Subgroups — #27543558

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277576	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277546	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810510	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
54	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	#13133176	—	4	4	no	—
81	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11719945	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#11719921	—	2	16	no	—
181	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11719919	—	2	16	no	—
189	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	#117	1	16	yes	complemented
242	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
247	#34127	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
276	#2355	—	53	2	no	—
277	#2352	—	53	4	no	—
278	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	#2347	—	53	2	no	—
280	#2343	—	53	4	no	—
281	#2339	—	53	2	no	—
282	#2295	—	53	2	no	—
283	#2290	—	53	4	no	—
284	#2285	—	53	1	no	—
285	#2283	—	53	2	no	—
286	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
295	D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×#41	—	53	1	no	—
297	C₄×#41	—	53	16	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂×#117	—	53	1	no	—
306	C₂×#117	—	53	2	no	—
307	C₂×#117	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#391	—	53	4	no	—
314	#389	—	53	4	no	—
315	#388	—	53	8	no	—
316	#387	—	53	8	no	—
317	#387	—	53	8	no	—
318	#386	—	53	8	no	—
319	#385	—	53	8	no	—
320	#384	—	53	2	no	—
321	#383	—	53	4	no	—
322	#382	—	53	4	no	—
323	#382	—	53	2	no	—
324	#381	—	53	4	no	—
325	#380	—	53	2	no	—
326	#380	—	53	2	no	—
327	#380	—	53	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
341	#376	—	53	4	no	—
342	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×#95	—	53	4	no	—
344	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₅₃	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	53	8	no	—
347	C₂×#41	—	106	8	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₄×D₄	—	53	16	no	—
361	C₄×D₄	—	53	16	no	—
362	C₄×D₄	—	53	8	no	—
363	C₄×D₄	—	53	8	no	—
364	C₄×D₄	—	106	16	no	—
365	#117	—	2	8	no	—
366	#117	—	53	8	no	—
367	#117	—	53	16	no	—
368	#117	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	#95	—	53	4	no	—
403	#95	—	53	8	no	—
404	#95	—	53	8	no	—
405	#95	—	53	8	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	106	32	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂×D₄	—	53	8	no	—
417	C₂×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂×D₄	—	53	8	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	53	8	no	—
470	C₄²	—	53	8	no	—
471	C₄²	—	53	8	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	212	8	no	—
474	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	53	4	no	—
483	C₂³	—	53	8	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	106	8	no	—
490	D₄	—	53	16	no	—
491	D₄	—	106	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	106	16	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	212	32	no	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	53	8	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	106	4	no	—
538	C₂²	—	106	4	no	—
539	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	—	106	4	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	212	8	no	—
553	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
555	C₄	#16811103	1	4	yes	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	106	8	no	—
558	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20288325	1	2	yes	—
562	C₂	#20288337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277670	C₂	semidirect
3. #20277645	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20277606	C₂	semidirect
6. #20277576	C₂	semidirect
8. #20277192	C₂	semidirect
9. #20277161	C₂	semidirect
10. #20277122	C₂	semidirect
11. #20277111	C₂	semidirect
12. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₄×#11719945	C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133176	C₂×C₄	semidirect
82. #13133174	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
168. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
241. D₂₁₂	#117	semidirect
287. C₄×#117	D₅₃	semidirect
345. C₅₃	#34127	semidirect
393. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
458. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
#20277670	2
#20277645	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277606	2
#20277576	2
#20277546	2
#20277192	2
#20277161	2
#20277122	2
#20277111	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34127	53