Subgroups — C₂×#20277779 #27543691

Order 13568.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277779	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133214	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133179	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810524	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133214	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₄×D₂₁₂	—	2	64	no	—
58	#13133179	—	2	64	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#11719921	—	2	32	no	—
144	#11719921	—	2	32	no	—
145	#11719921	—	4	16	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
148	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	D₂₁₂	—	2	64	no	—
200	D₂₁₂	—	2	64	no	—
201	D₂₁₂	—	4	32	no	—
202	C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
203	C₂×#2366	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
231	Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×#127	—	53	1	no	—
234	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
236	#2366	—	53	16	no	—
237	C₂×#390	—	53	2	no	—
238	C₂×#390	—	53	2	no	—
239	C₂×#386	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₅₃	#2366	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂×#127	—	53	16	no	—
256	C₂×#127	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#390	—	53	16	no	—
272	#390	—	53	16	no	—
273	#386	—	53	32	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₅₃	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁵	—	53	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#127	—	53	64	no	—
304	C₄×D₄	—	106	64	no	—
305	C₄×D₄	—	106	64	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	#95	—	53	8	no	—
327	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
328	C₂⁴	—	53	16	no	—
329	C₂⁴	—	53	8	no	—
330	C₂⁴	—	106	8	no	—
331	C₂⁴	—	106	8	no	—
332	C₂⁴	—	106	8	no	—
333	C₂⁴	—	106	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	53	32	no	—
338	C₂×D₄	—	53	32	no	—
339	C₂×D₄	—	53	32	no	—
340	C₂×D₄	—	106	64	no	—
341	C₂×D₄	—	106	64	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	16	no	—
344	C₂×D₄	—	106	16	no	—
345	C₂×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×D₄	—	212	32	no	—
347	C₂×D₄	—	212	8	no	—
348	C₂×D₄	—	212	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
385	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	106	16	no	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
391	C₂³	—	53	16	no	—
392	C₂³	—	106	32	no	—
393	C₂³	—	106	32	no	—
394	C₂³	—	106	32	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	8	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	8	no	—
400	C₂³	—	106	8	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	—	212	16	no	—
403	C₂³	—	212	16	no	—
404	C₂³	—	212	16	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
411	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	106	64	no	—
414	D₄	—	106	64	no	—
415	D₄	—	212	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	212	64	no	—
434	C₂×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂×C₄	#13133179	1	16	yes	complemented
436	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
445	C₂²	—	106	16	no	—
446	C₂²	—	106	16	no	—
447	C₂²	—	106	16	no	—
448	C₂²	—	212	64	no	—
449	C₂²	—	212	8	no	—
450	C₂²	—	212	8	no	—
451	C₂²	—	212	8	no	—
452	C₂²	—	212	8	no	—
453	C₂²	C₂×#13133179	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
455	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
456	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
457	C₂²	#16811294	1	4	yes	—
458	C₂²	#16811295	1	4	yes	—
459	C₂²	#16811358	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	2	8	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	106	8	no	—
471	C₄	—	212	4	no	—
472	C₄	C₂×#13133179	1	8	yes	complemented
473	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
474	C₂	—	212	16	no	—
475	C₂	#20277779	1	8	yes	direct product factor
476	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811294	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133214	C₂
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810525	C₂	semidirect
6. C₂×#16810524	C₂	semidirect
7. C₂×#16810501	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133214	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
26. #16810525	C₂²	semidirect
27. #16810524	C₂²	semidirect
28. #16810501	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. #13133214	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
134. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
142. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
147. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
229. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
230. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
241. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
242. C₂×C₅₃	#2366	semidirect
275. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₅₃	C₂×#2366	semidirect
311. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
323. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
384. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
390. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
435. C₂×C₄	#13133179	semidirect
436. C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	semidirect
472. C₄	C₂×#13133179	semidirect
473. C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	semidirect
475. C₂	#20277779	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133214	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133179	2
#20277779	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810501	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2366	53

Subgroups — C2×#20277779 #27543691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277779 #27543691