Subgroups — #27543533

Order 13568.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1112 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133177	C₄	1	16	yes	complemented
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	#13133177	—	2	8	no	—
151	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
152	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#13133176	—	2	4	no	—
160	#13133175	—	4	4	no	—
161	#13133173	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
349	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
358	#11719921	—	2	4	no	—
359	#11719921	—	2	4	no	—
360	#11719921	—	2	4	no	—
361	#11719921	—	2	4	no	—
362	#11719921	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	#11719919	—	2	4	no	—
371	#11719919	—	2	4	no	—
372	#11719919	—	4	2	no	—
373	#11719919	—	4	2	no	—
374	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
406	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
410	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
489	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
490	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
494	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
495	#34126	—	53	1	no	maximal, Sylow
496	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
511	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
528	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	2	no	—
537	Dic₅₃	—	2	2	no	—
538	Dic₅₃	—	2	2	no	—
539	Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	Dic₅₃	—	2	4	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	—	4	2	no	—
543	Dic₅₃	—	4	2	no	—
544	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
545	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
547	#2357	—	53	2	no	—
548	#2353	—	53	2	no	—
549	#2353	—	53	2	no	—
550	#2349	—	53	2	no	—
551	#2345	—	53	1	no	—
552	#2345	—	53	1	no	—
553	#2342	—	53	1	no	—
554	#2342	—	53	1	no	—
555	#2342	—	53	1	no	—
556	#2342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
558	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
559	#2293	—	53	2	no	—
560	#2290	—	53	2	no	—
561	#2290	—	53	2	no	—
562	#2283	—	53	1	no	—
563	#2280	—	53	1	no	—
564	#2280	—	53	1	no	—
565	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
566	C₄×#117	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
570	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
571	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
576	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
577	D₅₃	—	2	4	no	—
578	D₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₂×#117	—	53	1	no	—
594	C₂×#117	—	53	2	no	—
595	C₂×#117	—	53	2	no	—
596	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
607	#390	—	53	2	no	—
608	#390	—	53	2	no	—
609	#389	—	53	2	no	—
610	#389	—	53	2	no	—
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	—	53	2	no	—
615	#388	—	53	2	no	—
616	#388	—	53	2	no	—
617	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
618	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
619	#387	—	53	2	no	—
620	#387	—	53	2	no	—
621	#387	—	53	2	no	—
622	#387	—	53	2	no	—
623	#386	—	53	2	no	—
624	#386	—	53	2	no	—
625	#386	—	53	2	no	—
626	#386	—	53	2	no	—
627	#385	—	53	2	no	—
628	#385	—	53	2	no	—
629	#385	—	53	2	no	—
630	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
631	#383	—	53	2	no	—
632	#382	—	53	2	no	—
633	#381	—	53	1	no	—
634	#381	—	53	2	no	—
635	#381	—	53	2	no	—
636	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	#380	—	53	1	no	—
638	#380	—	53	2	no	—
639	#380	—	53	1	no	—
640	#380	—	53	1	no	—
641	#380	—	53	1	no	—
642	#380	—	53	1	no	—
643	#380	—	53	2	no	—
644	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	#379	—	53	1	no	—
646	#379	—	53	1	no	—
647	#379	—	53	1	no	—
648	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
674	#376	—	53	2	no	—
675	#376	—	53	2	no	—
676	C₂×#95	—	53	2	no	—
677	C₂×#95	—	53	2	no	—
678	C₄³	—	53	2	no	—
679	C₅₃	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂⁵	—	53	1	no	—
681	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
685	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
687	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
692	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
699	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₄×D₄	—	53	8	no	—
710	C₄×D₄	—	53	8	no	—
711	C₄×D₄	—	53	8	no	—
712	C₄×D₄	—	53	8	no	—
713	C₄×D₄	—	53	8	no	—
714	C₄×D₄	—	53	8	no	—
715	C₄×D₄	—	53	8	no	—
716	C₄×D₄	—	53	8	no	—
717	C₄×D₄	—	106	8	no	—
718	C₄×D₄	—	106	8	no	—
719	#117	—	2	4	no	—
720	#117	—	106	4	no	—
721	#117	—	212	4	no	—
722	#117	—	212	4	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
759	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
786	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	#95	—	53	2	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	2	no	—
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂⁴	—	2	2	no	—
810	C₂⁴	—	2	4	no	—
811	C₂⁴	—	2	2	no	—
812	C₂⁴	—	4	2	no	—
813	C₂⁴	—	53	1	no	—
814	C₂⁴	—	53	1	no	—
815	C₂⁴	—	53	4	no	—
816	C₂⁴	—	106	4	no	—
817	C₂⁴	—	106	2	no	—
818	C₂⁴	—	106	2	no	—
819	C₂⁴	—	212	2	no	—
820	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
821	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₂×D₄	—	53	4	no	—
825	C₂×D₄	—	53	8	no	—
826	C₂×D₄	—	53	4	no	—
827	C₂×D₄	—	53	4	no	—
828	C₂×D₄	—	53	4	no	—
829	C₂×D₄	—	106	4	no	—
830	C₂×D₄	—	106	32	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
874	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
877	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
878	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
883	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
893	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
928	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
929	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
930	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
931	C₂²⋊C₄	#11719947	1	4	yes	—
932	C₄²	—	2	4	no	—
933	C₄²	—	4	2	no	—
934	C₄²	—	53	4	no	—
935	C₄²	—	53	4	no	—
936	C₄²	—	53	4	no	—
937	C₄²	—	53	4	no	—
938	C₄²	—	106	4	no	—
939	C₄²	—	106	4	no	—
940	C₄²	—	106	4	no	—
941	C₄²	—	106	4	no	—
942	C₄²	—	106	4	no	—
943	C₄²	—	106	4	no	—
944	C₄²	—	106	4	no	—
945	C₄²	—	212	2	no	—
946	C₄²	—	212	2	no	—
947	C₄²	—	212	2	no	—
948	C₂³	—	2	1	no	—
949	C₂³	—	2	2	no	—
950	C₂³	—	2	1	no	—
951	C₂³	—	2	2	no	—
952	C₂³	—	2	2	no	—
953	C₂³	—	2	8	no	—
954	C₂³	—	2	8	no	—
955	C₂³	—	2	1	no	—
956	C₂³	—	2	2	no	—
957	C₂³	—	2	1	no	—
958	C₂³	—	2	2	no	—
959	C₂³	—	4	4	no	—
960	C₂³	—	4	8	no	—
961	C₂³	—	4	8	no	—
962	C₂³	—	53	2	no	—
963	C₂³	—	53	4	no	—
964	C₂³	—	53	2	no	—
965	C₂³	—	106	8	no	—
966	C₂³	—	106	1	no	—
967	C₂³	—	106	1	no	—
968	C₂³	—	106	2	no	—
969	C₂³	—	106	8	no	—
970	C₂³	—	106	1	no	—
971	C₂³	—	106	2	no	—
972	C₂³	—	106	1	no	—
973	C₂³	—	106	2	no	—
974	C₂³	—	212	4	no	—
975	C₂³	—	212	8	no	—
976	C₂³	—	212	8	no	—
977	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
979	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
983	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
984	D₄	—	53	16	no	—
985	D₄	—	106	8	no	—
986	D₄	—	106	8	no	—
987	D₄	—	106	8	no	—
988	C₂×C₄	—	2	8	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	2	no	—
991	C₂×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	2	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1007	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1008	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1041	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1045	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1051	C₂²	—	2	4	no	—
1052	C₂²	—	2	4	no	—
1053	C₂²	—	2	4	no	—
1054	C₂²	—	2	4	no	—
1055	C₂²	—	2	2	no	—
1056	C₂²	—	2	2	no	—
1057	C₂²	—	2	2	no	—
1058	C₂²	—	2	2	no	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	4	16	no	—
1063	C₂²	—	4	2	no	—
1064	C₂²	—	4	2	no	—
1065	C₂²	—	53	4	no	—
1066	C₂²	—	106	4	no	—
1067	C₂²	—	106	4	no	—
1068	C₂²	—	106	2	no	—
1069	C₂²	—	106	2	no	—
1070	C₂²	—	106	2	no	—
1071	C₂²	—	106	2	no	—
1072	C₂²	—	106	2	no	—
1073	C₂²	—	212	16	no	—
1074	C₂²	—	212	2	no	—
1075	C₂²	—	212	2	no	—
1076	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
1077	C₂²	C₄×#11719947	1	4	yes	—
1078	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1083	C₄	—	2	4	no	—
1084	C₄	—	2	2	no	—
1085	C₄	—	2	2	no	—
1086	C₄	—	2	2	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	4	2	no	—
1089	C₄	—	4	2	no	—
1090	C₄	—	4	2	no	—
1091	C₄	—	53	4	no	—
1092	C₄	—	53	4	no	—
1093	C₄	—	106	4	no	—
1094	C₄	—	106	2	no	—
1095	C₄	—	106	2	no	—
1096	C₄	—	106	2	no	—
1097	C₄	—	106	2	no	—
1098	C₄	—	212	2	no	—
1099	C₄	—	212	2	no	—
1100	C₄	—	212	2	no	—
1101	C₂	—	2	4	no	—
1102	C₂	—	2	4	no	—
1103	C₂	—	4	2	no	—
1104	C₂	—	106	4	no	—
1105	C₂	—	212	2	no	—
1106	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1107	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	#20288318	1	2	yes	—
1110	C₂	#20288320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2342	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277685	C₂	semidirect
3. #20277650	C₂	semidirect
4. #20277649	C₂	semidirect
5. #20277621	C₂	semidirect
6. #20277593	C₂	semidirect
7. #20277587	C₂	semidirect
8. #20277565	C₂	semidirect
9. #20277564	C₂	semidirect
10. #20277557	C₂	semidirect
13. #20277175	C₂	semidirect
14. #20277157	C₂	semidirect
15. #20277151	C₂	semidirect
16. #20277106	C₂	semidirect
17. #20277097	C₂	semidirect
18. #20277093	C₂	semidirect
19. C₄×#13133177	C₂	semidirect
20. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2342	C₂	semidirect
28. C₂×#13133177	C₄	semidirect
39. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810520	C₂²	semidirect
52. #16810518	C₂²	semidirect
53. #16810516	C₂²	semidirect
54. #16810516	C₂²	semidirect
55. #16810515	C₂²	semidirect
56. #16810514	C₂²	semidirect
57. #16810513	C₂²	semidirect
58. #16810512	C₂²	semidirect
59. #16810510	C₂²	semidirect
60. #16810507	C₂²	semidirect
61. #16810505	C₂²	semidirect
62. #16810504	C₂²	semidirect
67. #16810498	C₂²	semidirect
68. #16810497	C₂²	semidirect
69. #16810494	C₂²	semidirect
70. #16810490	C₂²	semidirect
71. #16810487	C₂²	semidirect
73. #16810485	C₂²	semidirect
74. #16810484	C₂²	semidirect
80. #16810481	C₂²	semidirect
81. #16810480	C₂²	semidirect
85. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
86. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
88. #16810474	C₂²	semidirect
89. #16810474	C₂²	semidirect
98. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
105. #16810470	C₂²	semidirect
106. #16810470	C₂²	semidirect
107. #16810470	C₂²	semidirect
108. #16810469	C₂²	semidirect
109. #16810468	C₂²	semidirect
110. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
111. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
112. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
123. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
132. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. #13133177	C₂×C₄	semidirect
154. #13133177	C₂×C₄	semidirect
155. #13133177	C₂×C₄	semidirect
156. #13133177	C₂×C₄	semidirect
157. #13133177	C₂×C₄	semidirect
158. #13133177	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
456. C₂²⋊D₅₃	#117	semidirect
556. #2342	D₅₃	semidirect
617. #388	C₂×D₅₃	semidirect
618. #388	C₂×D₅₃	semidirect
630. #385	C₂×D₅₃	semidirect
673. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
679. C₅₃	#34126	semidirect
758. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133177	2
#20277685	2
#20277650	2
#20277649	2
#20277621	2
#20277593	2
#20277587	2
#20277565	2
#20277564	2
#20277557	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277531	2
#20277175	2
#20277157	2
#20277151	2
#20277106	2
#20277097	2
#20277093	2
C₄×#13133177	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2342	2
#34126	53