Subgroups — C₂×#20277728 #27543618

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133190	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810515	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133190	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
113	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
114	#13133177	—	2	32	no	—
115	#13133177	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
132	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
133	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
134	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
135	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
260	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
281	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	#11719921	—	2	8	no	—
284	#11719921	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	#11719921	—	4	4	no	—
287	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
288	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
289	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	#11719919	—	2	8	no	—
292	#11719919	—	2	8	no	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
344	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
399	D₂₁₂	—	2	32	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂×#2361	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
416	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
418	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
443	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	Dic₅₃	—	2	4	no	—
451	Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
455	C₂²×#121	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	#2361	—	53	16	no	—
461	C₂×#390	—	53	1	no	—
462	C₂×#389	—	53	1	no	—
463	C₂×#388	—	53	1	no	—
464	C₂×#388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#386	—	53	1	no	—
466	C₂×#386	—	53	1	no	—
467	C₂×#385	—	53	1	no	—
468	C₂×#385	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₅₃	#2361	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
480	D₅₃	—	2	8	no	—
481	D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×#121	—	53	16	no	—
491	C₂×#121	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#390	—	53	8	no	—
522	#389	—	53	8	no	—
523	#388	—	53	8	no	—
524	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
525	#386	—	53	8	no	—
526	#386	—	53	8	no	—
527	#385	—	53	8	no	—
528	#385	—	53	8	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×#95	—	53	1	no	—
532	C₂×#95	—	53	1	no	—
533	C₂×#95	—	53	1	no	—
534	C₂×#95	—	53	1	no	—
535	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₅₃	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁵	—	53	1	no	—
539	C₂⁵	—	53	1	no	—
540	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#121	—	53	64	no	—
586	C₄×D₄	—	106	32	no	—
587	C₄×D₄	—	106	32	no	—
588	C₄×D₄	—	106	32	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	#95	—	53	4	no	—
633	#95	—	53	4	no	—
634	#95	—	53	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
637	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂⁴	—	2	2	no	—
639	C₂⁴	—	2	2	no	—
640	C₂⁴	—	2	2	no	—
641	C₂⁴	—	2	2	no	—
642	C₂⁴	—	2	2	no	—
643	C₂⁴	—	2	2	no	—
644	C₂⁴	—	53	4	no	—
645	C₂⁴	—	53	4	no	—
646	C₂⁴	—	53	4	no	—
647	C₂⁴	—	53	2	no	—
648	C₂⁴	—	53	4	no	—
649	C₂⁴	—	53	2	no	—
650	C₂⁴	—	106	2	no	—
651	C₂⁴	—	106	2	no	—
652	C₂⁴	—	106	2	no	—
653	C₂⁴	—	106	2	no	—
654	C₂⁴	—	106	2	no	—
655	C₂⁴	—	106	2	no	—
656	C₂⁴	—	106	2	no	—
657	C₂⁴	—	106	2	no	—
658	C₂⁴	—	106	2	no	—
659	C₂⁴	—	106	2	no	—
660	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	53	16	no	—
664	C₂×D₄	—	53	16	no	—
665	C₂×D₄	—	53	16	no	—
666	C₂×D₄	—	106	8	no	—
667	C₂×D₄	—	106	32	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂×D₄	—	106	8	no	—
670	C₂×D₄	—	106	32	no	—
671	C₂×D₄	—	106	8	no	—
672	C₂×D₄	—	106	8	no	—
673	C₂×D₄	—	106	32	no	—
674	C₂×D₄	—	106	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
729	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
730	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
731	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
760	C₄²	—	2	8	no	—
761	C₄²	—	106	8	no	—
762	C₄²	—	106	8	no	—
763	C₄²	—	106	8	no	—
764	C₂³	—	2	8	no	—
765	C₂³	—	2	8	no	—
766	C₂³	—	2	8	no	—
767	C₂³	—	2	2	no	—
768	C₂³	—	2	2	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	4	4	no	—
774	C₂³	—	4	4	no	—
775	C₂³	—	4	4	no	—
776	C₂³	—	4	4	no	—
777	C₂³	—	53	16	no	—
778	C₂³	—	53	4	no	—
779	C₂³	—	53	4	no	—
780	C₂³	—	53	4	no	—
781	C₂³	—	53	4	no	—
782	C₂³	—	106	8	no	—
783	C₂³	—	106	8	no	—
784	C₂³	—	106	8	no	—
785	C₂³	—	106	8	no	—
786	C₂³	—	106	8	no	—
787	C₂³	—	106	2	no	—
788	C₂³	—	106	2	no	—
789	C₂³	—	106	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	—	106	8	no	—
792	C₂³	—	106	8	no	—
793	C₂³	—	106	8	no	—
794	C₂³	—	106	8	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	106	2	no	—
798	C₂³	—	106	2	no	—
799	C₂³	—	106	2	no	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	212	4	no	—
802	C₂³	—	212	4	no	—
803	C₂³	—	212	4	no	—
804	C₂³	—	212	4	no	—
805	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
806	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
812	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
813	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	D₄	—	106	32	no	—
815	D₄	—	106	32	no	—
816	D₄	—	106	32	no	—
817	C₂×C₄	—	2	8	no	—
818	C₂×C₄	—	2	8	no	—
819	C₂×C₄	—	2	8	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	4	4	no	—
836	C₂×C₄	—	4	4	no	—
837	C₂×C₄	—	53	16	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂×C₄	—	106	32	no	—
845	C₂×C₄	—	106	8	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	8	no	—
853	C₂×C₄	—	106	8	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	212	16	no	—
861	C₂×C₄	—	212	16	no	—
862	C₂×C₄	—	212	16	no	—
863	C₂×C₄	—	212	16	no	—
864	C₂×C₄	—	212	4	no	—
865	C₂×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	4	2	no	—
876	C₂²	—	4	16	no	—
877	C₂²	—	4	2	no	—
878	C₂²	—	53	8	no	—
879	C₂²	—	106	4	no	—
880	C₂²	—	106	4	no	—
881	C₂²	—	106	4	no	—
882	C₂²	—	106	4	no	—
883	C₂²	—	106	4	no	—
884	C₂²	—	106	32	no	—
885	C₂²	—	106	4	no	—
886	C₂²	—	106	4	no	—
887	C₂²	—	106	4	no	—
888	C₂²	—	106	4	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	—	212	2	no	—
892	C₂²	—	212	16	no	—
893	C₂²	—	212	2	no	—
894	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
896	C₂²	#16811103	1	4	yes	—
897	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
898	C₂²	#16811271	1	4	yes	—
899	C₂²	#16811281	1	4	yes	—
900	C₂²	#16811324	1	4	yes	—
901	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	4	no	—
909	C₄	—	2	4	no	—
910	C₄	—	2	4	no	—
911	C₄	—	2	4	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	4	2	no	—
914	C₄	—	53	8	no	—
915	C₄	—	106	4	no	—
916	C₄	—	106	4	no	—
917	C₄	—	106	4	no	—
918	C₄	—	212	2	no	—
919	C₄	—	212	2	no	—
920	C₂	—	4	4	no	—
921	C₂	—	106	8	no	—
922	C₂	—	212	4	no	—
923	C₂	#20277728	1	8	yes	direct product factor
924	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
928	C₂	C₂×#16811271	1	1	yes	characteristic
929	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
930	C₂	C₂×#16811324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#388	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133190	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20277728	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810523	C₂	semidirect
8. C₂×#16810520	C₂	semidirect
9. C₂×#16810515	C₂	semidirect
10. C₂×#16810501	C₂	semidirect
11. C₂×#16810499	C₂	semidirect
12. C₂×#16810498	C₂	semidirect
13. C₂×#16810494	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
15. C₂×#16810470	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#388	C₂	semidirect
25. C₂×#13133190	C₄	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810523	C₂²	semidirect
52. #16810520	C₂²	semidirect
53. #16810515	C₂²	semidirect
54. #16810501	C₂²	semidirect
55. #16810499	C₂²	semidirect
56. #16810498	C₂²	semidirect
57. #16810494	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
59. #16810470	C₂²	semidirect
69. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #13133190	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#11719919	D₄	semidirect
135. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#11719921	D₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
260. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
276. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
280. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
287. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
288. #11719921	C₂×D₄	semidirect
293. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
294. #11719919	C₂×D₄	semidirect
343. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
392. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
442. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
454. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
464. C₂×#388	D₅₃	semidirect
472. C₂×C₅₃	#2361	semidirect
524. #388	C₂×D₅₃	semidirect
537. C₅₃	C₂×#2361	semidirect
620. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
759. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
923. C₂	#20277728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133190	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133177	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277728	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810494	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#388	2
C₂×#2361	53

Subgroups — C2×#20277728 #27543618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277728 #27543618