Subgroups — C₂×#20277757 #27543649

Order 13568.

4046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277757	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
61	#13133176	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×#2363	—	53	1	no	maximal, Sylow
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	—	2	8	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×#117	—	53	1	no	—
317	#2363	—	53	16	no	—
318	C₂×#390	—	53	2	no	—
319	C₂×#390	—	53	1	no	—
320	C₂×#389	—	53	1	no	—
321	C₂×#388	—	53	2	no	—
322	C₂×#386	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂×C₅₃	#2363	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#121	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
341	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
344	C₂×#117	—	53	8	no	—
345	C₂×#117	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
361	#390	—	53	8	no	—
362	#390	—	53	16	no	—
363	#389	—	53	8	no	—
364	#388	—	53	16	no	—
365	#386	—	53	16	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₂×#95	—	53	1	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	1	no	—
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₅₃	C₂×#2363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
382	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
397	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#121	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
402	C₄×D₄	—	106	32	no	—
403	#117	—	106	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
426	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
434	#95	—	53	4	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	—	53	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	4	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
462	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
511	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
518	C₄²	—	106	16	no	—
519	C₄²	—	106	8	no	—
520	C₄²	—	106	8	no	—
521	C₄²	—	212	8	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	16	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	16	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
555	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
556	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	32	no	—
559	D₄	—	4	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	32	no	—
567	C₂×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	32	no	—
589	C₂×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂×C₄	—	212	8	no	—
591	C₂×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	8	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	32	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
615	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
616	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
617	C₂²	#16811270	1	4	yes	—
618	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
619	C₂²	#16811320	1	4	yes	—
620	C₂²	#16811337	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	8	no	—
630	C₄	—	106	4	no	—
631	C₄	—	106	8	no	—
632	C₄	—	106	4	no	—
633	C₄	—	212	2	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	—	212	2	no	—
636	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	4	8	no	—
639	C₂	#20277757	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16811320	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16811337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2363
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
3. #20277757	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810526	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. C₂×#16810522	C₂	semidirect
7. C₂×#16810516	C₂	semidirect
8. C₂×#16810503	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
31. #16810526	C₂²	semidirect
32. #16810526	C₂²	semidirect
33. #16810522	C₂²	semidirect
34. #16810516	C₂²	semidirect
35. #16810503	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
99. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
183. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
328. C₂×C₅₃	#2363	semidirect
340. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
373. C₅₃	C₂×#2363	semidirect
381. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
396. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
401. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
424. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
462. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
503. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
510. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
517. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
639. C₂	#20277757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
C₂²×#13133176	2
#20277757	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810503	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2363	53

Subgroups — C2×#20277757 #27543649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277757 #27543649