Subgroups — #27543511

Order 13568.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277545	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
66	#13133176	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
199	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
235	#34123	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#2356	—	53	2	no	—
262	#2353	—	53	4	no	—
263	#2349	—	53	2	no	—
264	#2346	—	53	2	no	—
265	#2343	—	53	4	no	—
266	#2339	—	53	2	no	—
267	#2295	—	53	2	no	—
268	#2290	—	53	4	no	—
269	#2283	—	53	1	no	—
270	#2283	—	53	2	no	—
271	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₄×#117	—	53	1	no	—
273	C₂×#376	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
280	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#41	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×#117	—	53	2	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	53	4	no	—
296	#389	—	53	4	no	—
297	#388	—	53	8	no	—
298	#387	—	53	8	no	—
299	#387	—	53	8	no	—
300	#386	—	53	8	no	—
301	#385	—	53	8	no	—
302	#383	—	53	2	no	—
303	#383	—	53	4	no	—
304	#382	—	53	4	no	—
305	#382	—	53	2	no	—
306	#381	—	53	4	no	—
307	#381	—	53	2	no	—
308	#380	—	53	2	no	—
309	#380	—	53	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
320	#376	—	53	4	no	—
321	#376	—	53	4	no	—
322	#376	—	53	1	no	—
323	#376	—	53	2	no	—
324	#376	—	53	4	no	—
325	#376	—	53	1	no	—
326	C₂×#95	—	53	4	no	—
327	C₂×#95	—	53	4	no	—
328	C₄³	—	53	2	no	—
329	C₅₃	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₄×D₄	—	106	16	no	—
345	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
348	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
349	#117	—	106	8	no	—
350	#117	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
351	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	#95	—	53	2	no	—
382	#95	—	53	2	no	—
383	#95	—	53	4	no	—
384	#95	—	53	4	no	—
385	#95	—	53	8	no	—
386	#95	—	53	8	no	—
387	#95	—	53	2	no	—
388	#95	—	53	2	no	—
389	#95	—	53	4	no	—
390	#95	—	53	8	no	—
391	#95	—	53	4	no	—
392	#95	—	53	8	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	#41	—	2	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	#11719945	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
401	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
442	C₄²	—	53	8	no	—
443	C₄²	—	106	16	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	—	106	4	no	—
446	C₄²	—	106	8	no	—
447	C₄²	—	212	4	no	—
448	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
449	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
450	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
454	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	8	no	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	#13133176	1	16	yes	complemented
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	212	32	no	—
490	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	16	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	C₂×#13133176	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	106	8	no	—
521	C₄	—	212	8	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	C₂×#13133176	1	4	yes	—
524	C₄	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
525	C₂	—	2	8	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20288277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×#41×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277680	C₂	semidirect
2. #20277655	C₂	semidirect
3. #20277625	C₂	semidirect
4. #20277600	C₂	semidirect
5. #20277575	C₂	semidirect
7. #20277193	C₂	semidirect
8. #20277160	C₂	semidirect
9. #20277113	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×#13133176	C₂	semidirect
13. C₂×#16810469	C₂	semidirect
53. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
103. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
200. D₄×C₅₃	#117	semidirect
281. C₄×#41	Dic₅₃	semidirect
329. C₅₃	#34123	semidirect
342. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
343. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
347. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
348. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
350. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
351. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
372. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
373. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
466. D₄	#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277680	2
#20277655	2
#20277625	2
#20277600	2
#20277575	2
#20277545	2
#20277193	2
#20277160	2
#20277113	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133176	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₄×#41×C₅₃	2
#34123	53