Subgroups — #27543478

Order 13568.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	#13133176	—	2	8	no	—
80	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133175	—	2	16	no	—
82	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	#11719945	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	D₂₁₂	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
250	#34121	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
272	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
273	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
274	Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	Dic₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
279	#2357	—	53	2	no	—
280	#2356	—	53	2	no	—
281	#2355	—	53	2	no	—
282	#2354	—	53	2	no	—
283	#2353	—	53	4	no	—
284	#2352	—	53	4	no	—
285	#2298	—	53	4	no	—
286	#2297	—	53	2	no	—
287	#2285	—	53	1	no	—
288	#2283	—	53	2	no	—
289	C₄×#117	—	53	2	no	—
290	C₄×#117	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
297	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
298	D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×#41	—	53	1	no	—
300	C₄×#41	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂×#117	—	53	1	no	—
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	C₂×#117	—	53	4	no	—
310	C₂×#117	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#391	—	53	4	no	—
316	#390	—	53	4	no	—
317	#388	—	53	8	no	—
318	#388	—	53	8	no	—
319	#387	—	53	8	no	—
320	#387	—	53	8	no	—
321	#386	—	53	8	no	—
322	#384	—	53	2	no	—
323	#383	—	53	4	no	—
324	#382	—	53	4	no	—
325	#382	—	53	2	no	—
326	#381	—	53	4	no	—
327	#380	—	53	2	no	—
328	#380	—	53	2	no	—
329	#380	—	53	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	#376	—	53	4	no	—
345	#376	—	53	4	no	—
346	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄³	—	53	4	no	—
348	C₅₃	#34121	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	53	8	no	—
350	C₂×#41	—	106	4	no	—
351	C₂×#41	—	106	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	53	16	no	—
365	C₄×D₄	—	53	16	no	—
366	C₄×D₄	—	53	8	no	—
367	C₄×D₄	—	53	8	no	—
368	#117	—	53	8	no	—
369	#117	—	53	16	no	—
370	#117	—	106	8	no	—
371	#117	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	8	no	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	—	53	8	no	—
409	#95	—	53	8	no	—
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
413	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	106	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
420	C₂×D₄	—	53	8	no	—
421	C₂×D₄	—	53	4	no	—
422	C₂×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
465	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	53	8	no	—
475	C₄²	—	53	8	no	—
476	C₄²	—	53	8	no	—
477	C₄²	—	106	16	no	—
478	C₄²	—	106	8	no	—
479	C₄²	—	212	8	no	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	106	8	no	—
496	D₄	—	106	16	no	—
497	D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂×C₄	—	106	16	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	complemented
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	106	4	no	—
540	C₂²	—	106	4	no	—
541	C₂²	—	106	4	no	—
542	C₂²	—	212	4	no	—
543	C₂²	—	212	4	no	—
544	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	8	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	106	4	no	—
556	C₄	—	106	4	no	—
557	C₄	—	106	4	no	—
558	C₄	—	212	8	no	—
559	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
561	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
562	C₂	—	2	4	no	—
563	C₂	—	212	4	no	—
564	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#20288273	1	2	yes	—
568	C₂	#20288310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34121
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277686	C₂	semidirect
3. #20277678	C₂	semidirect
4. #20277670	C₂	semidirect
5. #20277662	C₂	semidirect
6. #20277651	C₂	semidirect
7. #20277640	C₂	semidirect
8. #20277208	C₂	semidirect
10. #20277122	C₂	semidirect
11. #20277111	C₂	semidirect
12. C₄×#13133176	C₂	semidirect
13. C₄×#13133175	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#11719945	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. #13133174	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
221. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
291. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#34121	semidirect
464. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect
522. C₂×C₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277686	2
#20277678	2
#20277670	2
#20277662	2
#20277651	2
#20277640	2
#20277208	2
#20277205	2
#20277122	2
#20277111	2
C₄×#13133176	2
C₄×#13133175	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34121	53