Subgroups — C₂×#20277684 #27543464

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277684	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133179	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810514	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133179	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	#11719921	—	4	8	no	—
169	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	8	no	—
172	#11719919	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	32	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
240	C₂×#2357	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	#2357	—	53	16	no	—
275	C₂×#390	—	53	1	no	—
276	C₂×#390	—	53	1	no	—
277	C₂×#388	—	53	2	no	—
278	C₂×#388	—	53	2	no	—
279	C₂×#382	—	53	1	no	—
280	C₂×#381	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₅₃	#2357	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#390	—	53	8	no	—
314	#390	—	53	8	no	—
315	#388	—	53	16	no	—
316	#388	—	53	16	no	—
317	#382	—	53	8	no	—
318	#381	—	53	16	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
323	C₂×#95	—	53	1	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	1	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₄	—	53	64	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	4	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂⁴	—	53	8	no	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	—	106	4	no	—
393	C₂⁴	—	106	4	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	53	16	no	—
396	C₂×D₄	—	106	32	no	—
397	C₂×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	4	8	no	—
455	C₄²	—	53	16	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	212	8	no	—
458	C₂³	—	53	8	no	—
459	C₂³	—	106	16	no	—
460	C₂³	—	106	16	no	—
461	C₂³	—	106	16	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	4	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	106	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	32	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	#13133174	1	16	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
522	C₂²	—	106	8	no	—
523	C₂²	—	106	8	no	—
524	C₂²	—	106	8	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	32	no	—
528	C₂²	—	212	4	no	—
529	C₂²	—	212	4	no	—
530	C₂²	C₂×#13133174	1	4	yes	—
531	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
533	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
534	C₂²	#16811321	1	4	yes	—
535	C₂²	#16811356	1	4	yes	—
536	C₂²	#16811358	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	212	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	C₂×#13133174	1	8	yes	—
554	C₂	—	212	8	no	—
555	C₂	#20277684	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16811317	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811321	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811356	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277684	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810514	C₂	semidirect
6. C₂×#16810512	C₂	semidirect
7. C₂×#16810488	C₂	semidirect
8. C₂×#16810485	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133179	C₄	semidirect
30. #16810514	C₂²	semidirect
31. #16810512	C₂²	semidirect
32. #16810488	C₂²	semidirect
33. #16810485	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
62. #13133179	C₂×C₄	semidirect
283. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#2357	semidirect
321. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	C₂×#2357	semidirect
555. C₂	#20277684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
#20277684	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2357	53

Subgroups — C2×#20277684 #27543464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277684 #27543464