Subgroups — C₂×#20277686 #27543466

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810525	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810513	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	#11719921	—	2	32	no	—
117	#11719921	—	4	16	no	—
118	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
163	D₂₁₂	—	2	32	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×#2357	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#559	1	8	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
187	Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
190	#2357	—	53	16	no	—
191	C₂×#390	—	53	2	no	—
192	C₂×#388	—	53	4	no	—
193	C₂×#382	—	53	1	no	—
194	C₂×#381	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	#2357	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
204	D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#390	—	53	16	no	—
219	#388	—	53	32	no	—
220	#382	—	53	8	no	—
221	#381	—	53	16	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₂×#95	—	53	2	no	—
226	C₂×#95	—	53	4	no	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₅₃	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂⁵	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₄	—	53	64	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
261	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
265	#95	—	53	8	no	—
266	#95	—	53	16	no	—
267	#95	—	53	8	no	—
268	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
269	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	53	8	no	—
271	C₂⁴	—	53	4	no	—
272	C₂⁴	—	106	4	no	—
273	C₂⁴	—	106	8	no	—
274	C₂⁴	—	106	4	no	—
275	C₂⁴	—	106	8	no	—
276	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	53	16	no	—
278	C₂×D₄	—	106	32	no	—
279	C₂×D₄	—	106	8	no	—
280	C₂×D₄	—	106	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
315	C₄²	—	2	16	no	—
316	C₄²	—	212	16	no	—
317	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
318	C₂³	—	53	8	no	—
319	C₂³	—	106	16	no	—
320	C₂³	—	106	16	no	—
321	C₂³	—	106	16	no	—
322	C₂³	—	106	4	no	—
323	C₂³	—	106	8	no	—
324	C₂³	—	106	4	no	—
325	C₂³	—	106	8	no	—
326	C₂³	—	212	16	no	—
327	C₂³	—	212	16	no	—
328	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
331	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
332	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	D₄	—	106	32	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄	—	212	32	no	—
353	C₂×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
361	C₂²	—	106	8	no	—
362	C₂²	—	106	8	no	—
363	C₂²	—	106	8	no	—
364	C₂²	—	212	8	no	—
365	C₂²	—	212	32	no	—
366	C₂²	—	212	8	no	—
367	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
368	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
369	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
370	C₂²	#16811319	1	8	yes	—
371	C₂²	#16811358	1	8	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	106	8	no	—
382	C₄	—	212	8	no	—
383	C₄	C₂×#13133175	1	8	yes	—
384	C₂	—	212	8	no	—
385	C₂	#20277686	1	8	yes	direct product factor
386	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16811319	1	2	yes	—
390	C₂	C₂×#16811358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277686	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810513	C₂	semidirect
5. C₂×#16810489	C₂	semidirect
6. C₂×#16810485	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×#16810470	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
21. #16810513	C₂²	semidirect
22. #16810489	C₂²	semidirect
23. #16810485	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810470	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
196. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
198. C₂×C₅₃	#2357	semidirect
223. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
230. C₅₃	C₂×#2357	semidirect
385. C₂	#20277686	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277686	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810489	2
C₂×#16810485	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2357	53

Subgroups — C2×#20277686 #27543466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277686 #27543466