Subgroups — C₂×#20277800 #27543727

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277800	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810509	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810498	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
196	C₂×#2368	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	Dic₅₃	—	4	4	no	—
220	Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	#2368	—	53	16	no	—
223	C₂×#391	—	53	2	no	—
224	C₂×#387	—	53	2	no	—
225	C₂×#387	—	53	2	no	—
226	C₂×#385	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×#95	—	53	1	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₅₃	#2368	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
238	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
253	#391	—	53	16	no	—
254	#387	—	53	16	no	—
255	#387	—	53	16	no	—
256	#385	—	53	16	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
260	C₂×#95	—	53	8	no	—
261	C₂×#95	—	53	1	no	—
262	C₂×#95	—	53	1	no	—
263	C₂×#95	—	53	2	no	—
264	C₂×#95	—	53	2	no	—
265	C₂×#95	—	53	2	no	—
266	C₂×#95	—	53	2	no	—
267	C₂×#95	—	53	2	no	—
268	C₂×#95	—	53	2	no	—
269	C₅₃	C₂×#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
310	#95	—	53	4	no	—
311	#95	—	53	4	no	—
312	#95	—	53	8	no	—
313	#95	—	53	8	no	—
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	—	53	8	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
368	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
372	C₄²	—	106	16	no	—
373	C₄²	—	212	8	no	—
374	C₄²	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	16	yes	—
382	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
388	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
389	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	4	16	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂×C₄	—	212	32	no	—
418	C₂×C₄	—	212	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²	—	2	32	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	8	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
430	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
433	C₂²	#16811300	1	8	yes	—
434	C₂²	#16811327	1	8	yes	—
435	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	2	8	no	—
444	C₄	—	106	8	no	—
445	C₄	—	106	8	no	—
446	C₄	—	212	4	no	—
447	C₄	—	212	4	no	—
448	C₂	—	2	8	no	—
449	C₂	#20277800	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂²×Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16811300	1	2	yes	—
454	C₂	C₂×#16811327	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277800	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
3. C₂×#16810509	C₂	semidirect
4. C₂×#16810509	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. #16810530	C₂²	semidirect
20. #16810509	C₂²	semidirect
21. #16810509	C₂²	semidirect
23. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
74. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂×C₅₃	#2368	semidirect
241. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₅₃	semidirect
269. C₅₃	C₂×#2368	semidirect
272. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
289. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
294. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
295. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
327. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
367. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
368. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
449. C₂	#20277800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277800	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810498	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2368	53

Subgroups — C2×#20277800 #27543727

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277800 #27543727