Subgroups — #27543528

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277554	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277175	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#13133182	—	2	8	no	—
97	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#13133175	—	2	8	no	—
102	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#13133173	—	2	16	no	—
104	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11719947	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#11719919	—	2	8	no	—
227	#11719919	—	2	8	no	—
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	Dic₁₀₆	#117	1	16	yes	complemented
306	#34125	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
336	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
338	#2357	—	53	2	no	—
339	#2357	—	53	2	no	—
340	#2357	—	53	1	no	—
341	#2357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#2351	—	53	1	no	—
343	#2351	—	53	1	no	—
344	#2347	—	53	4	no	—
345	#2347	—	53	2	no	—
346	#2341	—	53	2	no	—
347	#2293	—	53	2	no	—
348	#2293	—	53	4	no	—
349	#2283	—	53	1	no	—
350	#2283	—	53	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₄×#117	—	53	1	no	—
353	C₄×#117	—	53	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
359	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
360	D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×#41	—	53	1	no	—
362	C₄×#41	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	53	2	no	—
373	C₂×#117	—	53	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	#390	—	53	2	no	—
378	#390	—	53	4	no	—
379	#390	—	53	4	no	—
380	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	#389	—	53	4	no	—
382	#389	—	53	2	no	—
383	#389	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
391	#383	—	53	4	no	—
392	#383	—	53	2	no	—
393	#382	—	53	1	no	—
394	#382	—	53	2	no	—
395	#382	—	53	2	no	—
396	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#381	—	53	2	no	—
398	#381	—	53	2	no	—
399	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	#380	—	53	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#376	—	53	1	no	—
423	#376	—	53	1	no	—
424	#376	—	53	2	no	—
425	C₄³	—	53	4	no	—
426	C₄³	—	53	2	no	—
427	C₅₃	#34125	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂×#41	—	53	8	no	—
429	C₂×#41	—	106	4	no	—
430	C₂×#41	—	106	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₄×D₄	—	53	8	no	—
445	C₄×D₄	—	53	16	no	—
446	C₄×D₄	—	53	16	no	—
447	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
448	#117	—	53	8	no	—
449	#117	—	53	16	no	—
450	#117	—	106	16	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	#95	—	53	2	no	—
495	#95	—	53	1	no	—
496	#95	—	53	2	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	1	no	—
499	#95	—	53	2	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	53	1	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	#41	—	106	32	no	—
513	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	53	8	no	—
519	C₂×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	53	4	no	—
576	C₄²	—	53	8	no	—
577	C₄²	—	53	4	no	—
578	C₄²	—	53	8	no	—
579	C₄²	—	53	4	no	—
580	C₄²	—	53	8	no	—
581	C₄²	—	53	8	no	—
582	C₄²	—	106	8	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	—	106	8	no	—
586	C₄²	—	106	4	no	—
587	C₄²	—	212	2	no	—
588	C₄²	—	212	4	no	—
589	C₄²	—	212	2	no	—
590	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	53	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	1	no	—
598	C₂³	—	106	1	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	53	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	106	16	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	16	no	—
628	C₂×C₄	—	106	16	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	1	no	—
632	C₂×C₄	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	2	no	—
642	C₂×C₄	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	53	8	no	—
672	C₄	—	53	4	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	106	2	no	—
675	C₄	—	106	4	no	—
676	C₄	—	106	2	no	—
677	C₄	—	212	4	no	—
678	C₄	—	212	2	no	—
679	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂	—	4	4	no	—
681	C₂	—	212	2	no	—
682	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#20288309	1	2	yes	—
686	C₂	#20288311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	#2357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34125
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277689	C₂	semidirect
3. #20277688	C₂	semidirect
4. #20277683	C₂	semidirect
5. #20277635	C₂	semidirect
6. #20277632	C₂	semidirect
7. #20277605	C₂	semidirect
8. #20277604	C₂	semidirect
10. #20277177	C₂	semidirect
11. #20277175	C₂	semidirect
12. #20277108	C₂	semidirect
13. #20277106	C₂	semidirect
14. C₄×#13133182	C₂	semidirect
15. C₄×#13133175	C₂	semidirect
16. C₄×#13133173	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2357	C₂	semidirect
19. C₄×#11719947	C₄	semidirect
246. C₄×Dic₅₃	#41	semidirect
305. Dic₁₀₆	#117	semidirect
341. #2357	D₅₃	semidirect
427. C₅₃	#34125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20277689	2
#20277688	2
#20277683	2
#20277635	2
#20277632	2
#20277605	2
#20277604	2
#20277554	2
#20277177	2
#20277175	2
#20277108	2
#20277106	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133175	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2357	2
#34125	53