Subgroups — #27543567

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277680	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20277636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277584	C₂	1	6	yes	maximal
4	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277193	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20277113	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133176	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
12	#16810530	C₂²	1	12	yes	—
13	#16810522	C₂²	1	12	yes	—
14	#16810509	C₂²	1	24	yes	—
15	#16810491	C₂²	1	6	yes	—
16	#16810489	C₂²	1	6	yes	—
17	#16810486	C₂²	1	6	yes	—
18	#16810483	C₂²	1	6	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	#16810469	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	Q₈×Dic₅₃	—	2	16	no	—
38	#13133176	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
47	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
48	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
49	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
50	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
62	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
114	Q₈×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
136	#34128	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	12	yes	—
150	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
151	Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	Dic₅₃	—	4	12	no	—
153	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#2356	—	53	6	no	—
155	#2351	—	53	2	no	—
156	#2344	—	53	6	no	—
157	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
158	#2295	—	53	6	no	—
159	#2283	—	53	3	no	—
160	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
161	C₄×#117	—	53	3	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3482	1	4	yes	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
174	C₂×#117	—	53	6	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
177	#391	—	53	12	no	—
178	#389	—	53	12	no	—
179	#387	—	53	24	no	—
180	#383	—	53	6	no	—
181	#382	—	53	6	no	—
182	#381	—	53	6	no	—
183	#380	—	53	6	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
191	#376	—	53	6	no	—
192	#376	—	53	6	no	—
193	C₄³	—	53	6	no	—
194	C₅₃	#34128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
203	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
207	#117	—	106	24	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	24	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
225	#95	—	53	2	no	—
226	#95	—	53	6	no	—
227	#95	—	53	12	no	—
228	#95	—	53	12	no	—
229	#95	—	53	12	no	—
230	#95	—	53	12	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
234	C₂×Q₈	#11719945	1	8	yes	—
235	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
236	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	24	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
258	C₄²	—	106	24	no	—
259	C₄²	—	106	24	no	—
260	C₄²	—	106	4	no	—
261	C₄²	—	106	12	no	—
262	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
263	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
264	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
265	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	12	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	24	no	—
272	Q₈	#13133176	1	16	yes	complemented
273	C₂×C₄	—	2	24	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	24	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₄	—	106	12	no	—
284	C₂×C₄	—	106	12	no	—
285	C₂×C₄	—	106	12	no	—
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	6	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
302	C₄	—	2	6	no	—
303	C₄	—	2	6	no	—
304	C₄	—	2	6	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	106	8	no	—
307	C₄	—	212	12	no	—
308	C₄	C₂×#13133176	1	12	yes	—
309	C₄	#16811101	1	4	yes	—
310	C₂	—	2	4	no	—
311	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
312	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16811101	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20288332	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34128
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277680	C₂	semidirect
2. #20277636	C₂	semidirect
5. #20277193	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
114. Q₈×C₅₃	#117	semidirect
169. C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	semidirect
194. C₅₃	#34128	semidirect
272. Q₈	#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277680	2
#20277636	2
#20277584	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277193	2
#20277113	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133176	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
#34128	53