Subgroups — D₅₃×#2356 #27543453

Order 13568.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	#387×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
12	#383×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#376×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
69	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
131	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#11719919	—	2	4	no	—
227	#11719919	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
250	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
301	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
303	C₂×#2356	—	53	1	no	maximal, Sylow
304	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
310	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
311	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
312	C₂×D₅₃	#552	1	8	yes	—
313	C₂×D₅₃	#556	1	8	yes	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	Dic₅₃	—	4	4	no	—
329	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
331	#2356	—	53	2	no	—
332	#2356	—	53	4	no	—
333	#2356	—	53	2	no	—
334	#2356	—	53	1	no	—
335	#2356	—	53	2	no	—
336	#2356	—	53	1	no	—
337	#2356	—	53	2	no	—
338	#2356	—	53	1	no	—
339	#2356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
340	C₂×#391	—	53	2	no	—
341	C₂×#387	—	53	4	no	—
342	C₂×#383	—	53	2	no	—
343	C₂×#382	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×#376	—	53	2	no	—
347	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	2	yes	—
351	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
352	D₅₃	#2356	1	8	yes	direct product factor
353	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
369	#391	—	53	2	no	—
370	#391	—	53	2	no	—
371	#391	—	53	2	no	—
372	#391	—	53	4	no	—
373	#391	—	53	4	no	—
374	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
375	#387	—	53	4	no	—
376	#387	—	53	4	no	—
377	#387	—	53	4	no	—
378	#387	—	53	4	no	—
379	#387	—	53	4	no	—
380	#387	—	53	4	no	—
381	#387	—	53	4	no	—
382	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
383	#383	—	53	2	no	—
384	#383	—	53	4	no	—
385	#383	—	53	4	no	—
386	#383	—	53	2	no	—
387	#383	—	53	2	no	—
388	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#382	—	53	2	no	—
390	#382	—	53	1	no	—
391	#382	—	53	2	no	—
392	#382	—	53	2	no	—
393	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
406	#376	—	53	4	no	—
407	#376	—	53	2	no	—
408	#376	—	53	4	no	—
409	#376	—	53	2	no	—
410	#376	—	53	2	no	—
411	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×#95	—	53	1	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₂×#95	—	53	4	no	—
415	C₂×#95	—	53	1	no	—
416	C₂×#95	—	53	4	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₂×#95	—	53	4	no	—
419	C₅₃	C₂×#2356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
436	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
437	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
438	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
439	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	1	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	2	no	—
486	#95	—	53	1	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	2	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	4	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂⁴	—	53	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	53	4	no	—
567	C₄²	—	53	4	no	—
568	C₄²	—	53	8	no	—
569	C₄²	—	53	4	no	—
570	C₄²	—	53	8	no	—
571	C₄²	—	53	8	no	—
572	C₄²	—	106	4	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₄²	—	106	4	no	—
575	C₄²	—	106	8	no	—
576	C₄²	—	106	8	no	—
577	C₄²	—	106	4	no	—
578	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
579	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	—	53	2	no	—
581	C₂³	—	53	2	no	—
582	C₂³	—	53	4	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	4	no	—
585	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	8	no	—
587	Q₈	—	106	16	no	—
588	Q₈	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄	—	53	16	no	—
606	C₂×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	16	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂×C₄	—	106	16	no	—
615	C₂×C₄	—	106	16	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	212	16	no	—
630	C₂×C₄	—	212	8	no	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²	—	53	8	no	—
640	C₂²	—	53	4	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	53	4	no	—
643	C₂²	—	53	8	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	53	4	no	—
657	C₄	—	106	4	no	—
658	C₄	—	106	4	no	—
659	C₄	—	106	2	no	—
660	C₄	—	106	2	no	—
661	C₄	—	106	4	no	—
662	C₄	—	212	4	no	—
663	C₄	—	212	2	no	—
664	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂	—	53	8	no	—
666	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#552×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂	#556×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2356
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277682	C₂	semidirect
3. #20277681	C₂	semidirect
4. #20277680	C₂	semidirect
5. #20277679	C₂	semidirect
6. #20277678	C₂	semidirect
7. #20277677	C₂	semidirect
8. #20277676	C₂	semidirect
9. #20277675	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2356	C₂	semidirect
24. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. #13133182	C₂×C₄	semidirect
101. #13133182	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
339. #2356	D₅₃	direct (N × H)
352. D₅₃	#2356	direct (N × H)
419. C₅₃	C₂×#2356	semidirect
439. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277682	2
#20277681	2
#20277680	2
#20277679	2
#20277678	2
#20277677	2
#20277676	2
#20277675	2
#391×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
#383×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2356	2
C₂×#2356	53

Subgroups — D53×#2356 #27543453

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2356 #27543453