Subgroups — #27543658

Order 13568.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811134	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11719945	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133186	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133177	—	2	16	no	—
109	#13133176	—	2	8	no	—
110	#13133176	—	2	8	no	—
111	#13133176	—	2	8	no	—
112	#13133176	—	2	4	no	—
113	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
115	#13133174	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11719945	—	2	32	no	—
241	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
257	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	#11719921	—	2	8	no	—
270	#11719921	—	2	8	no	—
271	#11719921	—	4	4	no	—
272	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#11719919	—	2	8	no	—
280	#11719919	—	2	8	no	—
281	#11719919	—	4	4	no	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
350	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	D₂₁₂	—	2	8	no	—
367	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
368	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
369	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
370	#34136	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
392	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
405	Dic₅₃	—	2	4	no	—
406	Dic₅₃	—	2	4	no	—
407	Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	Dic₅₃	—	2	8	no	—
409	Dic₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂×#525	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
412	C₂²×#117	—	53	1	no	—
413	#2363	—	53	2	no	—
414	#2362	—	53	2	no	—
415	#2361	—	53	2	no	—
416	#2360	—	53	2	no	—
417	#2359	—	53	4	no	—
418	#2358	—	53	4	no	—
419	#2297	—	53	1	no	—
420	#2296	—	53	1	no	—
421	#2293	—	53	2	no	—
422	#2290	—	53	2	no	—
423	#2290	—	53	2	no	—
424	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
425	C₄×#117	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
435	D₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂²×#41	—	53	1	no	—
437	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#525	—	53	16	no	—
439	C₂×#123	—	53	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
442	C₂×#121	—	53	1	no	—
443	C₂×#121	—	53	1	no	—
444	C₂×#120	—	53	2	no	—
445	C₄×#41	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
452	C₂×#117	—	53	1	no	—
453	C₂×#117	—	53	1	no	—
454	C₂×#117	—	53	2	no	—
455	C₂×#117	—	53	2	no	—
456	C₂×#117	—	53	2	no	—
457	C₂×#117	—	53	1	no	—
458	C₂×#117	—	53	2	no	—
459	C₂×#117	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#391	—	53	2	no	—
468	#390	—	53	4	no	—
469	#390	—	53	2	no	—
470	#389	—	53	2	no	—
471	#389	—	53	2	no	—
472	#389	—	53	4	no	—
473	#388	—	53	4	no	—
474	#388	—	53	4	no	—
475	#388	—	53	4	no	—
476	#388	—	53	4	no	—
477	#387	—	53	4	no	—
478	#387	—	53	4	no	—
479	#386	—	53	4	no	—
480	#386	—	53	4	no	—
481	#386	—	53	4	no	—
482	#385	—	53	4	no	—
483	#385	—	53	4	no	—
484	#385	—	53	4	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	#376	—	53	2	no	—
502	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₄³	—	53	2	no	—
504	C₅₃	#34136	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×#41	—	53	8	no	—
507	C₂×#41	—	106	4	no	—
508	C₂×#41	—	106	4	no	—
509	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
520	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#123	—	53	16	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
531	#121	—	53	8	no	—
532	#121	—	53	8	no	—
533	#120	—	53	16	no	—
534	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
535	C₄×D₄	—	53	16	no	—
536	C₄×D₄	—	53	16	no	—
537	C₄×D₄	—	106	8	no	—
538	C₄×D₄	—	106	16	no	—
539	C₄×D₄	—	106	16	no	—
540	#117	—	53	8	no	—
541	#117	—	53	8	no	—
542	#117	—	106	8	no	—
543	#117	—	106	8	no	—
544	#117	—	106	8	no	—
545	#117	—	106	8	no	—
546	#117	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
584	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#95	—	53	4	no	—
593	#95	—	53	4	no	—
594	#95	—	53	4	no	—
595	#95	—	53	4	no	—
596	#95	—	53	4	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	4	no	—
605	C₂⁴	—	4	2	no	—
606	C₂⁴	—	53	2	no	—
607	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#41	—	106	32	no	—
612	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
613	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂×D₄	—	53	8	no	—
616	C₂×D₄	—	53	8	no	—
617	C₂×D₄	—	53	8	no	—
618	C₂×D₄	—	53	4	no	—
619	C₂×D₄	—	106	4	no	—
620	C₂×D₄	—	106	4	no	—
621	C₂×D₄	—	106	8	no	—
622	C₂×D₄	—	106	2	no	—
623	C₂×D₄	—	106	2	no	—
624	C₂×D₄	—	212	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
664	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
678	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	4	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	4	no	—
702	C₄²	—	2	2	no	—
703	C₄²	—	53	8	no	—
704	C₄²	—	53	8	no	—
705	C₄²	—	106	8	no	—
706	C₄²	—	106	8	no	—
707	C₄²	—	106	4	no	—
708	C₄²	—	106	8	no	—
709	C₄²	—	212	4	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	8	no	—
716	C₂³	—	2	8	no	—
717	C₂³	—	2	1	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	8	no	—
723	C₂³	—	4	8	no	—
724	C₂³	—	53	4	no	—
725	C₂³	—	106	2	no	—
726	C₂³	—	106	2	no	—
727	C₂³	—	106	4	no	—
728	C₂³	—	106	4	no	—
729	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	106	8	no	—
737	D₄	—	106	16	no	—
738	D₄	—	106	16	no	—
739	D₄	—	106	8	no	—
740	D₄	—	212	8	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	8	no	—
752	C₂×C₄	—	2	8	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	8	no	—
762	C₂×C₄	—	53	4	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	8	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂×C₄	—	106	16	no	—
773	C₂×C₄	—	106	4	no	—
774	C₂×C₄	—	106	4	no	—
775	C₂×C₄	—	106	4	no	—
776	C₂×C₄	—	212	16	no	—
777	C₂×C₄	—	212	16	no	—
778	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	complemented
779	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
788	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	2	no	—
793	C₂²	—	2	2	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	4	16	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	106	4	no	—
804	C₂²	—	106	4	no	—
805	C₂²	—	106	4	no	—
806	C₂²	—	212	4	no	—
807	C₂²	—	212	4	no	—
808	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
809	C₂²	C₄×#11719945	1	4	yes	complemented
810	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
814	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
815	C₄	—	2	4	no	—
816	C₄	—	2	2	no	—
817	C₄	—	2	2	no	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	106	4	no	—
822	C₄	—	106	4	no	—
823	C₄	—	106	4	no	—
824	C₄	—	106	8	no	—
825	C₄	—	212	4	no	—
826	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
827	C₄	C₂×#13133177	1	4	yes	—
828	C₂	—	2	4	no	—
829	C₂	—	2	4	no	—
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	212	4	no	—
832	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
835	C₂	D₄×#11719945	1	2	yes	—
836	C₂	#20288273	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811134	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34136
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
4. #20277751	C₂	semidirect
5. #20277740	C₂	semidirect
6. #20277729	C₂	semidirect
7. #20277718	C₂	semidirect
8. #20277703	C₂	semidirect
9. #20277694	C₂	semidirect
10. #20277205	C₂	semidirect
11. #20277198	C₂	semidirect
12. #20277178	C₂	semidirect
13. #20277161	C₂	semidirect
14. #20277154	C₂	semidirect
15. C₄×#13133177	C₂	semidirect
16. C₄×#13133176	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811134	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810529	C₂²	semidirect
46. #16810525	C₂²	semidirect
48. #16810521	C₂²	semidirect
49. #16810521	C₂²	semidirect
50. #16810520	C₂²	semidirect
52. #16810515	C₂²	semidirect
53. #16810512	C₂²	semidirect
55. #16810510	C₂²	semidirect
56. #16810505	C₂²	semidirect
60. #16810497	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. #16810474	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
72. #16810470	C₂²	semidirect
73. #16810469	C₂²	semidirect
74. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
88. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
97. #13133200	C₂×C₄	semidirect
98. #13133196	C₂×C₄	semidirect
99. #13133196	C₂×C₄	semidirect
100. #13133191	C₂×C₄	semidirect
101. #13133191	C₂×C₄	semidirect
102. #13133186	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #13133176	C₂×C₄	semidirect
114. #13133176	D₄	semidirect
157. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. C₂²⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
338. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
386. C₂²×C₅₃	C₄×#41	semidirect
426. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
504. C₅₃	#34136	semidirect
519. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
696. C₂²⋊C₄	#11719945	semidirect
778. C₂×C₄	#13133177	semidirect
809. C₂²	C₄×#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811134	2
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#13133176	2
#20277751	2
#20277740	2
#20277729	2
#20277718	2
#20277703	2
#20277694	2
#20277205	2
#20277198	2
#20277178	2
#20277161	2
#20277154	2
C₄×#13133177	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34136	53