Subgroups — C₂×#20277666 #27543443

Order 13568.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277666	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133175	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810524	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810513	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	#13133175	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
57	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	#11719921	—	2	32	no	—
130	#11719921	—	4	16	no	—
131	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	D₂₁₂	—	2	32	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
189	C₂×#2354	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×#117	—	53	2	no	—
221	#2354	—	53	16	no	—
222	C₂×#390	—	53	2	no	—
223	C₂×#388	—	53	4	no	—
224	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂×#380	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₅₃	#2354	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
236	D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
241	C₂×#117	—	53	16	no	—
242	C₂×#117	—	106	16	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#390	—	53	16	no	—
256	#388	—	53	32	no	—
257	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
258	#380	—	53	16	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×#95	—	53	4	no	—
262	C₂×#95	—	53	2	no	—
263	C₅₃	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₄×D₄	—	53	64	no	—
281	#117	—	106	64	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	#95	—	53	16	no	—
307	#95	—	53	8	no	—
308	C₂⁴	—	53	8	no	—
309	C₂⁴	—	53	4	no	—
310	C₂⁴	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	106	4	no	—
312	C₂⁴	—	106	4	no	—
313	C₂⁴	—	106	4	no	—
314	C₂⁴	—	106	4	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	53	16	no	—
318	C₂×D₄	—	106	32	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
362	C₄²	—	106	32	no	—
363	C₄²	—	106	16	no	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
365	C₂³	—	53	8	no	—
366	C₂³	—	106	16	no	—
367	C₂³	—	106	16	no	—
368	C₂³	—	106	16	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	4	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	4	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	—	212	8	no	—
377	C₂³	—	212	8	no	—
378	C₂³	—	212	8	no	—
379	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
384	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
385	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	64	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	212	8	no	—
408	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
417	C₂²	—	106	8	no	—
418	C₂²	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	212	4	no	—
421	C₂²	—	212	4	no	—
422	C₂²	—	212	32	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
427	C₂²	#16811104	1	4	yes	—
428	C₂²	#16811276	1	4	yes	—
429	C₂²	#16811293	1	4	yes	—
430	C₂²	#16811339	1	4	yes	—
431	C₂²	#16811347	1	4	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	4	8	no	—
441	C₄	—	106	8	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	—	212	4	no	—
444	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	complemented
445	C₄	C₂×#13133179	1	8	yes	—
446	C₂	—	212	8	no	—
447	C₂	#20277666	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16811276	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811293	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811339	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133175	C₂	semidirect
3. #20277666	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
6. C₂×#16810480	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
15. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
25. #16810513	C₂²	semidirect
26. #16810480	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
48. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
134. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
214. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
224. C₂×#384	D₅₃	semidirect
228. C₂×C₅₃	#2354	semidirect
257. #384	C₂×D₅₃	semidirect
263. C₅₃	C₂×#2354	semidirect
408. C₂×C₄	#13133175	semidirect
444. C₄	C₂×#13133175	semidirect
447. C₂	#20277666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133175	2
#20277666	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2354	53

Subgroups — C2×#20277666 #27543443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277666 #27543443