Subgroups — #27543757

Order 13568.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277812	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277799	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277722	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277195	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811177	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133182	—	2	8	no	—
99	#13133174	—	2	4	no	—
100	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	#13133174	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	#11719921	—	2	4	no	—
213	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	#11719919	—	2	8	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	4	4	no	—
224	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719919	C₂×Q₈	1	8	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
292	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
293	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
295	#34145	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	4	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×#533	—	53	1	no	—
323	#2370	—	53	4	no	—
324	#2369	—	53	2	no	—
325	#2368	—	53	4	no	—
326	#2365	—	53	2	no	—
327	#2360	—	53	2	no	—
328	#2360	—	53	2	no	—
329	#2296	—	53	2	no	—
330	#2295	—	53	2	no	—
331	#2295	—	53	1	no	—
332	#2295	—	53	2	no	—
333	#2295	—	53	1	no	—
334	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
335	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₄×#117	—	53	2	no	—
337	C₄×#117	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
343	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
344	D₅₃	—	2	4	no	—
345	#533	—	53	16	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×#125	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#117	—	53	2	no	—
358	C₂×#117	—	53	1	no	—
359	C₂×#117	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
363	#391	—	53	2	no	—
364	#391	—	53	2	no	—
365	#391	—	53	4	no	—
366	#391	—	53	4	no	—
367	#389	—	53	4	no	—
368	#389	—	53	4	no	—
369	#389	—	53	2	no	—
370	#389	—	53	2	no	—
371	#389	—	53	4	no	—
372	#389	—	53	4	no	—
373	#387	—	53	4	no	—
374	#387	—	53	4	no	—
375	#387	—	53	4	no	—
376	#387	—	53	4	no	—
377	#387	—	53	4	no	—
378	#387	—	53	4	no	—
379	#385	—	53	4	no	—
380	#385	—	53	4	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
388	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	#376	—	53	1	no	—
403	#376	—	53	1	no	—
404	#376	—	53	2	no	—
405	#376	—	53	2	no	—
406	C₂×#95	—	53	2	no	—
407	C₄³	—	53	2	no	—
408	C₄³	—	53	1	no	—
409	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₅₃	#34145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
421	#125	—	53	16	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
427	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
428	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
429	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
430	#117	—	53	16	no	—
431	#117	—	53	8	no	—
432	#117	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	#95	—	53	2	no	—
480	#95	—	53	4	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	—	53	4	no	—
492	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂⁴	—	53	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	53	4	no	—
556	C₄²	—	53	4	no	—
557	C₄²	—	53	4	no	—
558	C₄²	—	53	8	no	—
559	C₄²	—	53	4	no	—
560	C₄²	—	106	8	no	—
561	C₄²	—	106	4	no	—
562	C₄²	—	106	2	no	—
563	C₄²	—	106	8	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	212	2	no	—
567	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
569	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂³	—	53	2	no	—
571	C₂³	—	53	2	no	—
572	C₂³	—	53	2	no	—
573	C₂³	—	106	2	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	8	no	—
577	Q₈	—	106	8	no	—
578	Q₈	—	212	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₄	—	53	16	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	2	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	8	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	212	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	16	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
623	C₂²	—	53	4	no	—
624	C₂²	—	106	4	no	—
625	C₂²	—	106	4	no	—
626	C₂²	—	106	2	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
632	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	8	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	53	4	no	—
640	C₄	—	106	4	no	—
641	C₄	—	106	2	no	—
642	C₄	—	106	4	no	—
643	C₄	—	106	2	no	—
644	C₄	—	106	4	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
649	C₂	—	106	4	no	—
650	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#20288277	1	2	yes	—
654	C₂	Q₈×#11719945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34145
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277812	C₂	semidirect
3. #20277802	C₂	semidirect
5. #20277769	C₂	semidirect
9. #20277193	C₂	semidirect
10. #20277192	C₂	semidirect
11. #20277192	C₂	semidirect
12. #20277191	C₂	semidirect
13. C₄×#13133182	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811177	C₄	semidirect
90. #13133216	C₂×C₄	semidirect
91. #13133215	C₂×C₄	semidirect
92. #13133207	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
101. #13133174	Q₈	semidirect
150. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
292. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
335. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
411. C₅₃	#34145	semidirect
429. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20277812	2
#20277802	2
#20277799	2
#20277769	2
#20277722	2
#20277716	2
#20277195	2
#20277193	2
#20277192	2
#20277191	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
#34145	53