Subgroups — D₅₃×#2366 #27543687

Order 13568.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#390×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#386×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16810524	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
75	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	#13133179	—	2	16	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
78	#13133177	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	#11719921	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	32	no	—
242	D₂₁₂	—	4	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
248	C₂×#2366	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
267	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
268	C₂×D₅₃	#550	1	8	yes	—
269	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂²×#127	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
280	#2366	—	53	4	no	—
281	#2366	—	53	4	no	—
282	#2366	—	53	2	no	—
283	#2366	—	53	1	no	—
284	#2366	—	53	4	no	—
285	#2366	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
286	C₂×#390	—	53	4	no	—
287	C₂×#386	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
294	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
295	D₅₃	—	4	8	no	—
296	D₅₃	#2366	1	8	yes	direct product factor
297	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×#127	—	53	2	no	—
301	C₂×#127	—	53	4	no	—
302	C₂×#127	—	53	16	no	—
303	C₂×#127	—	53	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	106	32	no	—
311	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
318	#390	—	53	4	no	—
319	#390	—	53	4	no	—
320	#390	—	53	8	no	—
321	#390	—	53	8	no	—
322	#390	—	53	4	no	—
323	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
324	#386	—	53	4	no	—
325	#386	—	53	4	no	—
326	#386	—	53	8	no	—
327	#386	—	53	4	no	—
328	#386	—	53	8	no	—
329	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
336	C₂×#95	—	53	4	no	—
337	C₅₃	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁵	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
342	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
347	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
358	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	#127	—	53	16	no	—
361	#127	—	53	32	no	—
362	#127	—	53	8	no	—
363	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
364	C₄×D₄	—	2	16	no	—
365	C₄×D₄	—	106	16	no	—
366	C₄×D₄	—	106	32	no	—
367	C₄×D₄	—	106	32	no	—
368	C₄×D₄	—	106	16	no	—
369	C₄×D₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#95	—	53	4	no	—
397	#95	—	53	4	no	—
398	#95	—	53	4	no	—
399	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	16	no	—
402	C₂⁴	—	53	4	no	—
403	C₂⁴	—	106	16	no	—
404	C₂⁴	—	106	8	no	—
405	C₂⁴	—	106	8	no	—
406	C₂⁴	—	106	16	no	—
407	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	53	32	no	—
413	C₂×D₄	—	53	16	no	—
414	C₂×D₄	—	53	16	no	—
415	C₂×D₄	—	53	8	no	—
416	C₂×D₄	—	106	128	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	2	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	32	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂×D₄	—	212	4	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	53	4	no	—
471	C₄²	—	53	8	no	—
472	C₄²	—	106	8	no	—
473	C₄²	—	106	8	no	—
474	C₄²	—	106	8	no	—
475	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	53	2	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	53	4	no	—
483	C₂³	—	53	2	no	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	53	8	no	—
486	C₂³	—	106	64	no	—
487	C₂³	—	106	32	no	—
488	C₂³	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	106	8	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	—	212	16	no	—
494	C₂³	—	212	32	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	32	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	106	64	no	—
500	D₄	—	106	32	no	—
501	D₄	—	212	8	no	—
502	D₄	—	212	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	16	no	—
511	C₂×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄	—	53	32	no	—
515	C₂×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄	—	106	32	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	1	no	—
522	C₂×C₄	—	106	1	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	32	no	—
527	C₂×C₄	—	212	16	no	—
528	C₂×C₄	—	212	16	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²	—	2	16	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	8	no	—
539	C₂²	—	53	4	no	—
540	C₂²	—	53	8	no	—
541	C₂²	—	53	4	no	—
542	C₂²	—	53	4	no	—
543	C₂²	—	53	8	no	—
544	C₂²	—	106	16	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	212	64	no	—
547	C₂²	—	212	4	no	—
548	C₂²	—	212	4	no	—
549	C₂²	—	212	8	no	—
550	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	53	8	no	—
559	C₄	—	106	8	no	—
560	C₄	—	106	2	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
563	C₂	—	4	8	no	—
564	C₂	—	53	8	no	—
565	C₂	—	212	8	no	—
566	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#550×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂	#559×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
hypercenter	#2366	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277780	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277778	C₂	semidirect
6. #20277777	C₂	semidirect
7. #20277776	C₂	semidirect
8. #390×D₅₃	C₂	semidirect
9. #386×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2366	C₂	semidirect
18. #127×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
31. #16810526	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810524	C₂²	semidirect
34. #16810523	C₂²	semidirect
35. #16810523	C₂²	semidirect
36. #16810503	C₂²	semidirect
37. #16810502	C₂²	semidirect
38. #16810501	C₂²	semidirect
39. #16810500	C₂²	semidirect
40. #16810499	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810474	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. #13133214	C₂×C₄	semidirect
72. #13133213	C₂×C₄	semidirect
73. #13133213	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
98. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
171. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
184. #11719919	C₂×D₄	semidirect
188. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
273. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
277. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
285. #2366	D₅₃	direct (N × H)
296. D₅₃	#2366	direct (N × H)
311. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
323. #390	C₂×D₅₃	semidirect
329. #386	C₂×D₅₃	semidirect
335. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₅₃	C₂×#2366	semidirect
363. #127	C₄×D₅₃	semidirect
426. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
427. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
461. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
475. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
562. C₄	C₄×D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277780	2
#20277779	2
#20277778	2
#20277777	2
#20277776	2
#390×D₅₃	2
#386×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2366	2
C₂×#2366	53

Subgroups — D53×#2366 #27543687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2366 #27543687