Subgroups — C₂×#20277647 #27543422

Order 13568.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277647	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810514	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
36	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
73	#13133175	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	2	16	no	—
188	#11719921	—	4	8	no	—
189	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
194	#11719919	—	2	16	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
228	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	D₂₁₂	—	2	32	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
272	C₂×#2352	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
279	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
280	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×#117	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	#2352	—	53	16	no	—
316	C₂×#388	—	53	2	no	—
317	C₂×#387	—	53	2	no	—
318	C₂×#386	—	53	2	no	—
319	C₂×#382	—	53	1	no	—
320	C₂×#380	—	53	1	no	—
321	C₂×#380	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₅₃	#2352	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	—	2	8	no	—
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂×#117	—	53	8	no	—
341	C₂×#117	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#388	—	53	16	no	—
359	#387	—	53	16	no	—
360	#386	—	53	16	no	—
361	#382	—	53	8	no	—
362	#380	—	53	8	no	—
363	#380	—	53	8	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₂×#95	—	53	2	no	—
368	C₂×#95	—	53	2	no	—
369	C₂×#95	—	53	2	no	—
370	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₅₃	C₂×#2352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂⁵	—	53	1	no	—
373	C₂⁵	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₄×D₄	—	53	64	no	—
400	#117	—	106	32	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
426	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
430	#95	—	53	8	no	—
431	#95	—	53	8	no	—
432	#95	—	53	8	no	—
433	#95	—	53	8	no	—
434	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂⁴	—	53	4	no	—
436	C₂⁴	—	53	4	no	—
437	C₂⁴	—	53	4	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	53	4	no	—
440	C₂⁴	—	53	2	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	2	no	—
444	C₂⁴	—	106	2	no	—
445	C₂⁴	—	106	2	no	—
446	C₂⁴	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	106	2	no	—
449	C₂⁴	—	106	2	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	53	16	no	—
453	C₂×D₄	—	106	32	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
515	C₄²	—	4	8	no	—
516	C₄²	—	106	16	no	—
517	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
518	C₂³	—	53	16	no	—
519	C₂³	—	53	4	no	—
520	C₂³	—	53	4	no	—
521	C₂³	—	53	4	no	—
522	C₂³	—	53	4	no	—
523	C₂³	—	106	8	no	—
524	C₂³	—	106	8	no	—
525	C₂³	—	106	8	no	—
526	C₂³	—	106	8	no	—
527	C₂³	—	106	8	no	—
528	C₂³	—	106	8	no	—
529	C₂³	—	106	2	no	—
530	C₂³	—	106	2	no	—
531	C₂³	—	106	2	no	—
532	C₂³	—	106	2	no	—
533	C₂³	—	106	8	no	—
534	C₂³	—	106	8	no	—
535	C₂³	—	106	8	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	2	no	—
538	C₂³	—	106	2	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	106	2	no	—
542	C₂³	—	212	4	no	—
543	C₂³	—	212	4	no	—
544	C₂³	—	212	4	no	—
545	C₂³	—	212	4	no	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
548	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
551	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
552	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	D₄	—	106	32	no	—
555	C₂×C₄	—	2	16	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	32	no	—
577	C₂×C₄	—	106	32	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	212	32	no	—
585	C₂×C₄	—	212	8	no	—
586	C₂×C₄	—	212	8	no	—
587	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
594	C₂²	—	53	8	no	—
595	C₂²	—	106	32	no	—
596	C₂²	—	106	4	no	—
597	C₂²	—	106	4	no	—
598	C₂²	—	106	4	no	—
599	C₂²	—	106	4	no	—
600	C₂²	—	106	4	no	—
601	C₂²	—	106	4	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	4	no	—
604	C₂²	—	106	4	no	—
605	C₂²	—	212	16	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	212	2	no	—
610	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
612	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
613	C₂²	#16811268	1	4	yes	—
614	C₂²	#16811285	1	4	yes	—
615	C₂²	#16811314	1	4	yes	—
616	C₂²	#16811323	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	4	no	—
628	C₄	—	106	4	no	—
629	C₄	—	106	4	no	—
630	C₄	—	212	4	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
633	C₂	—	106	8	no	—
634	C₂	—	212	4	no	—
635	C₂	#20277647	1	8	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#16811268	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16811314	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16811323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2352
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277647	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810514	C₂	semidirect
6. C₂×#16810508	C₂	semidirect
8. C₂×#16810489	C₂	semidirect
9. C₂×#16810480	C₂	semidirect
10. C₂×#16810480	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810514	C₂²	semidirect
34. #16810508	C₂²	semidirect
36. #16810489	C₂²	semidirect
37. #16810480	C₂²	semidirect
38. #16810480	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
185. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
190. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
302. C₂×D₅₃	C₂×#117	semidirect
322. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
324. C₂×C₅₃	#2352	semidirect
364. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₅₃	C₂×#2352	semidirect
411. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
427. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
509. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
517. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
635. C₂	#20277647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133175	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277647	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810508	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2352	53

Subgroups — C2×#20277647 #27543422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277647 #27543422