Subgroups — D₅₃×#2355 #27543444

Order 13568.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#387×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
238	#11719919	—	2	8	no	—
239	#11719919	—	2	4	no	—
240	#11719919	—	2	8	no	—
241	#11719919	—	4	4	no	—
242	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
322	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
323	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
324	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
325	C₂×#2355	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
334	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
337	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
338	C₂×D₅₃	#557	1	4	yes	—
339	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
340	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
355	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
357	#2355	—	53	2	no	—
358	#2355	—	53	4	no	—
359	#2355	—	53	1	no	—
360	#2355	—	53	2	no	—
361	#2355	—	53	2	no	—
362	#2355	—	53	1	no	—
363	#2355	—	53	2	no	—
364	#2355	—	53	1	no	—
365	#2355	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
366	C₂×#391	—	53	2	no	—
367	C₂×#387	—	53	4	no	—
368	C₂×#384	—	53	1	no	—
369	C₂×#382	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
380	D₅₃	#2355	1	8	yes	direct product factor
381	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
400	#391	—	53	2	no	—
401	#391	—	53	2	no	—
402	#391	—	53	2	no	—
403	#391	—	53	4	no	—
404	#391	—	53	4	no	—
405	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#387	—	53	4	no	—
407	#387	—	53	4	no	—
408	#387	—	53	4	no	—
409	#387	—	53	4	no	—
410	#387	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
414	#384	—	53	2	no	—
415	#384	—	53	2	no	—
416	#384	—	53	2	no	—
417	#384	—	53	1	no	—
418	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	#382	—	53	2	no	—
420	#382	—	53	2	no	—
421	#382	—	53	2	no	—
422	#382	—	53	4	no	—
423	#382	—	53	4	no	—
424	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×#95	—	53	4	no	—
444	C₂×#95	—	53	2	no	—
445	C₂×#95	—	53	4	no	—
446	C₂×#95	—	53	4	no	—
447	C₅₃	C₂×#2355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
453	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
464	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
466	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	4	no	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
532	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂⁴	—	53	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	53	4	no	—
609	C₄²	—	53	8	no	—
610	C₄²	—	53	4	no	—
611	C₄²	—	53	8	no	—
612	C₄²	—	53	4	no	—
613	C₄²	—	53	8	no	—
614	C₄²	—	106	4	no	—
615	C₄²	—	106	4	no	—
616	C₄²	—	106	4	no	—
617	C₄²	—	212	4	no	—
618	C₄²	—	212	4	no	—
619	C₄²	—	212	4	no	—
620	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
621	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	53	2	no	—
624	C₂³	—	53	2	no	—
625	C₂³	—	53	2	no	—
626	C₂³	—	53	2	no	—
627	C₂³	—	53	2	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	8	no	—
631	Q₈	—	106	16	no	—
632	Q₈	—	106	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	16	no	—
654	C₂×C₄	—	53	16	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	16	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	16	no	—
662	C₂×C₄	—	106	16	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	8	no	—
678	C₂×C₄	—	212	16	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂²	—	53	4	no	—
690	C₂²	—	53	4	no	—
691	C₂²	—	53	4	no	—
692	C₂²	—	53	4	no	—
693	C₂²	—	53	4	no	—
694	C₂²	—	53	4	no	—
695	C₂²	—	53	4	no	—
696	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	53	4	no	—
710	C₄	—	53	4	no	—
711	C₄	—	106	4	no	—
712	C₄	—	106	4	no	—
713	C₄	—	106	2	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
718	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
719	C₂	—	53	8	no	—
720	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#554×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#556×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#557×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#559×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2355	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2355	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2355
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277674	C₂	semidirect
3. #20277673	C₂	semidirect
4. #20277672	C₂	semidirect
5. #20277671	C₂	semidirect
6. #20277670	C₂	semidirect
7. #20277669	C₂	semidirect
8. #20277668	C₂	semidirect
9. #20277667	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2355	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. #13133182	C₂×C₄	semidirect
101. #13133182	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
153. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
237. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
245. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
365. #2355	D₅₃	direct (N × H)
380. D₅₃	#2355	direct (N × H)
447. C₅₃	C₂×#2355	semidirect
467. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
605. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277674	2
#20277673	2
#20277672	2
#20277671	2
#20277670	2
#20277669	2
#20277668	2
#20277667	2
#391×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2355	2
C₂×#2355	53

Subgroups — D53×#2355 #27543444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2355 #27543444