Subgroups — C₂×#20277767 #27543677

Order 13568.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277767	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810516	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂×#2364	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	4	4	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	#2364	—	53	16	no	—
263	C₂×#388	—	53	2	no	—
264	C₂×#387	—	53	2	no	—
265	C₂×#386	—	53	2	no	—
266	C₂×#386	—	53	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×#95	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₅₃	#2364	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
278	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
284	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
297	#388	—	53	16	no	—
298	#387	—	53	16	no	—
299	#386	—	53	16	no	—
300	#386	—	53	16	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
303	C₂×#95	—	53	8	no	—
304	C₂×#95	—	53	1	no	—
305	C₂×#95	—	53	2	no	—
306	C₂×#95	—	53	1	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	—	53	2	no	—
310	C₅₃	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
317	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#121	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	106	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
360	#95	—	53	4	no	—
361	#95	—	53	8	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	—	53	8	no	—
365	#95	—	53	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	4	no	—
372	C₂⁴	—	2	4	no	—
373	C₂⁴	—	2	4	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
376	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
377	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	2	64	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	16	no	—
384	C₂×D₄	—	4	16	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
387	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
418	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
427	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
433	C₄²	—	106	16	no	—
434	C₄²	—	212	8	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	16	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	4	8	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	16	yes	—
455	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
456	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	16	no	—
482	C₂×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	32	no	—
490	C₂×C₄	—	212	32	no	—
491	C₂×C₄	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	212	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	32	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	4	32	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
512	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
513	C₂²	#16811262	1	8	yes	—
514	C₂²	#16811316	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	106	8	no	—
524	C₄	—	106	8	no	—
525	C₄	—	212	4	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	4	8	no	—
529	C₂	#20277767	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811262	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#16811316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
2. #20277767	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810516	C₂	semidirect
4. C₂×#16810509	C₂	semidirect
5. C₂×#16810503	C₂	semidirect
6. C₂×#16810503	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810516	C₂²	semidirect
24. #16810509	C₂²	semidirect
25. #16810503	C₂²	semidirect
26. #16810503	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
39. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₅₃	#2364	semidirect
283. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#2364	semidirect
316. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
333. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
338. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
342. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
386. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
387. C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
421. C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
426. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
432. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
529. C₂	#20277767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Dic₅₃	2
#20277767	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810503	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2364	53

Subgroups — C2×#20277767 #27543677

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277767 #27543677