Subgroups — #27543405

Order 13568.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719947	—	2	16	no	—
20	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11719947	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133182	—	2	8	no	—
101	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#13133177	—	2	16	no	—
107	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133175	—	2	8	no	—
109	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133173	—	2	16	no	—
111	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#11719947	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	8	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	8	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
277	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
328	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
329	C₄⋊C₄×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
358	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
360	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
362	#2351	—	53	1	no	—
363	#2351	—	53	1	no	—
364	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	#2349	—	53	2	no	—
366	#2349	—	53	2	no	—
367	#2349	—	53	1	no	—
368	#2349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
370	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	#2296	—	53	2	no	—
372	#2296	—	53	4	no	—
373	#2285	—	53	1	no	—
374	#2285	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
382	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×#41	—	53	1	no	—
385	C₄×#41	—	53	16	no	—
386	C₄×#41	—	106	16	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#117	—	53	1	no	—
400	C₂×#117	—	53	2	no	—
401	C₂×#117	—	53	2	no	—
402	C₂×#117	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
409	#389	—	53	4	no	—
410	#389	—	53	4	no	—
411	#389	—	53	2	no	—
412	#389	—	53	2	no	—
413	#389	—	53	2	no	—
414	#389	—	53	4	no	—
415	#389	—	53	4	no	—
416	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	#385	—	53	4	no	—
418	#385	—	53	4	no	—
419	#385	—	53	4	no	—
420	#385	—	53	4	no	—
421	#385	—	53	4	no	—
422	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
423	#384	—	53	4	no	—
424	#384	—	53	2	no	—
425	#382	—	53	1	no	—
426	#382	—	53	2	no	—
427	#382	—	53	2	no	—
428	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	#380	—	53	2	no	—
430	#380	—	53	4	no	—
431	#380	—	53	2	no	—
432	#380	—	53	2	no	—
433	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#95	—	53	2	no	—
448	C₂×#95	—	53	1	no	—
449	C₂×#95	—	53	1	no	—
450	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₅₃	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂×#41	—	53	8	no	—
453	C₂×#41	—	53	8	no	—
454	C₂×#41	—	53	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
472	C₄×D₄	—	2	8	no	—
473	C₄×D₄	—	53	8	no	—
474	C₄×D₄	—	53	16	no	—
475	C₄×D₄	—	53	16	no	—
476	C₄×D₄	—	106	16	no	—
477	C₄×D₄	—	106	16	no	—
478	C₄×D₄	—	106	8	no	—
479	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
480	#117	—	53	8	no	—
481	#117	—	53	16	no	—
482	#117	—	106	16	no	—
483	#117	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	53	1	no	—
529	#95	—	53	1	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	#41	—	53	64	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂×D₄	—	53	8	no	—
549	C₂×D₄	—	53	8	no	—
550	C₂×D₄	—	53	8	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	53	4	no	—
621	C₄²	—	53	8	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	8	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	8	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	106	8	no	—
629	C₄²	—	106	8	no	—
630	C₄²	—	106	8	no	—
631	C₄²	—	106	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	53	16	no	—
645	D₄	—	53	32	no	—
646	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	53	32	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	16	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄	—	106	16	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	212	4	no	—
686	C₂×C₄	—	212	8	no	—
687	C₂×C₄	—	212	8	no	—
688	C₂×C₄	—	212	16	no	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	53	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	2	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	53	4	no	—
718	C₄	—	53	8	no	—
719	C₄	—	53	4	no	—
720	C₄	—	106	4	no	—
721	C₄	—	106	2	no	—
722	C₄	—	106	4	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	4	no	—
725	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	8	no	—
727	C₂	—	106	4	no	—
728	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288199	1	2	yes	—
732	C₂	#20288294	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277635	C₂	semidirect
4. #20277632	C₂	semidirect
5. #20277629	C₂	semidirect
6. #20277625	C₂	semidirect
7. #20277622	C₂	semidirect
8. #20277619	C₂	semidirect
9. #20277613	C₂	semidirect
10. D₄×#11719919	C₂	semidirect
11. #20277196	C₂	semidirect
12. #20277194	C₂	semidirect
13. #20277121	C₂	semidirect
14. #20277117	C₂	semidirect
15. C₂×#16810474	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2349	C₂	semidirect
20. C₄×#11719947	C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
101. #13133182	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #13133177	C₂×C₄	semidirect
109. #13133175	C₂×C₄	semidirect
111. #13133173	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
253. #11719919	#41	semidirect
277. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
298. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
311. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
327. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
328. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
359. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
368. #2349	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	C₄⋊C₄×#41	semidirect
479. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
646. D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20277635	2
#20277632	2
#20277629	2
#20277625	2
#20277622	2
#20277619	2
#20277613	2
D₄×#11719919	2
#20277196	2
#20277194	2
#20277121	2
#20277117	2
C₂×#16810474	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2349	2
C₄⋊C₄×#41	53