Subgroups — #27543409

Order 13568.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277626	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277623	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20277196	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20277121	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719949	—	2	16	no	—
14	C₄×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810497	C₂²	1	12	yes	—
30	#16810494	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
32	#16810489	C₂²	1	3	yes	—
33	#16810482	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810482	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810474	C₂²	1	3	yes	—
40	#16810474	C₂²	1	6	yes	—
41	#95×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	#95×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#389	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719949	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	#13133179	—	2	24	no	—
62	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#13133175	—	2	24	no	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	24	no	—
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#11719949	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	#11719921	—	2	24	no	—
135	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	#11719919	—	2	12	no	—
140	#11719919	—	4	12	no	—
141	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
142	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
154	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
182	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
185	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
186	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×#41	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
197	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
198	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
202	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
203	Dic₅₃	—	2	6	no	—
204	Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	Dic₅₃	—	4	6	no	—
206	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
207	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
210	#2351	—	53	1	no	—
211	#2351	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	#2349	—	53	3	no	—
214	#2349	—	53	3	no	—
215	D₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
216	#2296	—	53	6	no	—
217	#2285	—	53	3	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
219	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	2	12	no	—
225	C₂²×#41	—	53	1	no	—
226	C₄×#41	—	53	16	no	—
227	C₄×#41	—	106	16	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
233	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
236	C₂×#117	—	53	3	no	—
237	C₂×#117	—	53	6	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
241	#389	—	53	6	no	—
242	#389	—	53	6	no	—
243	#389	—	53	6	no	—
244	#389	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
245	#385	—	53	12	no	—
246	#385	—	53	12	no	—
247	#384	—	53	6	no	—
248	#382	—	53	3	no	—
249	#382	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
250	#380	—	53	6	no	—
251	#380	—	53	6	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
259	C₂×#95	—	53	3	no	—
260	C₂×#95	—	53	3	no	—
261	C₅₃	C₄⋊C₄×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×#41	—	53	8	no	—
263	C₂×#41	—	53	8	no	—
264	C₂×#41	—	53	8	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
275	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₄×D₄	—	53	24	no	—
277	C₄×D₄	—	53	24	no	—
278	C₄×D₄	—	106	24	no	—
279	C₄×D₄	—	106	24	no	—
280	#117	—	53	24	no	—
281	#117	—	106	24	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
304	#95	—	53	1	no	—
305	#95	—	53	3	no	—
306	#95	—	53	6	no	—
307	#95	—	53	6	no	—
308	#95	—	53	6	no	—
309	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
311	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
312	C₂⁴	—	53	3	no	—
313	#41	—	53	64	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	53	12	no	—
318	C₂×D₄	—	53	12	no	—
319	C₂×D₄	—	53	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
343	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
346	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
350	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
352	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
354	C₄²	—	2	12	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	12	no	—
357	C₄²	—	53	12	no	—
358	C₄²	—	106	4	no	—
359	C₄²	—	106	12	no	—
360	C₄²	—	106	12	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
362	C₂³	—	53	6	no	—
363	C₂³	—	53	6	no	—
364	C₂³	—	53	6	no	—
365	C₂³	—	106	6	no	—
366	C₂³	—	106	6	no	—
367	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
369	D₄	—	53	48	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	6	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	6	no	—
375	C₂×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	48	no	—
383	C₂×C₄	—	53	6	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	24	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	6	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	6	no	—
390	C₂×C₄	—	106	6	no	—
391	C₂×C₄	—	106	6	no	—
392	C₂×C₄	—	212	12	no	—
393	C₂×C₄	—	212	24	no	—
394	C₂×C₄	—	212	24	no	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
400	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²	—	53	12	no	—
402	C₂²	—	106	12	no	—
403	C₂²	—	106	6	no	—
404	C₂²	—	106	6	no	—
405	C₂²	—	106	12	no	—
406	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
411	C₄	—	2	6	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	6	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	53	4	no	—
417	C₄	—	106	6	no	—
418	C₄	—	106	4	no	—
419	C₄	—	212	6	no	—
420	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
421	C₂	—	106	12	no	—
422	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20288204	1	2	yes	—
426	C₂	#20288297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2351	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄⋊C₄×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277636	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
5. #20277626	C₂	semidirect
6. #20277623	C₂	semidirect
7. #20277616	C₂	semidirect
8. #20277196	C₂	semidirect
9. #20277121	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2351	C₂	semidirect
14. C₄×#11719949	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. #13133179	C₂×C₄	semidirect
64. #13133175	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
141. #11719919	#41	semidirect
154. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
181. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
207. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
211. #2351	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	C₄⋊C₄×#41	semidirect
275. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
368. Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719949	2
#20277636	2
Q₈×#11719919	2
#20277626	2
#20277623	2
#20277616	2
#20277196	2
#20277121	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2351	2
C₄⋊C₄×#41	53