Subgroups — D₅₃×#2365 #27543678

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	#389×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
13	#387×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
105	#13133182	—	2	8	no	—
106	#13133182	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
249	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
250	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
252	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
327	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
328	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
329	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
330	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
331	C₂×#2365	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
342	C₂×D₅₃	#547	1	4	yes	—
343	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
345	C₂×D₅₃	#557	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
353	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
354	Dic₅₃	—	2	8	no	—
355	Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
361	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
364	#2365	—	53	2	no	—
365	#2365	—	53	2	no	—
366	#2365	—	53	4	no	—
367	#2365	—	53	1	no	—
368	#2365	—	53	1	no	—
369	#2365	—	53	2	no	—
370	#2365	—	53	1	no	—
371	#2365	—	53	2	no	—
372	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
373	C₂×#391	—	53	2	no	—
374	C₂×#389	—	53	2	no	—
375	C₂×#387	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	#2365	1	8	yes	direct product factor
387	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
412	#391	—	53	2	no	—
413	#391	—	53	2	no	—
414	#391	—	53	2	no	—
415	#391	—	53	4	no	—
416	#391	—	53	4	no	—
417	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#389	—	53	4	no	—
419	#389	—	53	2	no	—
420	#389	—	53	2	no	—
421	#389	—	53	2	no	—
422	#389	—	53	4	no	—
423	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#387	—	53	4	no	—
427	#387	—	53	4	no	—
428	#387	—	53	4	no	—
429	#387	—	53	4	no	—
430	#387	—	53	4	no	—
431	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₂×#95	—	53	2	no	—
452	C₂×#95	—	53	4	no	—
453	C₂×#95	—	53	4	no	—
454	C₅₃	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
471	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
473	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
478	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
479	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	4	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	4	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂⁴	—	53	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
553	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
555	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
616	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
618	C₄²	—	2	8	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	53	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	8	no	—
626	C₄²	—	106	8	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	106	4	no	—
629	C₄²	—	106	4	no	—
630	C₄²	—	106	8	no	—
631	C₄²	—	106	4	no	—
632	C₄²	—	106	4	no	—
633	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	2	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	53	2	no	—
639	C₂³	—	53	2	no	—
640	C₂³	—	53	2	no	—
641	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	2	16	no	—
643	Q₈	—	106	32	no	—
644	Q₈	—	106	16	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	16	no	—
666	C₂×C₄	—	53	16	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	8	no	—
669	C₂×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂×C₄	—	106	16	no	—
673	C₂×C₄	—	106	16	no	—
674	C₂×C₄	—	106	32	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	212	8	no	—
690	C₂×C₄	—	212	8	no	—
691	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²	—	53	4	no	—
702	C₂²	—	53	4	no	—
703	C₂²	—	53	4	no	—
704	C₂²	—	53	4	no	—
705	C₂²	—	53	4	no	—
706	C₂²	—	53	4	no	—
707	C₂²	—	53	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	53	4	no	—
722	C₄	—	53	4	no	—
723	C₄	—	106	8	no	—
724	C₄	—	106	2	no	—
725	C₄	—	106	4	no	—
726	C₄	—	106	4	no	—
727	C₄	—	212	2	no	—
728	C₄	—	212	2	no	—
729	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
731	C₂	—	53	8	no	—
732	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#547×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#556×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#557×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277775	C₂	semidirect
4. #20277774	C₂	semidirect
5. #20277773	C₂	semidirect
6. #20277772	C₂	semidirect
7. #20277771	C₂	semidirect
8. #20277770	C₂	semidirect
9. #20277769	C₂	semidirect
10. #20277768	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
23. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
98. #13133217	C₂×C₄	semidirect
99. #13133216	C₂×C₄	semidirect
100. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133215	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
158. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
243. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
251. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
328. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
353. C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
361. Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
372. #2365	D₅₃	direct (N × H)
386. D₅₃	#2365	direct (N × H)
454. C₅₃	C₂×#2365	semidirect
473. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
617. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
730. C₄	C₄×Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277775	2
#20277774	2
#20277773	2
#20277772	2
#20277771	2
#20277770	2
#20277769	2
#20277768	2
#391×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#387×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2365	2
C₂×#2365	53

Subgroups — D53×#2365 #27543678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2365 #27543678