Subgroups — C₂×#20277732 #27543622

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 932 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277732	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133189	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133189	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
102	#13133177	—	2	32	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
280	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	#11719921	—	2	8	no	—
287	#11719921	—	4	4	no	—
288	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
289	#11719919	—	2	8	no	—
290	#11719919	—	2	8	no	—
291	#11719919	—	2	8	no	—
292	#11719919	—	2	8	no	—
293	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
294	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
295	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
322	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
348	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
404	C₂×#2361	—	53	1	no	maximal, Sylow
405	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
423	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
439	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	4	no	—
449	Dic₅₃	—	2	4	no	—
450	Dic₅₃	—	2	4	no	—
451	Dic₅₃	—	4	2	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
455	C₂²×#121	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	#2361	—	53	16	no	—
461	C₂×#390	—	53	1	no	—
462	C₂×#389	—	53	1	no	—
463	C₂×#388	—	53	1	no	—
464	C₂×#388	—	53	1	no	—
465	C₂×#386	—	53	1	no	—
466	C₂×#386	—	53	1	no	—
467	C₂×#385	—	53	1	no	—
468	C₂×#385	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×C₅₃	#2361	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
481	D₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
484	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#121	—	53	16	no	—
491	C₂×#121	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
498	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
509	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#390	—	53	8	no	—
522	#389	—	53	8	no	—
523	#388	—	53	8	no	—
524	#388	—	53	8	no	—
525	#386	—	53	8	no	—
526	#386	—	53	8	no	—
527	#385	—	53	8	no	—
528	#385	—	53	8	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×#95	—	53	1	no	—
532	C₂×#95	—	53	1	no	—
533	C₂×#95	—	53	1	no	—
534	C₂×#95	—	53	1	no	—
535	C₂×#95	—	53	1	no	—
536	C₂×#95	—	53	1	no	—
537	C₅₃	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂⁵	—	53	1	no	—
539	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
545	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
552	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#121	—	53	64	no	—
586	C₄×D₄	—	2	32	no	—
587	C₄×D₄	—	106	32	no	—
588	C₄×D₄	—	106	32	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
622	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
628	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	#95	—	53	4	no	—
633	#95	—	53	4	no	—
634	#95	—	53	4	no	—
635	#95	—	53	4	no	—
636	#95	—	53	4	no	—
637	#95	—	53	4	no	—
638	C₂⁴	—	2	2	no	—
639	C₂⁴	—	2	2	no	—
640	C₂⁴	—	2	2	no	—
641	C₂⁴	—	2	2	no	—
642	C₂⁴	—	2	2	no	—
643	C₂⁴	—	2	2	no	—
644	C₂⁴	—	2	2	no	—
645	C₂⁴	—	2	2	no	—
646	C₂⁴	—	2	2	no	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	—	53	4	no	—
649	C₂⁴	—	53	2	no	—
650	C₂⁴	—	106	2	no	—
651	C₂⁴	—	106	2	no	—
652	C₂⁴	—	106	2	no	—
653	C₂⁴	—	106	2	no	—
654	C₂⁴	—	106	2	no	—
655	C₂⁴	—	106	2	no	—
656	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
659	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	—	2	32	no	—
664	C₂×D₄	—	2	8	no	—
665	C₂×D₄	—	2	8	no	—
666	C₂×D₄	—	53	16	no	—
667	C₂×D₄	—	53	16	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂×D₄	—	106	32	no	—
670	C₂×D₄	—	106	8	no	—
671	C₂×D₄	—	106	32	no	—
672	C₂×D₄	—	106	8	no	—
673	C₂×D₄	—	106	8	no	—
674	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
675	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
760	C₄²	—	2	8	no	—
761	C₄²	—	106	8	no	—
762	C₄²	—	106	8	no	—
763	C₄²	—	106	8	no	—
764	C₂³	—	2	8	no	—
765	C₂³	—	2	8	no	—
766	C₂³	—	2	8	no	—
767	C₂³	—	2	8	no	—
768	C₂³	—	2	8	no	—
769	C₂³	—	2	2	no	—
770	C₂³	—	2	2	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	8	no	—
774	C₂³	—	2	8	no	—
775	C₂³	—	2	8	no	—
776	C₂³	—	2	8	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	2	no	—
782	C₂³	—	2	2	no	—
783	C₂³	—	4	4	no	—
784	C₂³	—	4	4	no	—
785	C₂³	—	4	4	no	—
786	C₂³	—	4	4	no	—
787	C₂³	—	53	4	no	—
788	C₂³	—	106	8	no	—
789	C₂³	—	106	8	no	—
790	C₂³	—	106	8	no	—
791	C₂³	—	106	2	no	—
792	C₂³	—	106	2	no	—
793	C₂³	—	106	2	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	212	4	no	—
798	C₂³	—	212	4	no	—
799	C₂³	—	212	4	no	—
800	C₂³	—	212	4	no	—
801	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
802	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
803	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
807	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
808	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
810	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
811	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
812	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
813	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	D₄	—	2	32	no	—
815	D₄	—	106	32	no	—
816	D₄	—	106	32	no	—
817	C₂×C₄	—	2	8	no	—
818	C₂×C₄	—	2	8	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂×C₄	—	2	8	no	—
828	C₂×C₄	—	2	8	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	16	no	—
833	C₂×C₄	—	4	16	no	—
834	C₂×C₄	—	4	4	no	—
835	C₂×C₄	—	53	16	no	—
836	C₂×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂×C₄	—	53	4	no	—
838	C₂×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂×C₄	—	106	32	no	—
843	C₂×C₄	—	106	8	no	—
844	C₂×C₄	—	106	8	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	8	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	16	no	—
862	C₂×C₄	—	212	16	no	—
863	C₂×C₄	—	212	4	no	—
864	C₂×C₄	—	212	4	no	—
865	C₂×C₄	—	212	4	no	—
866	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²	—	2	4	no	—
871	C₂²	—	2	4	no	—
872	C₂²	—	2	4	no	—
873	C₂²	—	2	4	no	—
874	C₂²	—	2	4	no	—
875	C₂²	—	2	32	no	—
876	C₂²	—	2	4	no	—
877	C₂²	—	2	4	no	—
878	C₂²	—	2	4	no	—
879	C₂²	—	2	4	no	—
880	C₂²	—	4	2	no	—
881	C₂²	—	4	2	no	—
882	C₂²	—	4	2	no	—
883	C₂²	—	4	16	no	—
884	C₂²	—	4	2	no	—
885	C₂²	—	106	4	no	—
886	C₂²	—	106	4	no	—
887	C₂²	—	106	4	no	—
888	C₂²	—	212	2	no	—
889	C₂²	—	212	2	no	—
890	C₂²	—	212	2	no	—
891	C₂²	—	212	16	no	—
892	C₂²	—	212	2	no	—
893	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
894	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
896	C₂²	#16811102	1	4	yes	—
897	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
898	C₂²	#16811272	1	4	yes	—
899	C₂²	#16811282	1	4	yes	—
900	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
901	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
906	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
907	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	4	no	—
909	C₄	—	2	4	no	—
910	C₄	—	2	4	no	—
911	C₄	—	2	4	no	—
912	C₄	—	4	2	no	—
913	C₄	—	53	8	no	—
914	C₄	—	106	4	no	—
915	C₄	—	106	4	no	—
916	C₄	—	106	4	no	—
917	C₄	—	212	2	no	—
918	C₄	—	212	2	no	—
919	C₄	—	212	2	no	—
920	C₂	—	2	8	no	—
921	C₂	—	4	4	no	—
922	C₂	—	212	4	no	—
923	C₂	#20277732	1	8	yes	direct product factor
924	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
929	C₂	C₂×#16811282	1	1	yes	characteristic
930	C₂	C₂×#16811322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
5. #20277732	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810523	C₂	semidirect
7. C₂×#16810518	C₂	semidirect
8. C₂×#16810514	C₂	semidirect
9. C₂×#16810511	C₂	semidirect
10. C₂×#16810503	C₂	semidirect
11. C₂×#16810502	C₂	semidirect
12. C₂×#16810496	C₂	semidirect
13. C₂×#16810494	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133189	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
47. #16810523	C₂²	semidirect
48. #16810518	C₂²	semidirect
49. #16810514	C₂²	semidirect
50. #16810511	C₂²	semidirect
51. #16810503	C₂²	semidirect
52. #16810502	C₂²	semidirect
53. #16810496	C₂²	semidirect
54. #16810494	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
56. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. #13133189	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#11719919	D₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
148. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
200. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
235. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
236. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
262. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
284. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
288. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
293. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
294. #11719919	C₂×D₄	semidirect
321. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
396. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
422. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
454. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
458. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
473. C₂×C₅₃	#2361	semidirect
497. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
537. C₅₃	C₂×#2361	semidirect
551. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
621. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
674. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
759. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
801. C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
895. C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	semidirect
923. C₂	#20277732	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133189	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133177	2
C₂³×#11719919	2
#20277732	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810511	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810494	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2361	53

Subgroups — C2×#20277732 #27543622

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277732 #27543622