Subgroups — C₂×#20277826 #27543770

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810470	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810468	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
54	#13133206	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	2	16	no	—
150	#11719921	—	2	16	no	—
151	#11719921	—	4	8	no	—
152	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
153	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	D₂₁₂	—	4	16	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂×#2372	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
218	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×#124	—	53	1	no	—
242	#2372	—	53	16	no	—
243	C₂×#391	—	53	1	no	—
244	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#388	—	53	2	no	—
246	C₂×#388	—	53	2	no	—
247	C₂×#386	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×#376	—	53	2	no	—
251	C₂×C₅₃	#2372	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
257	D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×#124	—	53	16	no	—
262	C₂×#124	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#391	—	53	8	no	—
276	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
277	#388	—	53	16	no	—
278	#388	—	53	16	no	—
279	#386	—	53	16	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
282	#376	—	53	16	no	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₅₃	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	53	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#124	—	53	64	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	—	53	8	no	—
340	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
341	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	53	8	no	—
343	C₂⁴	—	53	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	4	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
355	C₂×D₄	—	53	16	no	—
356	C₂×D₄	—	212	16	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	53	16	no	—
404	C₄²	—	106	16	no	—
405	C₄²	—	106	16	no	—
406	C₄²	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	53	8	no	—
408	C₂³	—	106	16	no	—
409	C₂³	—	106	16	no	—
410	C₂³	—	106	16	no	—
411	C₂³	—	106	4	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	8	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
424	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	16	no	—
428	D₄	—	212	16	no	—
429	C₂×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂×C₄	—	106	16	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	32	no	—
457	C₂×C₄	—	212	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	—
462	C₂²	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	106	8	no	—
464	C₂²	—	106	8	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	32	no	—
467	C₂²	—	212	4	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	C₄×#11719949	1	8	yes	—
471	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
472	C₂²	#16811300	1	8	yes	—
473	C₂²	#16811335	1	4	yes	—
474	C₂²	#16811339	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	106	8	no	—
486	C₄	—	106	8	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₂	—	212	8	no	—
489	C₂	#20277826	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	2	yes	—
491	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16811300	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#16811335	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16811339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277826	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810530	C₂	semidirect
4. C₂×#16810515	C₂	semidirect
5. C₂×#16810513	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
8. C₂×#16810470	C₂	semidirect
9. C₂×#16810468	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
13. C₂×#13133206	C₄	semidirect
25. #16810530	C₂²	semidirect
26. #16810515	C₂²	semidirect
27. #16810513	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
30. #16810470	C₂²	semidirect
31. #16810468	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
54. #13133206	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
152. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
153. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
244. C₂×#391	D₅₃	semidirect
251. C₂×C₅₃	#2372	semidirect
276. #391	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	C₂×#2372	semidirect
293. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
354. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
489. C₂	#20277826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
#20277826	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810501	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×#16810470	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2372	53

Subgroups — C2×#20277826 #27543770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277826 #27543770