Subgroups — C₂×#20277771 #27543682

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277771	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810519	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810506	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810529	C₂²	1	16	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810506	C₂²	1	32	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
120	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	#11719919	—	2	32	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
165	C₂×#2365	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
170	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
185	Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
190	#2365	—	53	16	no	—
191	C₂×#391	—	53	2	no	—
192	C₂×#389	—	53	2	no	—
193	C₂×#387	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2365	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	#391	—	53	16	no	—
222	#389	—	53	16	no	—
223	#387	—	53	32	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
227	C₂×#95	—	53	2	no	—
228	C₂×#95	—	53	4	no	—
229	C₂×#95	—	53	4	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₅₃	C₂×#2365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
233	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	53	64	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	#95	—	53	8	no	—
269	#95	—	53	16	no	—
270	#95	—	53	16	no	—
271	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
312	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
316	C₄²	—	2	16	no	—
317	C₄²	—	106	32	no	—
318	C₄²	—	106	16	no	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
326	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	106	64	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄	—	106	32	no	—
343	C₂×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	—
352	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
363	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
364	C₂²	#16811278	1	4	yes	—
365	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
366	C₂²	#16811346	1	4	yes	—
367	C₂²	#16811352	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	8	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	106	16	no	—
379	C₄	—	106	8	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₄	C₂×#13133179	1	8	yes	—
382	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
383	C₂	#20277771	1	8	yes	direct product factor
384	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#16811346	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#16811352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2365
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277771	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
43. #13133217	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
114. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
184. C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
197. C₂×C₅₃	#2365	semidirect
231. C₅₃	C₂×#2365	semidirect
257. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
315. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
352. C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	semidirect
382. C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	semidirect
383. C₂	#20277771	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20277771	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810506	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2365	53

Subgroups — C2×#20277771 #27543682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277771 #27543682