Subgroups — #27543512

Order 13568.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277546	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#376×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
53	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11719945	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11719919	—	4	8	no	—
182	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	D₂₁₂	#117	1	16	yes	complemented
230	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
235	#34123	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
261	#2356	—	53	2	no	—
262	#2353	—	53	4	no	—
263	#2349	—	53	2	no	—
264	#2346	—	53	2	no	—
265	#2343	—	53	4	no	—
266	#2339	—	53	2	no	—
267	#2295	—	53	2	no	—
268	#2290	—	53	4	no	—
269	#2283	—	53	1	no	—
270	#2283	—	53	2	no	—
271	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
272	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#376	—	53	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3475	1	4	yes	—
279	D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×#41	—	53	1	no	—
281	C₄×#41	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×#117	—	53	1	no	—
290	C₂×#117	—	53	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#391	—	53	4	no	—
296	#389	—	53	4	no	—
297	#388	—	53	8	no	—
298	#387	—	53	8	no	—
299	#387	—	53	8	no	—
300	#386	—	53	8	no	—
301	#385	—	53	8	no	—
302	#383	—	53	2	no	—
303	#383	—	53	4	no	—
304	#382	—	53	2	no	—
305	#382	—	53	4	no	—
306	#381	—	53	2	no	—
307	#381	—	53	4	no	—
308	#380	—	53	2	no	—
309	#380	—	53	4	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
320	#376	—	53	2	no	—
321	#376	—	53	4	no	—
322	#376	—	53	4	no	—
323	#376	—	53	4	no	—
324	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#95	—	53	4	no	—
327	C₂×#95	—	53	4	no	—
328	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₅₃	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×#41	—	53	8	no	—
331	C₂×#41	—	106	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
344	C₄×D₄	—	53	16	no	—
345	C₄×D₄	—	53	16	no	—
346	C₄×D₄	—	53	8	no	—
347	C₄×D₄	—	53	8	no	—
348	C₄×D₄	—	106	16	no	—
349	#117	—	2	8	no	—
350	#117	—	53	8	no	—
351	#117	—	53	16	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
381	#95	—	53	4	no	—
382	#95	—	53	4	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	4	no	—
386	#95	—	53	8	no	—
387	#95	—	53	4	no	—
388	#95	—	53	8	no	—
389	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	106	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	53	8	no	—
446	C₄²	—	53	8	no	—
447	C₄²	—	53	8	no	—
448	C₄²	—	106	16	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄²	#11719945	1	8	yes	complemented
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	53	8	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	106	8	no	—
465	D₄	—	53	16	no	—
466	D₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	16	no	—
487	C₂×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	212	8	no	—
491	C₂×C₄	—	212	32	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	53	8	no	—
506	C₂²	—	106	16	no	—
507	C₂²	—	106	4	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	106	4	no	—
522	C₄	—	212	8	no	—
523	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
525	C₂	—	4	2	no	—
526	C₂	—	106	8	no	—
527	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20288279	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277678	C₂	semidirect
3. #20277658	C₂	semidirect
4. #20277626	C₂	semidirect
5. #20277598	C₂	semidirect
6. #20277578	C₂	semidirect
8. #20277192	C₂	semidirect
9. #20277152	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277107	C₂	semidirect
12. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
13. #376×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#11719945	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #13133176	C₂×C₄	semidirect
81. #13133174	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
229. D₂₁₂	#117	semidirect
272. C₄×#117	D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#34123	semidirect
372. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
454. C₄²	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277678	2
#20277658	2
#20277626	2
#20277598	2
#20277578	2
#20277546	2
#20277192	2
#20277152	2
#20277113	2
#20277107	2
C₄²×D₂₁₂	2
#376×D₅₃	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34123	53