Subgroups — #27543751

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 926 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277797	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277794	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277717	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811177	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133182	—	2	8	no	—
145	#13133174	—	2	4	no	—
146	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	#11719921	—	2	4	no	—
305	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	—	4	2	no	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	—
333	#11719919	#41	1	8	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
361	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
417	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
421	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
422	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
423	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
424	#34145	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	4	no	—
452	Dic₅₃	—	2	4	no	—
453	Dic₅₃	—	4	2	no	—
454	Dic₅₃	—	4	2	no	—
455	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
456	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
457	C₂×#533	—	53	1	no	—
458	#2370	—	53	2	no	—
459	#2370	—	53	2	no	—
460	#2369	—	53	2	no	—
461	#2368	—	53	2	no	—
462	#2368	—	53	2	no	—
463	#2365	—	53	2	no	—
464	#2360	—	53	2	no	—
465	#2360	—	53	2	no	—
466	#2296	—	53	1	no	—
467	#2296	—	53	1	no	—
468	#2295	—	53	1	no	—
469	#2295	—	53	1	no	—
470	#2295	—	53	1	no	—
471	#2295	—	53	1	no	—
472	#2295	—	53	1	no	—
473	#2295	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₄×#117	—	53	1	no	—
477	C₄×#117	—	53	1	no	—
478	C₄×#117	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
484	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
485	D₅₃	—	2	4	no	—
486	#533	—	53	16	no	—
487	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×#125	—	53	1	no	—
490	C₂×#125	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×#117	—	53	1	no	—
502	C₂×#117	—	53	1	no	—
503	C₂×#117	—	53	1	no	—
504	C₂×#117	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
507	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
508	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
509	#391	—	53	2	no	—
510	#391	—	53	2	no	—
511	#391	—	53	2	no	—
512	#391	—	53	2	no	—
513	#391	—	53	2	no	—
514	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	#389	—	53	2	no	—
516	#389	—	53	2	no	—
517	#389	—	53	2	no	—
518	#389	—	53	2	no	—
519	#389	—	53	2	no	—
520	#389	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	2	no	—
523	#389	—	53	2	no	—
524	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
525	#387	—	53	2	no	—
526	#387	—	53	2	no	—
527	#387	—	53	2	no	—
528	#387	—	53	2	no	—
529	#387	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
536	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
537	#385	—	53	2	no	—
538	#385	—	53	2	no	—
539	#385	—	53	2	no	—
540	#385	—	53	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
557	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
559	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
573	#376	—	53	1	no	—
574	#376	—	53	1	no	—
575	#376	—	53	1	no	—
576	#376	—	53	1	no	—
577	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂×#95	—	53	2	no	—
580	C₄³	—	53	1	no	—
581	C₄³	—	53	1	no	—
582	C₄³	—	53	1	no	—
583	C₄³	—	53	1	no	—
584	C₄³	—	53	1	no	—
585	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₅₃	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
590	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
593	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
596	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
597	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
598	#125	—	53	8	no	—
599	#125	—	53	8	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
606	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
609	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
610	#117	—	53	8	no	—
611	#117	—	53	8	no	—
612	#117	—	53	8	no	—
613	#117	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	2	no	—
699	#95	—	53	2	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂⁴	—	53	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
710	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
713	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
714	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
715	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
716	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
741	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
766	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
779	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
780	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
781	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₄²	—	2	2	no	—
789	C₄²	—	2	2	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	2	4	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	53	4	no	—
794	C₄²	—	53	4	no	—
795	C₄²	—	53	4	no	—
796	C₄²	—	53	4	no	—
797	C₄²	—	53	4	no	—
798	C₄²	—	53	4	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	106	4	no	—
801	C₄²	—	106	4	no	—
802	C₄²	—	106	4	no	—
803	C₄²	—	106	4	no	—
804	C₄²	—	106	4	no	—
805	C₄²	—	106	2	no	—
806	C₄²	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	—	106	4	no	—
809	C₄²	—	212	2	no	—
810	C₄²	—	212	2	no	—
811	C₄²	—	212	2	no	—
812	C₄²	—	212	2	no	—
813	C₄²	—	212	2	no	—
814	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
815	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
817	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂³	—	53	2	no	—
819	C₂³	—	53	2	no	—
820	C₂³	—	53	2	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	Q₈	—	4	4	no	—
825	Q₈	—	106	8	no	—
826	Q₈	—	106	8	no	—
827	Q₈	—	212	4	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	4	no	—
849	C₂×C₄	—	53	16	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	2	no	—
852	C₂×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂×C₄	—	53	2	no	—
854	C₂×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂×C₄	—	106	8	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	212	4	no	—
874	C₂×C₄	—	212	8	no	—
875	C₂×C₄	—	212	8	no	—
876	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
883	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
884	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
886	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²	—	53	4	no	—
888	C₂²	—	106	4	no	—
889	C₂²	—	106	4	no	—
890	C₂²	—	106	2	no	—
891	C₂²	—	106	2	no	—
892	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
897	C₄	—	2	4	no	—
898	C₄	—	2	4	no	—
899	C₄	—	2	2	no	—
900	C₄	—	2	2	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	2	no	—
905	C₄	—	4	2	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	53	4	no	—
908	C₄	—	53	4	no	—
909	C₄	—	106	4	no	—
910	C₄	—	106	4	no	—
911	C₄	—	106	2	no	—
912	C₄	—	106	2	no	—
913	C₄	—	106	2	no	—
914	C₄	—	106	2	no	—
915	C₄	—	106	2	no	—
916	C₄	—	212	2	no	—
917	C₄	—	212	2	no	—
918	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
919	C₂	—	106	4	no	—
920	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
923	C₂	#20288267	1	2	yes	—
924	C₂	#20288293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277814	C₂	semidirect
3. #20277808	C₂	semidirect
4. #20277803	C₂	semidirect
7. #20277770	C₂	semidirect
12. #20277193	C₂	semidirect
13. #20277191	C₂	semidirect
14. #20277191	C₂	semidirect
15. #20277187	C₂	semidirect
16. #20277187	C₂	semidirect
17. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
18. C₄×#13133182	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2295	C₂	semidirect
24. #16811177	C₄	semidirect
132. #13133216	C₂×C₄	semidirect
133. #13133215	C₂×C₄	semidirect
134. #13133207	C₂×C₄	semidirect
135. #13133207	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
148. #13133174	Q₈	semidirect
222. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
420. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
473. #2295	D₅₃	semidirect
586. C₅₃	#34145	semidirect
609. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20277814	2
#20277808	2
#20277803	2
#20277797	2
#20277794	2
#20277770	2
#20277723	2
#20277717	2
#20277195	2
#20277193	2
#20277191	2
#20277187	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133174	2
#20277054	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2295	2
#34145	53