Subgroups — C₂×#20277791 #27543704

Order 13568.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133206	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	4	8	no	—
177	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
178	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	#11719919	—	2	8	no	—
182	#11719919	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
250	D₂₁₂	—	2	32	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
252	C₂×#2367	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#559	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×#124	—	53	1	no	—
286	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
288	#2367	—	53	16	no	—
289	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#390	—	53	1	no	—
291	C₂×#388	—	53	2	no	—
292	C₂×#388	—	53	2	no	—
293	C₂×#385	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₅₃	#2367	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
305	D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×#124	—	53	16	no	—
310	C₂×#124	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
331	#390	—	53	8	no	—
332	#388	—	53	16	no	—
333	#388	—	53	16	no	—
334	#385	—	53	16	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×#95	—	53	1	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₂×#95	—	53	1	no	—
341	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₅₃	C₂×#2367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#124	—	53	64	no	—
368	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
369	C₄×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	#95	—	53	4	no	—
401	#95	—	53	8	no	—
402	#95	—	53	4	no	—
403	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂⁴	—	53	8	no	—
406	C₂⁴	—	53	4	no	—
407	C₂⁴	—	106	4	no	—
408	C₂⁴	—	106	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	53	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	32	no	—
420	C₂×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	53	16	no	—
478	C₄²	—	106	16	no	—
479	C₄²	—	106	8	no	—
480	C₄²	—	212	8	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	106	16	no	—
483	C₂³	—	106	16	no	—
484	C₂³	—	106	16	no	—
485	C₂³	—	106	4	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	4	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	212	8	no	—
492	C₂³	—	212	8	no	—
493	C₂³	—	212	8	no	—
494	C₂³	—	212	8	no	—
495	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
500	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
501	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	2	32	no	—
504	D₄	—	106	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	2	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	212	32	no	—
539	C₂×C₄	—	212	4	no	—
540	C₂×C₄	#13133177	1	16	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
546	C₂²	—	106	8	no	—
547	C₂²	—	106	8	no	—
548	C₂²	—	106	8	no	—
549	C₂²	—	212	4	no	—
550	C₂²	—	212	32	no	—
551	C₂²	—	212	4	no	—
552	C₂²	—	212	4	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	C₂×#13133177	1	4	yes	—
555	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
556	C₂²	#16811105	1	4	yes	—
557	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
558	C₂²	#16811283	1	4	yes	—
559	C₂²	#16811347	1	4	yes	—
560	C₂²	#16811355	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	106	4	no	—
573	C₄	—	106	8	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	106	4	no	—
576	C₄	—	212	2	no	—
577	C₄	C₂×#13133177	1	8	yes	—
578	C₂	—	212	8	no	—
579	C₂	#20277791	1	8	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#13133177	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16811283	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#16811347	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16811355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2367
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810515	C₂	semidirect
7. C₂×#16810512	C₂	semidirect
8. C₂×#16810497	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
11. C₂×#16810470	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
15. C₂×#13133206	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810515	C₂²	semidirect
36. #16810512	C₂²	semidirect
37. #16810497	C₂²	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
40. #16810470	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
64. #13133206	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
178. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
289. C₂×#391	D₅₃	semidirect
297. C₂×C₅₃	#2367	semidirect
330. #391	C₂×D₅₃	semidirect
343. C₅₃	C₂×#2367	semidirect
347. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
579. C₂	#20277791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277791	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810497	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2367	53

Subgroups — C2×#20277791 #27543704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277791 #27543704