Subgroups — #27543831

Order 13568.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1134 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811132	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810500	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#13133179	—	2	8	no	—
160	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
163	#13133177	—	2	8	no	—
164	#13133174	—	4	2	no	—
165	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
235	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
303	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	#11719945	—	4	16	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
318	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
366	#11719921	—	2	4	no	—
367	#11719921	—	2	4	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	2	4	no	—
370	#11719921	—	2	4	no	—
371	#11719921	—	2	4	no	—
372	#11719921	—	2	4	no	—
373	#11719921	—	4	2	no	—
374	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#11719921	#41	1	8	yes	complemented
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#11719919	—	2	4	no	—
384	#11719919	—	2	4	no	—
385	#11719919	—	4	2	no	—
386	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
431	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
435	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
464	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
496	D₂₁₂	—	2	8	no	—
497	D₂₁₂	—	4	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
499	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
506	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
507	#34152	—	53	1	no	maximal, Sylow
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
518	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
521	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
526	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	2	2	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	4	no	—
554	Dic₅₃	—	2	4	no	—
555	Dic₅₃	—	2	4	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	C₂×#525	—	53	1	no	—
558	#2374	—	53	2	no	—
559	#2374	—	53	2	no	—
560	#2368	—	53	2	no	—
561	#2368	—	53	2	no	—
562	#2364	—	53	2	no	—
563	#2364	—	53	2	no	—
564	#2358	—	53	2	no	—
565	#2358	—	53	2	no	—
566	#2298	—	53	1	no	—
567	#2298	—	53	1	no	—
568	#2297	—	53	1	no	—
569	#2297	—	53	1	no	—
570	#2290	—	53	1	no	—
571	#2290	—	53	1	no	—
572	#2290	—	53	1	no	—
573	#2290	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
574	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
575	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
576	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
577	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
581	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
586	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
587	D₅₃	—	2	4	no	—
588	D₅₃	—	4	2	no	—
589	D₅₃	—	4	2	no	—
590	C₂²×#41	—	53	1	no	—
591	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
592	#525	—	53	16	no	—
593	C₂×#123	—	53	1	no	—
594	C₂×#123	—	53	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×#121	—	53	1	no	—
598	C₂×#121	—	53	1	no	—
599	C₂×#120	—	53	1	no	—
600	C₂×#120	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×#117	—	53	1	no	—
610	C₂×#117	—	53	1	no	—
611	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
616	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#391	—	53	2	no	—
621	#391	—	53	2	no	—
622	#390	—	53	2	no	—
623	#390	—	53	2	no	—
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	—	53	2	no	—
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	—	53	2	no	—
629	#388	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
632	#387	—	53	2	no	—
633	#387	—	53	2	no	—
634	#387	—	53	2	no	—
635	#387	—	53	2	no	—
636	#387	—	53	2	no	—
637	#387	—	53	2	no	—
638	#387	—	53	2	no	—
639	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	#386	—	53	2	no	—
641	#386	—	53	2	no	—
642	#386	—	53	2	no	—
643	#386	—	53	2	no	—
644	#386	—	53	2	no	—
645	#386	—	53	2	no	—
646	#386	—	53	2	no	—
647	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
648	#385	—	53	2	no	—
649	#385	—	53	2	no	—
650	#385	—	53	2	no	—
651	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
684	#376	—	53	1	no	—
685	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
686	C₂×#95	—	53	2	no	—
687	C₂×#95	—	53	2	no	—
688	C₄³	—	53	1	no	—
689	C₄³	—	53	1	no	—
690	C₅₃	#34152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
691	C₂⁵	—	53	1	no	—
692	C₂×#41	—	53	8	no	—
693	C₂×#41	—	212	2	no	—
694	C₂×#41	—	212	2	no	—
695	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
702	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
716	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	#123	—	53	8	no	—
721	#123	—	53	8	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
724	#121	—	53	8	no	—
725	#121	—	53	8	no	—
726	#120	—	53	8	no	—
727	#120	—	53	8	no	—
728	C₄×D₄	—	53	8	no	—
729	C₄×D₄	—	53	8	no	—
730	C₄×D₄	—	53	8	no	—
731	C₄×D₄	—	106	8	no	—
732	C₄×D₄	—	106	8	no	—
733	C₄×D₄	—	106	8	no	—
734	C₄×D₄	—	106	8	no	—
735	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
736	#117	—	4	2	no	—
737	#117	—	53	8	no	—
738	#117	—	212	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
793	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
794	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
795	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
797	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	—	53	2	no	—
806	#95	—	53	2	no	—
807	#95	—	53	2	no	—
808	#95	—	53	2	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂⁴	—	53	1	no	—
824	C₂⁴	—	53	1	no	—
825	C₂⁴	—	53	1	no	—
826	C₂⁴	—	53	4	no	—
827	C₂⁴	—	106	4	no	—
828	C₂⁴	—	106	4	no	—
829	C₂⁴	—	212	1	no	—
830	C₂⁴	—	212	1	no	—
831	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	#41	—	212	16	no	—
834	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
836	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
837	C₂×D₄	—	2	4	no	—
838	C₂×D₄	—	53	4	no	—
839	C₂×D₄	—	53	4	no	—
840	C₂×D₄	—	53	4	no	—
841	C₂×D₄	—	53	4	no	—
842	C₂×D₄	—	53	4	no	—
843	C₂×D₄	—	53	4	no	—
844	C₂×D₄	—	106	4	no	—
845	C₂×D₄	—	106	4	no	—
846	C₂×D₄	—	106	4	no	—
847	C₂×D₄	—	212	1	no	—
848	C₂×D₄	—	212	1	no	—
849	C₂×D₄	—	212	1	no	—
850	C₂×D₄	—	212	1	no	—
851	C₂×D₄	—	212	1	no	—
852	C₂×D₄	—	212	1	no	—
853	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
854	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
860	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
893	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
898	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
899	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
902	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
903	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
904	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
905	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
906	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
916	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
950	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
951	C₄²	—	2	2	no	—
952	C₄²	—	2	2	no	—
953	C₄²	—	2	2	no	—
954	C₄²	—	2	2	no	—
955	C₄²	—	4	2	no	—
956	C₄²	—	53	4	no	—
957	C₄²	—	106	4	no	—
958	C₄²	—	106	4	no	—
959	C₄²	—	106	4	no	—
960	C₄²	—	106	4	no	—
961	C₄²	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	2	no	—
964	C₄²	—	106	2	no	—
965	C₄²	—	212	2	no	—
966	C₄²	—	212	2	no	—
967	C₄²	—	212	2	no	—
968	C₄²	—	212	2	no	—
969	C₄²	—	212	2	no	—
970	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	2	1	no	—
973	C₂³	—	2	1	no	—
974	C₂³	—	2	2	no	—
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	2	1	no	—
977	C₂³	—	2	1	no	—
978	C₂³	—	53	2	no	—
979	C₂³	—	53	4	no	—
980	C₂³	—	53	2	no	—
981	C₂³	—	53	2	no	—
982	C₂³	—	106	8	no	—
983	C₂³	—	106	2	no	—
984	C₂³	—	106	1	no	—
985	C₂³	—	106	1	no	—
986	C₂³	—	106	8	no	—
987	C₂³	—	106	2	no	—
988	C₂³	—	106	2	no	—
989	C₂³	—	106	2	no	—
990	C₂³	—	106	2	no	—
991	C₂³	—	106	1	no	—
992	C₂³	—	106	1	no	—
993	C₂³	—	106	1	no	—
994	C₂³	—	106	1	no	—
995	C₂³	—	212	4	no	—
996	C₂³	—	212	8	no	—
997	C₂³	—	212	8	no	—
998	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
1001	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	Q₈	—	212	4	no	—
1003	D₄	—	2	8	no	—
1004	D₄	—	106	8	no	—
1005	D₄	—	106	8	no	—
1006	D₄	—	106	8	no	—
1007	D₄	—	212	4	no	—
1008	D₄	—	212	4	no	—
1009	D₄	—	212	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1036	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
1072	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1074	C₂²	—	2	4	no	—
1075	C₂²	—	2	4	no	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	2	2	no	—
1080	C₂²	—	2	2	no	—
1081	C₂²	—	4	2	no	—
1082	C₂²	—	4	2	no	—
1083	C₂²	—	53	4	no	—
1084	C₂²	—	106	4	no	—
1085	C₂²	—	106	4	no	—
1086	C₂²	—	106	2	no	—
1087	C₂²	—	106	2	no	—
1088	C₂²	—	106	2	no	—
1089	C₂²	—	106	2	no	—
1090	C₂²	—	106	2	no	—
1091	C₂²	—	106	2	no	—
1092	C₂²	—	106	2	no	—
1093	C₂²	—	106	2	no	—
1094	C₂²	—	212	16	no	—
1095	C₂²	—	212	2	no	—
1096	C₂²	—	212	2	no	—
1097	C₂²	—	212	2	no	—
1098	C₂²	—	212	2	no	—
1099	C₂²	#16811091	1	4	yes	—
1100	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1102	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
1103	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1104	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1105	C₄	—	2	4	no	—
1106	C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄	—	2	2	no	—
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	4	2	no	—
1111	C₄	—	4	2	no	—
1112	C₄	—	4	2	no	—
1113	C₄	—	106	4	no	—
1114	C₄	—	106	4	no	—
1115	C₄	—	106	4	no	—
1116	C₄	—	106	2	no	—
1117	C₄	—	106	2	no	—
1118	C₄	—	106	2	no	—
1119	C₄	—	106	2	no	—
1120	C₄	—	106	2	no	—
1121	C₄	—	212	2	no	—
1122	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1123	C₂	—	2	4	no	—
1124	C₂	—	4	2	no	—
1125	C₂	—	106	4	no	—
1126	C₂	—	212	2	no	—
1127	C₂	—	212	2	no	—
1128	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	#20288317	1	2	yes	—
1132	C₂	#20288321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2290	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811132	C₂
hypercenter	#2290	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34152
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277847	C₂	semidirect
3. #20277843	C₂	semidirect
4. #20277796	C₂	semidirect
5. #20277792	C₂	semidirect
6. #20277763	C₂	semidirect
7. #20277759	C₂	semidirect
8. #20277695	C₂	semidirect
9. #20277691	C₂	semidirect
10. #20277210	C₂	semidirect
11. #20277208	C₂	semidirect
12. #20277203	C₂	semidirect
13. #20277201	C₂	semidirect
14. #20277159	C₂	semidirect
15. #20277154	C₂	semidirect
16. #20277152	C₂	semidirect
17. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13133179	C₂	semidirect
20. C₄×#13133177	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
22. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2290	C₂	semidirect
26. #16811132	C₄	semidirect
43. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
51. #16810528	C₂²	semidirect
52. #16810527	C₂²	semidirect
56. #16810515	C₂²	semidirect
60. #16810512	C₂²	semidirect
61. #16810511	C₂²	semidirect
62. #16810510	C₂²	semidirect
63. #16810508	C₂²	semidirect
64. #16810505	C₂²	semidirect
65. #16810505	C₂²	semidirect
66. #16810505	C₂²	semidirect
67. #16810504	C₂²	semidirect
68. #16810504	C₂²	semidirect
73. #16810500	C₂²	semidirect
75. #16810499	C₂²	semidirect
79. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
82. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
84. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
85. #16810474	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
103. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. #16810470	C₂²	semidirect
108. #16810469	C₂²	semidirect
111. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
112. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
114. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
120. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
122. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
127. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
140. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. #13133202	C₂×C₄	semidirect
150. #13133199	C₂×C₄	semidirect
151. #13133195	C₂×C₄	semidirect
152. #13133194	C₂×C₄	semidirect
153. #13133190	C₂×C₄	semidirect
154. #13133189	C₂×C₄	semidirect
155. #13133187	C₂×C₄	semidirect
156. #13133185	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
162. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. #13133174	C₂×C₄	semidirect
234. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
365. C₂²⋊Dic₅₃	#41	semidirect
380. #11719921	#41	semidirect
573. #2290	D₅₃	semidirect
611. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
631. #388	C₂×D₅₃	semidirect
639. #387	C₂×D₅₃	semidirect
659. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
683. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
685. #376	C₂×D₅₃	semidirect
690. C₅₃	#34152	semidirect
735. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
#20277847	2
#20277843	2
#20277796	2
#20277792	2
#20277763	2
#20277759	2
#20277695	2
#20277691	2
#20277210	2
#20277208	2
#20277203	2
#20277201	2
#20277159	2
#20277154	2
#20277152	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133177	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2290	2
#34152	53