Subgroups — C₂×#20277644 #27543419

Order 13568.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277644	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810503	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133176	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
220	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×#2352	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
308	Dic₅₃	—	2	8	no	—
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#117	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	#2352	—	53	16	no	—
316	C₂×#388	—	53	2	no	—
317	C₂×#387	—	53	2	no	—
318	C₂×#386	—	53	2	no	—
319	C₂×#382	—	53	1	no	—
320	C₂×#380	—	53	1	no	—
321	C₂×#380	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₅₃	#2352	1	8	yes	complemented
327	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂×#117	—	53	8	no	—
341	C₂×#117	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#388	—	53	16	no	—
359	#387	—	53	16	no	—
360	#386	—	53	16	no	—
361	#382	—	53	8	no	—
362	#380	—	53	8	no	—
363	#380	—	53	8	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₂×#95	—	53	2	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₅₃	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
400	#117	—	106	32	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	#95	—	53	8	no	—
431	#95	—	53	8	no	—
432	#95	—	53	8	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	C₂⁴	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
446	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	2	32	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
510	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
514	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
515	C₄²	—	106	16	no	—
516	C₄²	—	212	8	no	—
517	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	#13133176	1	16	yes	complemented
542	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
548	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
551	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
552	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	D₄	—	2	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	32	no	—
569	C₂×C₄	—	53	8	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	212	32	no	—
583	C₂×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	212	8	no	—
585	C₂×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
594	C₂²	—	2	32	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	16	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	C₂×#13133176	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂×#13133176	1	8	yes	complemented
611	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
612	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
613	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
614	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
615	C₂²	#16811313	1	4	yes	—
616	C₂²	#16811319	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	106	8	no	—
629	C₄	—	212	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
633	C₂	—	2	8	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	#20277644	1	8	yes	direct product factor
636	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16811313	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16811319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277644	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810516	C₂	semidirect
5. C₂×#16810509	C₂	semidirect
7. C₂×#16810489	C₂	semidirect
8. C₂×#16810483	C₂	semidirect
9. C₂×#16810483	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810516	C₂²	semidirect
29. #16810509	C₂²	semidirect
31. #16810489	C₂²	semidirect
32. #16810483	C₂²	semidirect
33. #16810483	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
289. C₂²×C₅₃	C₂×#117	semidirect
326. C₂×C₅₃	#2352	semidirect
338. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#2352	semidirect
391. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
399. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
412. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
421. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
428. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
498. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
514. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
517. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
541. C₂³	#13133176	semidirect
610. C₂²	C₂×#13133176	semidirect
635. C₂	#20277644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277644	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2352	53

Subgroups — C2×#20277644 #27543419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277644 #27543419