	yes	—
433	C₂	—	2	12	no	—
434	C₂	C₂³×#11719919	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂	#41×Dic₁₀₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277633	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
5. #20277620	C₂	semidirect
6. D₄×#11719919	C₂	semidirect
7. #20277198	C₂	semidirect
8. #20277197	C₂	semidirect
9. #20277118	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
13. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
53. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. #13133176	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
146. #11719919	#41	direct (N × H)
160. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
161. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
168. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
213. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
268. C₅₃	C₄⋊C₄×#41	semidirect
322. #41	#11719919	direct (N × H)
380. Q₈	C₂×#11719919	semidirect
381. D₄	C₂×#11719919	semidirect
405. C₂×C₄	C₂×#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₅₃	2
#20277633	2
Q₈×#11719919	2
#20277620	2
D₄×#11719919	2
#20277198	2
#20277197	2
#20277118	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
C₄⋊C₄×#41	53