Subgroups — #27543549

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277540	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
81	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133175	—	2	4	no	—
102	#13133175	—	2	4	no	—
103	#13133175	—	4	4	no	—
104	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
174	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#11719947	—	2	32	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
245	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	D₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
332	#34127	—	53	1	no	maximal, Sylow
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
360	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
370	#2355	—	53	1	no	—
371	#2355	—	53	1	no	—
372	#2352	—	53	2	no	—
373	#2352	—	53	2	no	—
374	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
375	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2347	—	53	2	no	—
377	#2343	—	53	4	no	—
378	#2339	—	53	2	no	—
379	#2295	—	53	2	no	—
380	#2290	—	53	4	no	—
381	#2285	—	53	1	no	—
382	#2283	—	53	2	no	—
383	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₄×#117	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
394	D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×#41	—	53	1	no	—
396	C₄×#41	—	53	16	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×#117	—	53	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	1	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂×#117	—	53	2	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
415	#391	—	53	2	no	—
416	#391	—	53	2	no	—
417	#389	—	53	2	no	—
418	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#387	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
429	#384	—	53	1	no	—
430	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	#383	—	53	4	no	—
432	#382	—	53	2	no	—
433	#382	—	53	2	no	—
434	#382	—	53	2	no	—
435	#381	—	53	4	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	#376	—	53	2	no	—
458	#376	—	53	4	no	—
459	C₂×#95	—	53	4	no	—
460	C₄³	—	53	2	no	—
461	C₅₃	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#41	—	53	8	no	—
463	C₂×#41	—	106	4	no	—
464	C₂×#41	—	106	4	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
478	C₄×D₄	—	2	8	no	—
479	C₄×D₄	—	53	8	no	—
480	C₄×D₄	—	53	16	no	—
481	C₄×D₄	—	53	16	no	—
482	C₄×D₄	—	106	8	no	—
483	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
484	#117	—	53	8	no	—
485	#117	—	53	16	no	—
486	#117	—	106	4	no	—
487	#117	—	106	4	no	—
488	#117	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	#41	—	106	32	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	53	8	no	—
555	C₂×D₄	—	106	4	no	—
556	C₂×D₄	—	106	4	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
559	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
613	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	8	no	—
626	C₄²	—	53	4	no	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	8	no	—
629	C₄²	—	53	8	no	—
630	C₄²	—	106	4	no	—
631	C₄²	—	106	8	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	—	106	4	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	—	212	4	no	—
637	C₄²	—	212	4	no	—
638	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	53	2	no	—
644	C₂³	—	106	1	no	—
645	C₂³	—	106	1	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	106	1	no	—
648	C₂³	—	106	1	no	—
649	C₂³	—	106	1	no	—
650	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
651	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	106	8	no	—
655	D₄	—	106	16	no	—
656	D₄	#13133175	1	16	yes	complemented
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	16	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	4	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂×C₄	—	106	16	no	—
681	C₂×C₄	—	106	16	no	—
682	C₂×C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₄	—	106	1	no	—
684	C₂×C₄	—	106	1	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	1	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	212	16	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	2	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	212	1	no	—
720	C₂²	—	212	1	no	—
721	C₂²	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	212	1	no	—
723	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	—
724	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	53	4	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	—	106	4	no	—
740	C₄	—	106	2	no	—
741	C₄	—	106	4	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	—	212	2	no	—
744	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
745	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
746	C₂	—	2	8	no	—
747	C₂	—	212	2	no	—
748	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20288316	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#20288326	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#20288327	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#20288336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277674	C₂	semidirect
3. #20277670	C₂	semidirect
4. #20277646	C₂	semidirect
5. #20277640	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277607	C₂	semidirect
8. #20277573	C₂	semidirect
10. #20277186	C₂	semidirect
11. #20277151	C₂	semidirect
12. #20277120	C₂	semidirect
13. #20277110	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₄×#13133175	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#11719947	C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
96. #13133182	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133177	C₂×C₄	semidirect
104. #13133175	C₂×C₄	semidirect
105. #13133173	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
244. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
276. D₄×C₅₃	#117	semidirect
375. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
461. C₅₃	#34127	semidirect
614. C₄⋊C₄	#11719947	semidirect
656. D₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20277674	2
#20277670	2
#20277646	2
#20277640	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277607	2
#20277573	2
#20277540	2
#20277186	2
#20277151	2
#20277120	2
#20277110	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133175	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34127	53