Subgroups — D₄×#13133176 #27543497

Order 13568.

3562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810509	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
67	#13133176	—	2	16	no	—
68	#13133176	—	2	16	no	—
69	#13133176	—	2	16	no	—
70	#13133176	—	2	8	no	—
71	#13133176	—	2	4	no	—
72	#13133176	D₄	1	8	yes	direct product factor
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	D₄×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	complemented
296	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
308	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
310	Dic₅₃	—	2	8	no	—
311	Dic₅₃	—	4	8	no	—
312	Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×#117	—	53	2	no	—
315	#2354	—	53	2	no	—
316	#2352	—	53	4	no	—
317	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	#2344	—	53	2	no	—
319	#2342	—	53	4	no	—
320	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	#2293	—	53	2	no	—
322	#2290	—	53	4	no	—
323	#2285	—	53	1	no	—
324	#2280	—	53	2	no	—
325	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
326	C₄×#117	—	53	1	no	—
327	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
335	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#117	—	53	1	no	—
346	C₂×#117	—	53	4	no	—
347	C₂×#117	—	53	4	no	—
348	C₂×#117	—	53	2	no	—
349	C₂×#117	—	53	1	no	—
350	C₂×#117	—	53	4	no	—
351	C₂×#117	—	106	16	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#390	—	53	4	no	—
359	#389	—	53	4	no	—
360	#388	—	53	8	no	—
361	#388	—	53	8	no	—
362	#387	—	53	8	no	—
363	#386	—	53	8	no	—
364	#385	—	53	8	no	—
365	#384	—	53	2	no	—
366	#382	—	53	2	no	—
367	#381	—	53	4	no	—
368	#380	—	53	2	no	—
369	#380	—	53	2	no	—
370	#380	—	53	4	no	—
371	#380	—	53	4	no	—
372	#379	—	53	4	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	#376	—	53	2	no	—
384	C₄³	—	53	2	no	—
385	C₅₃	D₄×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×D₄	—	106	16	no	—
405	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
406	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
407	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
409	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
410	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
411	#117	—	53	8	no	—
412	#117	—	106	16	no	—
413	#117	—	106	16	no	—
414	#117	—	106	16	no	—
415	#117	—	106	8	no	—
416	#117	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
448	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	#95	—	53	4	no	—
453	#95	—	53	4	no	—
454	#95	—	53	8	no	—
455	#95	—	53	4	no	—
456	#95	—	53	8	no	—
457	#95	—	53	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	4	no	—
462	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	32	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
512	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
529	C₄²	—	53	8	no	—
530	C₄²	—	106	16	no	—
531	C₄²	—	106	8	no	—
532	C₄²	—	106	4	no	—
533	C₄²	—	106	8	no	—
534	C₄²	—	212	4	no	—
535	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
559	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	8	no	—
562	D₄	#13133176	1	16	yes	direct product factor
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂×C₄	—	2	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	212	32	no	—
587	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
588	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	8	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	8	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	4	32	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	C₂×#13133176	1	8	yes	complemented
616	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
617	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
621	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	106	8	no	—
628	C₄	—	212	4	no	—
629	C₄	—	212	8	no	—
630	C₄	C₂×#13133176	1	4	yes	complemented
631	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
632	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	8	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
639	C₂	D₄×#11719945	1	2	yes	—
640	C₂	#20288273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	D₄×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
2. #20277664	C₂	semidirect
3. #20277644	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20277584	C₂	semidirect
6. #20277564	C₂	semidirect
8. #20277180	C₂	semidirect
9. #20277160	C₂	semidirect
10. #20277122	C₂	semidirect
11. #20277098	C₂	semidirect
12. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#13133176	C₂	semidirect
21. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810522	C₂²	semidirect
28. #16810516	C₂²	semidirect
29. #16810516	C₂²	semidirect
30. #16810509	C₂²	semidirect
32. #16810498	C₂²	semidirect
33. #16810493	C₂²	semidirect
34. #16810489	C₂²	semidirect
38. #16810483	C₂²	semidirect
39. #16810483	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810469	C₂²	semidirect
52. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
72. #13133176	D₄	direct (N × H)
108. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
217. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
241. D₄×C₅₃	#117	semidirect
256. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
295. C₂²×C₅₃	C₂×#117	semidirect
307. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
338. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
385. C₅₃	D₄×#117	semidirect
395. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
407. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
409. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
410. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
435. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
447. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
562. D₄	#13133176	direct (N × H)
587. C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	semidirect
615. C₂²	C₂×#13133176	semidirect
630. C₄	C₂×#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20277664	2
#20277644	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277584	2
#20277564	2
D₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277180	2
#20277160	2
#20277122	2
#20277098	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133176	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
D₄×#117	53

Subgroups — D4×#13133176 #27543497

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#13133176 #27543497