Subgroups — Q₈×#13133174 #27543516

Order 13568.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277668	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277588	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277192	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277189	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277119	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133174	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133174	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810528	C₂²	1	6	yes	—
24	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
25	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810507	C₂²	1	12	yes	—
27	#16810505	C₂²	1	12	yes	—
28	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810487	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810482	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810480	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
39	#16810469	C₂²	1	3	yes	—
40	#16810469	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#13133182	C₂×C₄	1	24	yes	—
57	#13133174	—	2	12	no	—
58	#13133174	Q₈	1	8	yes	direct product factor
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	6	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
123	#11719921	—	2	12	no	—
124	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	#11719919	—	2	12	no	—
128	#11719919	—	4	12	no	—
129	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	Q₈×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
173	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
174	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
175	Q₈×#117	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
181	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	6	no	—
192	Dic₅₃	—	2	6	no	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	6	no	—
195	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
197	#2355	—	53	6	no	—
198	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
199	#2345	—	53	6	no	—
200	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
201	#2295	—	53	3	no	—
202	#2295	—	53	3	no	—
203	#2285	—	53	3	no	—
204	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
205	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄×#117	—	53	3	no	—
207	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	—	53	1	no	—
222	C₂×#117	—	53	3	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
224	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
225	#391	—	53	6	no	—
226	#391	—	53	6	no	—
227	#389	—	53	6	no	—
228	#389	—	53	6	no	—
229	#387	—	53	12	no	—
230	#387	—	53	12	no	—
231	#384	—	53	6	no	—
232	#382	—	53	6	no	—
233	#380	—	53	6	no	—
234	#380	—	53	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
244	#376	—	53	3	no	—
245	#376	—	53	3	no	—
246	C₄³	—	53	3	no	—
247	C₄³	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₅₃	Q₈×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
259	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
260	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
262	#117	—	53	8	no	—
263	#117	—	106	12	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	53	6	no	—
289	#95	—	53	6	no	—
290	#95	—	53	6	no	—
291	#95	—	53	6	no	—
292	#95	—	53	6	no	—
293	#95	—	53	12	no	—
294	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	#11719945	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
320	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
328	C₄²	—	2	6	no	—
329	C₄²	—	2	12	no	—
330	C₄²	—	4	6	no	—
331	C₄²	—	53	12	no	—
332	C₄²	—	53	12	no	—
333	C₄²	—	53	12	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	106	6	no	—
336	C₄²	—	106	12	no	—
337	C₄²	—	212	6	no	—
338	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
339	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
340	C₂³	—	53	2	no	—
341	C₂³	—	53	2	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	2	no	—
345	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	106	24	no	—
347	Q₈	#13133174	1	16	yes	direct product factor
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂×C₄	—	2	6	no	—
354	C₂×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄	—	53	16	no	—
358	C₂×C₄	—	53	6	no	—
359	C₂×C₄	—	53	6	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	6	no	—
363	C₂×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₄	—	106	6	no	—
365	C₂×C₄	—	106	24	no	—
366	C₂×C₄	—	106	6	no	—
367	C₂×C₄	—	106	6	no	—
368	C₂×C₄	—	106	6	no	—
369	C₂×C₄	—	212	12	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	12	yes	—
377	C₂²	—	53	4	no	—
378	C₂²	—	106	4	no	—
379	C₂²	—	106	4	no	—
380	C₂²	—	106	2	no	—
381	C₂²	—	106	2	no	—
382	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
386	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	6	no	—
389	C₄	—	4	6	no	—
390	C₄	—	53	4	no	—
391	C₄	—	106	4	no	—
392	C₄	—	106	6	no	—
393	C₄	—	106	6	no	—
394	C₄	—	212	6	no	—
395	C₄	C₂×#13133174	1	12	yes	—
396	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂	—	106	4	no	—
398	C₂	C₂²×#13133174	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
401	C₂	Q₈×#11719945	1	2	yes	—
402	C₂	#20288313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	Q₈×#117
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277668	C₂	semidirect
3. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
6. #20277192	C₂	semidirect
7. #20277189	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
58. #13133174	Q₈	direct (N × H)
122. C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
130. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
137. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
144. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
173. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
205. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
248. C₅₃	Q₈×#117	semidirect
339. C₄²	Q₈×D₅₃	semidirect
347. Q₈	#13133174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277668	2
Q₈×#11719919	2
#20277588	2
Q₈×#11719921	2
#20277192	2
#20277189	2
#20277119	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133174	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
Q₈×#117	53

Subgroups — Q8×#13133174 #27543516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13133174 #27543516