Subgroups — C₂×#20277827 #27543771

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277827	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16810516	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16810503	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16810469	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
45	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
46	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
47	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	#41	1	16	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
103	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
125	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	16	yes	—
146	C₂×#2372	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#555	1	8	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#2372	—	53	16	no	—
168	C₂×#391	—	53	2	no	—
169	C₂×#388	—	53	4	no	—
170	C₂×#386	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₂×#376	—	53	2	no	—
173	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₅₃	#2372	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×#124	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
183	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#391	—	53	16	no	—
192	#388	—	53	32	no	—
193	#386	—	53	16	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
195	#376	—	53	16	no	—
196	C₂×#95	—	53	2	no	—
197	C₂×#95	—	53	4	no	—
198	C₂×#95	—	53	2	no	—
199	C₂×#95	—	53	4	no	—
200	C₅₃	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
205	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
213	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#124	C₂×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	complemented
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
227	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	#95	—	53	8	no	—
234	#95	—	53	16	no	—
235	#95	—	53	8	no	—
236	#95	—	53	16	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	2	4	no	—
241	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
248	C₂×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	64	yes	complemented
278	C₄²	—	106	32	no	—
279	C₄²	—	212	8	no	—
280	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
281	C₂³	—	2	32	no	—
282	C₂³	—	2	16	no	—
283	C₂³	—	2	8	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
291	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³	#41×D₅₃	1	8	yes	—
293	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
294	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	16	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₄	—	106	32	no	—
308	C₂×C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄	—	106	8	no	—
310	C₂×C₄	—	106	8	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	212	32	no	—
314	C₂×C₄	—	212	16	no	—
315	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	16	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	32	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	#41×Dic₅₃	1	8	yes	—
325	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
326	C₂²	#16811303	1	8	yes	—
327	C₂²	#16811335	1	8	yes	—
328	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	8	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	106	16	no	—
336	C₄	—	212	8	no	—
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	#20277827	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16811303	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#16811335	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277827	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810530	C₂	semidirect
3. C₂×#16810516	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
6. C₂×#16810469	C₂	semidirect
14. #16810530	C₂²	semidirect
15. #16810516	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
18. #16810469	C₂²	semidirect
25. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
51. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
102. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
103. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×C₅₃	#2372	semidirect
182. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
200. C₅₃	C₂×#2372	semidirect
204. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
218. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
225. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
231. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect
247. C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	semidirect
277. C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	semidirect
280. C₄²	C₂²×Dic₅₃	semidirect
338. C₂	#20277827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277827	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810503	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810469	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#2372	53

Subgroups — C2×#20277827 #27543771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277827 #27543771