Subgroups — C₂×#20277716 #27543605

Order 13568.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277716	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133193	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810507	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810494	C₂²	1	16	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133193	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
71	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	C₂×#11719921	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719921	—	2	8	no	—
176	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
177	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	#11719919	—	2	16	no	—
181	#11719919	—	4	8	no	—
182	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
250	C₂×#2360	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
286	#2360	—	53	16	no	—
287	C₂×#391	—	53	1	no	—
288	C₂×#389	—	53	1	no	—
289	C₂×#389	—	53	2	no	—
290	C₂×#387	—	53	2	no	—
291	C₂×#385	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₅₃	#2360	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
303	D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#391	—	53	8	no	—
328	#389	—	53	16	no	—
329	#389	—	53	8	no	—
330	#387	—	53	16	no	—
331	#385	—	53	16	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×#95	—	53	1	no	—
336	C₂×#95	—	53	2	no	—
337	C₂×#95	—	53	1	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₅₃	C₂×#2360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂⁵	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊Q₈	—	53	64	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#95	—	53	4	no	—
397	#95	—	53	8	no	—
398	#95	—	53	4	no	—
399	#95	—	53	8	no	—
400	#95	—	53	8	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	C₂⁴	—	53	4	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	2	no	—
406	C₂⁴	—	106	2	no	—
407	C₂⁴	—	106	2	no	—
408	C₂⁴	—	106	2	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
465	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	2	16	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	106	8	no	—
476	C₄²	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	53	16	no	—
478	C₂³	—	53	4	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	106	8	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	2	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	32	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	16	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	32	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	32	no	—
533	C₂×C₄	—	212	4	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
542	C₂²	—	53	8	no	—
543	C₂²	—	106	4	no	—
544	C₂²	—	106	4	no	—
545	C₂²	—	106	4	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	32	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
553	C₂²	#16811261	1	4	yes	—
554	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
555	C₂²	#16811314	1	4	yes	—
556	C₂²	#16811333	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	8	no	—
570	C₄	—	106	4	no	—
571	C₄	—	212	4	no	—
572	C₄	—	212	2	no	—
573	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
574	C₂	—	106	8	no	—
575	C₂	#20277716	1	8	yes	direct product factor
576	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16811314	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2360
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277716	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810530	C₂	semidirect
5. C₂×#16810521	C₂	semidirect
6. C₂×#16810518	C₂	semidirect
7. C₂×#16810507	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133193	C₄	semidirect
29. #16810530	C₂²	semidirect
30. #16810521	C₂²	semidirect
31. #16810518	C₂²	semidirect
32. #16810507	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. #13133193	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719921	Q₈	semidirect
94. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
179. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
272. C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
284. C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	semidirect
295. C₂×C₅₃	#2360	semidirect
310. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
341. C₅₃	C₂×#2360	semidirect
345. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
414. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
575. C₂	#20277716	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277716	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810494	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#2360	53

Subgroups — C2×#20277716 #27543605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277716 #27543605