Subgroups — #27543716

Order 13568.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11719945	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#13133179	—	2	8	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#13133176	—	2	8	no	—
114	#13133174	—	2	8	no	—
115	#13133174	—	2	4	no	—
116	#13133174	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#11719945	—	2	64	no	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
237	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	8	no	—
251	#11719921	—	2	8	no	—
252	#11719921	—	4	4	no	—
253	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719919	—	2	8	no	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	D₂₁₂	—	2	16	no	—
335	D₂₁₂	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
337	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
340	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
342	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
343	#34141	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×#532	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
380	#2367	—	53	4	no	—
381	#2366	—	53	2	no	—
382	#2365	—	53	2	no	—
383	#2364	—	53	4	no	—
384	#2361	—	53	2	no	—
385	#2361	—	53	2	no	—
386	#2297	—	53	2	no	—
387	#2293	—	53	1	no	—
388	#2293	—	53	1	no	—
389	#2290	—	53	2	no	—
390	#2290	—	53	2	no	—
391	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
392	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₄×#117	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
401	D₅₃	—	2	4	no	—
402	D₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂²×#41	—	53	2	no	—
404	#532	—	53	16	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×#127	—	53	1	no	—
407	C₂×#124	—	53	2	no	—
408	C₂×#121	—	53	1	no	—
409	C₂×#121	—	53	1	no	—
410	C₂×#121	—	53	2	no	—
411	C₄×#41	—	106	16	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#117	—	53	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	1	no	—
423	C₂×#117	—	53	2	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#391	—	53	4	no	—
431	#390	—	53	2	no	—
432	#390	—	53	4	no	—
433	#390	—	53	2	no	—
434	#389	—	53	2	no	—
435	#389	—	53	2	no	—
436	#388	—	53	4	no	—
437	#388	—	53	4	no	—
438	#388	—	53	4	no	—
439	#388	—	53	4	no	—
440	#387	—	53	4	no	—
441	#387	—	53	4	no	—
442	#386	—	53	4	no	—
443	#386	—	53	4	no	—
444	#386	—	53	4	no	—
445	#386	—	53	4	no	—
446	#385	—	53	4	no	—
447	#385	—	53	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#376	—	53	1	no	—
466	#376	—	53	1	no	—
467	C₂×#95	—	53	2	no	—
468	C₄³	—	53	1	no	—
469	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₅₃	#34141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#41	—	53	16	no	—
472	C₂×#41	—	106	8	no	—
473	C₂×#41	—	106	8	no	—
474	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
490	#127	—	53	8	no	—
491	#124	—	53	16	no	—
492	#121	—	53	8	no	—
493	#121	—	53	8	no	—
494	#121	—	53	16	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	53	16	no	—
498	C₄×D₄	—	53	8	no	—
499	C₄×D₄	—	106	16	no	—
500	C₄×D₄	—	106	16	no	—
501	C₄×D₄	—	106	16	no	—
502	C₄×D₄	—	106	8	no	—
503	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
504	#117	—	53	8	no	—
505	#117	—	106	4	no	—
506	#117	—	106	8	no	—
507	#117	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	2	no	—
554	#95	—	53	2	no	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	4	no	—
561	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂⁴	—	53	1	no	—
564	C₂⁴	—	53	2	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	#41	—	106	64	no	—
567	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	53	8	no	—
572	C₂×D₄	—	53	8	no	—
573	C₂×D₄	—	53	8	no	—
574	C₂×D₄	—	53	4	no	—
575	C₂×D₄	—	53	8	no	—
576	C₂×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂×D₄	—	212	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
625	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	8	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	4	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	53	4	no	—
649	C₄²	—	53	4	no	—
650	C₄²	—	53	4	no	—
651	C₄²	—	53	4	no	—
652	C₄²	—	106	8	no	—
653	C₄²	—	106	8	no	—
654	C₄²	—	106	4	no	—
655	C₄²	—	106	2	no	—
656	C₄²	—	106	4	no	—
657	C₄²	—	212	2	no	—
658	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	53	2	no	—
665	C₂³	—	53	2	no	—
666	C₂³	—	53	2	no	—
667	C₂³	—	53	4	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	2	no	—
670	C₂³	—	106	2	no	—
671	C₂³	—	106	2	no	—
672	C₂³	—	106	4	no	—
673	C₂³	—	106	4	no	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	106	16	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	106	16	no	—
679	D₄	—	106	16	no	—
680	D₄	—	106	16	no	—
681	D₄	—	106	8	no	—
682	D₄	—	212	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	16	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	16	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	16	no	—
710	C₂×C₄	—	106	8	no	—
711	C₂×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	4	no	—
717	C₂×C₄	—	212	4	no	—
718	C₂×C₄	—	212	16	no	—
719	C₂×C₄	—	212	16	no	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	53	4	no	—
735	C₂²	—	106	4	no	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	106	2	no	—
738	C₂²	—	106	4	no	—
739	C₂²	—	106	4	no	—
740	C₂²	—	106	4	no	—
741	C₂²	—	106	4	no	—
742	C₂²	—	212	4	no	—
743	C₂²	—	212	4	no	—
744	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
748	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	2	8	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	53	4	no	—
755	C₄	—	106	4	no	—
756	C₄	—	106	2	no	—
757	C₄	—	106	2	no	—
758	C₄	—	106	4	no	—
759	C₄	—	212	2	no	—
760	C₄	—	212	4	no	—
761	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
762	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	complemented
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	106	4	no	—
765	C₂	—	212	4	no	—
766	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
769	C₂	D₄×#11719945	1	2	yes	—
770	C₂	#20288313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34141
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20277787	C₂	semidirect
4. #20277777	C₂	semidirect
5. #20277774	C₂	semidirect
6. #20277766	C₂	semidirect
7. #20277733	C₂	semidirect
8. #20277727	C₂	semidirect
9. #20277201	C₂	semidirect
10. #20277180	C₂	semidirect
11. #20277179	C₂	semidirect
12. #20277161	C₂	semidirect
13. #20277158	C₂	semidirect
14. C₄×#13133179	C₂	semidirect
15. C₄×#13133174	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
87. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
100. #13133216	C₂×C₄	semidirect
101. #13133213	C₂×C₄	semidirect
102. #13133203	C₂×C₄	semidirect
103. #13133192	C₂×C₄	semidirect
104. #13133190	C₂×C₄	semidirect
105. #13133188	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #13133174	D₄	semidirect
148. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
341. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
370. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
392. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
470. C₅₃	#34141	semidirect
503. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
630. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect
762. C₄	C₄×#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20277787	2
#20277777	2
#20277774	2
#20277766	2
#20277733	2
#20277727	2
#20277201	2
#20277180	2
#20277179	2
#20277161	2
#20277158	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#34141	53