Subgroups — #27543538

Order 13568.

3142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133176	—	4	4	no	—
119	#13133174	—	4	4	no	—
120	#13133173	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
187	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	8	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	#11719921	—	2	8	no	—
274	#11719921	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	4	4	no	—
276	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	#11719919	—	2	8	no	—
282	#11719919	—	2	8	no	—
283	#11719919	—	4	4	no	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
351	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
374	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
377	#34126	—	53	1	no	maximal, Sylow
378	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
402	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
404	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
408	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
409	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	4	no	—
416	Dic₅₃	—	4	4	no	—
417	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
419	#2357	—	53	2	no	—
420	#2353	—	53	2	no	—
421	#2353	—	53	2	no	—
422	#2349	—	53	2	no	—
423	#2345	—	53	2	no	—
424	#2342	—	53	2	no	—
425	#2342	—	53	2	no	—
426	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	#2293	—	53	2	no	—
428	#2290	—	53	2	no	—
429	#2290	—	53	2	no	—
430	#2283	—	53	1	no	—
431	#2280	—	53	1	no	—
432	#2280	—	53	1	no	—
433	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₄×#117	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₅₃	#3481	1	4	yes	—
444	D₅₃	—	2	4	no	—
445	D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂×#117	—	53	2	no	—
460	C₂×#117	—	53	2	no	—
461	C₂×#117	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
470	#390	—	53	4	no	—
471	#389	—	53	4	no	—
472	#388	—	53	4	no	—
473	#388	—	53	4	no	—
474	#388	—	53	4	no	—
475	#388	—	53	4	no	—
476	#387	—	53	4	no	—
477	#387	—	53	4	no	—
478	#386	—	53	4	no	—
479	#386	—	53	4	no	—
480	#385	—	53	4	no	—
481	#385	—	53	4	no	—
482	#383	—	53	2	no	—
483	#382	—	53	2	no	—
484	#381	—	53	2	no	—
485	#381	—	53	2	no	—
486	#381	—	53	2	no	—
487	#380	—	53	2	no	—
488	#380	—	53	2	no	—
489	#380	—	53	2	no	—
490	#380	—	53	2	no	—
491	#380	—	53	2	no	—
492	#379	—	53	2	no	—
493	#379	—	53	2	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
513	#376	—	53	2	no	—
514	#376	—	53	2	no	—
515	C₂×#95	—	53	2	no	—
516	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	C₄³	—	53	2	no	—
518	C₅₃	#34126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂⁵	—	53	1	no	—
520	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
538	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
539	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄×D₄	—	53	8	no	—
547	C₄×D₄	—	53	8	no	—
548	C₄×D₄	—	53	8	no	—
549	C₄×D₄	—	53	8	no	—
550	C₄×D₄	—	53	8	no	—
551	C₄×D₄	—	53	8	no	—
552	C₄×D₄	—	53	8	no	—
553	C₄×D₄	—	53	8	no	—
554	C₄×D₄	—	106	16	no	—
555	#117	—	106	8	no	—
556	#117	—	212	4	no	—
557	#117	—	212	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
600	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	4	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	4	no	—
608	#95	—	53	4	no	—
609	#95	—	53	4	no	—
610	#95	—	53	4	no	—
611	#95	—	53	4	no	—
612	#95	—	53	4	no	—
613	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂⁴	—	2	4	no	—
617	C₂⁴	—	2	4	no	—
618	C₂⁴	—	4	2	no	—
619	C₂⁴	—	53	1	no	—
620	C₂⁴	—	53	1	no	—
621	C₂⁴	—	53	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	4	no	—
623	C₂⁴	—	106	4	no	—
624	C₂⁴	—	212	2	no	—
625	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	—	53	4	no	—
630	C₂×D₄	—	53	8	no	—
631	C₂×D₄	—	53	4	no	—
632	C₂×D₄	—	53	4	no	—
633	C₂×D₄	—	53	4	no	—
634	C₂×D₄	—	106	4	no	—
635	C₂×D₄	—	106	32	no	—
636	C₂×D₄	—	106	4	no	—
637	C₂×D₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
670	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
674	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
691	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
692	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
712	C₄²	—	2	4	no	—
713	C₄²	—	2	4	no	—
714	C₄²	—	4	4	no	—
715	C₄²	—	53	4	no	—
716	C₄²	—	53	4	no	—
717	C₄²	—	53	4	no	—
718	C₄²	—	53	4	no	—
719	C₄²	—	106	8	no	—
720	C₄²	—	106	8	no	—
721	C₄²	—	106	4	no	—
722	C₄²	—	106	4	no	—
723	C₄²	—	212	4	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	8	no	—
729	C₂³	—	2	8	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	16	no	—
735	C₂³	—	53	2	no	—
736	C₂³	—	53	4	no	—
737	C₂³	—	53	2	no	—
738	C₂³	—	106	8	no	—
739	C₂³	—	106	2	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	8	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	212	4	no	—
746	C₂³	—	212	16	no	—
747	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
751	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
752	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	D₄	—	53	16	no	—
754	D₄	—	106	8	no	—
755	D₄	—	106	8	no	—
756	D₄	—	106	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	8	no	—
763	C₂×C₄	—	2	8	no	—
764	C₂×C₄	—	2	8	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	16	no	—
772	C₂×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄	—	53	4	no	—
774	C₂×C₄	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	8	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	2	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	8	no	—
787	C₂×C₄	—	106	8	no	—
788	C₂×C₄	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄	—	106	4	no	—
790	C₂×C₄	—	106	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	4	no	—
792	C₂×C₄	—	106	4	no	—
793	C₂×C₄	—	106	4	no	—
794	C₂×C₄	—	212	4	no	—
795	C₂×C₄	—	212	4	no	—
796	C₂×C₄	—	212	16	no	—
797	C₂×C₄	—	212	4	no	—
798	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
803	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
804	C₂²	—	2	8	no	—
805	C₂²	—	2	8	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	4	16	no	—
814	C₂²	—	4	4	no	—
815	C₂²	—	53	4	no	—
816	C₂²	—	106	8	no	—
817	C₂²	—	106	2	no	—
818	C₂²	—	106	2	no	—
819	C₂²	—	106	2	no	—
820	C₂²	—	106	2	no	—
821	C₂²	—	106	2	no	—
822	C₂²	—	212	16	no	—
823	C₂²	—	212	4	no	—
824	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
825	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	—
826	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
829	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
830	C₄	—	2	8	no	—
831	C₄	—	2	2	no	—
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	53	4	no	—
836	C₄	—	106	2	no	—
837	C₄	—	106	2	no	—
838	C₄	—	106	2	no	—
839	C₄	—	106	2	no	—
840	C₄	—	106	2	no	—
841	C₄	—	212	4	no	—
842	C₄	—	212	4	no	—
843	C₄	#16811096	1	4	yes	—
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	2	4	no	—
846	C₂	—	4	2	no	—
847	C₂	—	106	4	no	—
848	C₂	—	212	2	no	—
849	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
851	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
852	C₂	#20288319	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277689	C₂	semidirect
3. #20277658	C₂	semidirect
4. #20277651	C₂	semidirect
5. #20277622	C₂	semidirect
6. #20277593	C₂	semidirect
7. #20277567	C₂	semidirect
8. #20277560	C₂	semidirect
10. #20277178	C₂	semidirect
11. #20277161	C₂	semidirect
12. #20277158	C₂	semidirect
13. #20277109	C₂	semidirect
14. #20277098	C₂	semidirect
15. #20277096	C₂	semidirect
16. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄×#13133173	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810520	C₂²	semidirect
43. #16810517	C₂²	semidirect
44. #16810515	C₂²	semidirect
45. #16810514	C₂²	semidirect
46. #16810511	C₂²	semidirect
47. #16810510	C₂²	semidirect
48. #16810507	C₂²	semidirect
51. #16810497	C₂²	semidirect
52. #16810496	C₂²	semidirect
53. #16810490	C₂²	semidirect
54. #16810487	C₂²	semidirect
55. #16810486	C₂²	semidirect
56. #16810485	C₂²	semidirect
59. #16810483	C₂²	semidirect
60. #16810482	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
68. #16810474	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
77. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
78. #16810470	C₂²	semidirect
79. #16810469	C₂²	semidirect
80. #16810468	C₂²	semidirect
81. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
170. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
350. C₂²⋊D₅₃	#117	semidirect
436. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
469. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
511. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
512. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
516. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
518. C₅₃	#34126	semidirect
538. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277689	2
#20277658	2
#20277651	2
#20277622	2
#20277593	2
#20277567	2
#20277560	2
C₂²⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277178	2
#20277161	2
#20277158	2
#20277109	2
#20277098	2
#20277096	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133173	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34126	53