Subgroups — C₂×#20277733 #27543623

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277733	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133192	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810514	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133192	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
78	C₄×D₂₁₂	—	2	64	no	—
79	#13133179	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
192	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
193	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	16	no	—
197	#11719921	—	2	16	no	—
198	#11719921	—	4	8	no	—
199	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
200	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	#11719919	—	2	16	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₁₂	—	2	64	no	—
278	D₂₁₂	—	2	32	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
282	C₂×#2361	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
286	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
287	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
288	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
313	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×#121	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	#2361	—	53	16	no	—
327	C₂×#390	—	53	1	no	—
328	C₂×#389	—	53	1	no	—
329	C₂×#388	—	53	2	no	—
330	C₂×#386	—	53	2	no	—
331	C₂×#385	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	#2361	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
342	D₅₃	—	2	8	no	—
343	D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×#121	—	53	16	no	—
350	C₂×#121	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#390	—	53	8	no	—
372	#389	—	53	8	no	—
373	#388	—	53	16	no	—
374	#386	—	53	16	no	—
375	#385	—	53	16	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×#95	—	53	1	no	—
379	C₂×#95	—	53	1	no	—
380	C₂×#95	—	53	2	no	—
381	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₅₃	C₂×#2361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	53	1	no	—
384	C₂⁵	—	53	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	53	64	no	—
415	C₄×D₄	—	106	64	no	—
416	C₄×D₄	—	106	32	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	4	no	—
448	#95	—	53	8	no	—
449	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂⁴	—	53	4	no	—
451	C₂⁴	—	53	4	no	—
452	C₂⁴	—	53	4	no	—
453	C₂⁴	—	53	2	no	—
454	C₂⁴	—	53	8	no	—
455	C₂⁴	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	4	no	—
464	C₂⁴	—	106	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	53	32	no	—
468	C₂×D₄	—	53	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	16	no	—
470	C₂×D₄	—	106	64	no	—
471	C₂×D₄	—	106	16	no	—
472	C₂×D₄	—	106	32	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	106	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
527	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
528	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
534	C₄²	—	2	16	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	106	8	no	—
537	C₂³	—	53	16	no	—
538	C₂³	—	53	4	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	53	4	no	—
541	C₂³	—	53	8	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	8	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	8	no	—
546	C₂³	—	106	8	no	—
547	C₂³	—	106	2	no	—
548	C₂³	—	106	2	no	—
549	C₂³	—	106	2	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	8	no	—
552	C₂³	—	106	16	no	—
553	C₂³	—	106	16	no	—
554	C₂³	—	106	16	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	212	8	no	—
562	C₂³	—	212	8	no	—
563	C₂³	—	212	8	no	—
564	C₂³	—	212	8	no	—
565	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
568	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
571	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	D₄	—	106	64	no	—
574	D₄	—	106	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	32	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	212	32	no	—
604	C₂×C₄	—	212	32	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	8	no	—
607	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
608	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
614	C₂²	—	53	8	no	—
615	C₂²	—	106	4	no	—
616	C₂²	—	106	4	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	106	4	no	—
619	C₂²	—	106	4	no	—
620	C₂²	—	106	32	no	—
621	C₂²	—	106	4	no	—
622	C₂²	—	106	8	no	—
623	C₂²	—	106	8	no	—
624	C₂²	—	106	8	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	—	212	4	no	—
627	C₂²	—	212	4	no	—
628	C₂²	—	212	32	no	—
629	C₂²	—	212	4	no	—
630	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
632	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
633	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
634	C₂²	#16811274	1	4	yes	—
635	C₂²	#16811285	1	4	yes	—
636	C₂²	#16811317	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	8	no	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	106	4	no	—
649	C₄	—	106	4	no	—
650	C₄	—	212	4	no	—
651	C₄	—	212	2	no	—
652	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
653	C₂	—	106	8	no	—
654	C₂	—	212	8	no	—
655	C₂	#20277733	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16811274	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16811317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2361
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20277733	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. C₂×#16810522	C₂	semidirect
8. C₂×#16810514	C₂	semidirect
9. C₂×#16810501	C₂	semidirect
10. C₂×#16810497	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133192	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810525	C₂²	semidirect
37. #16810522	C₂²	semidirect
38. #16810514	C₂²	semidirect
39. #16810501	C₂²	semidirect
40. #16810497	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. #13133192	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11719921	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
177. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
190. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
192. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
199. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
200. #11719921	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
254. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
312. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
317. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
332. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
334. C₂×C₅₃	#2361	semidirect
376. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₂×#2361	semidirect
424. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
425. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
526. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
527. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
607. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
652. C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	semidirect
655. C₂	#20277733	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20277733	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2361	53

Subgroups — C2×#20277733 #27543623

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277733 #27543623