Subgroups — #27543829

Order 13568.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277849	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811155	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133182	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133176	—	2	8	no	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133175	—	2	8	no	—
101	#13133174	—	2	4	no	—
102	#13133174	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	—	2	4	no	—
231	#11719919	—	4	4	no	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
305	#34151	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
327	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	Dic₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×#529	—	53	1	no	—
337	#2374	—	53	4	no	—
338	#2373	—	53	4	no	—
339	#2370	—	53	2	no	—
340	#2367	—	53	2	no	—
341	#2363	—	53	2	no	—
342	#2362	—	53	2	no	—
343	#2298	—	53	2	no	—
344	#2295	—	53	1	no	—
345	#2293	—	53	2	no	—
346	#2293	—	53	1	no	—
347	#2290	—	53	2	no	—
348	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₄×#117	—	53	2	no	—
351	C₄×#117	—	53	1	no	—
352	C₄×#117	—	53	1	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
358	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	4	2	no	—
360	#529	—	53	16	no	—
361	C₂×#126	—	53	2	no	—
362	C₂×#125	—	53	1	no	—
363	C₂×#124	—	53	1	no	—
364	C₂×#123	—	53	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×#121	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#117	—	53	2	no	—
373	C₂×#117	—	53	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
379	#391	—	53	2	no	—
380	#390	—	53	2	no	—
381	#390	—	53	4	no	—
382	#389	—	53	2	no	—
383	#389	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	4	no	—
385	#388	—	53	4	no	—
386	#388	—	53	4	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#387	—	53	4	no	—
392	#387	—	53	4	no	—
393	#387	—	53	4	no	—
394	#387	—	53	4	no	—
395	#386	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#376	—	53	1	no	—
419	#376	—	53	2	no	—
420	#376	—	53	1	no	—
421	#376	—	53	2	no	—
422	C₄³	—	53	2	no	—
423	C₄³	—	53	2	no	—
424	C₄³	—	53	1	no	—
425	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₅₃	#34151	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	#126	—	53	16	no	—
436	#125	—	53	8	no	—
437	#124	—	53	8	no	—
438	#123	—	53	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
440	#121	—	53	8	no	—
441	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
442	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₄×D₄	—	2	8	no	—
444	C₄×D₄	—	53	16	no	—
445	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
446	#117	—	53	16	no	—
447	#117	—	106	4	no	—
448	#117	—	106	8	no	—
449	#117	—	106	8	no	—
450	#117	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	53	2	no	—
498	#95	—	53	2	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	2	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	53	1	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	53	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	8	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	53	4	no	—
576	C₄²	—	53	4	no	—
577	C₄²	—	53	4	no	—
578	C₄²	—	53	8	no	—
579	C₄²	—	53	4	no	—
580	C₄²	—	106	4	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	106	8	no	—
583	C₄²	—	106	8	no	—
584	C₄²	—	106	4	no	—
585	C₄²	—	212	2	no	—
586	C₄²	—	212	4	no	—
587	C₄²	—	212	4	no	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	53	2	no	—
595	C₂³	—	106	1	no	—
596	C₂³	—	106	1	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	106	8	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	212	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄	—	106	1	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	8	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	106	2	no	—
655	C₂²	—	106	2	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
662	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	2	8	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	106	4	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	106	4	no	—
672	C₄	—	106	2	no	—
673	C₄	—	106	4	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	—	212	4	no	—
676	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
677	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
678	C₂	—	4	4	no	—
679	C₂	—	212	2	no	—
680	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20288273	1	2	yes	—
684	C₂	#20288313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34151
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277849	C₂	semidirect
3. #20277837	C₂	semidirect
4. #20277813	C₂	semidirect
5. #20277788	C₂	semidirect
7. #20277744	C₂	semidirect
8. #20277211	C₂	semidirect
9. #20277192	C₂	semidirect
10. #20277180	C₂	semidirect
11. #20277178	C₂	semidirect
12. #20277158	C₂	semidirect
13. C₄×#13133182	C₂	semidirect
14. C₄×#13133174	C₂	semidirect
15. C₄×#13133176	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811155	C₄	semidirect
89. #13133210	C₂×C₄	semidirect
90. #13133208	C₂×C₄	semidirect
92. #13133199	C₂×C₄	semidirect
93. #13133197	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
349. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
426. C₅₃	#34151	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
#20277849	2
#20277837	2
#20277813	2
#20277788	2
#20277749	2
#20277744	2
#20277211	2
#20277192	2
#20277180	2
#20277178	2
#20277158	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133176	2
C₄×#13133175	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#34151	53