Subgroups — #27543835

Order 13568.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811135	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810509	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
90	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133179	—	2	16	no	—
93	#13133174	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719945	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	#11719921	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	4	4	no	—
204	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11719921	#41	1	16	yes	complemented
209	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	#11719919	—	4	4	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
265	D₂₁₂	—	2	16	no	—
266	D₂₁₂	—	2	16	no	—
267	D₂₁₂	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
274	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
275	#34152	—	53	1	no	maximal, Sylow
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
293	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
299	Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	Dic₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×#525	—	53	1	no	—
304	#2374	—	53	4	no	—
305	#2368	—	53	4	no	—
306	#2364	—	53	4	no	—
307	#2358	—	53	4	no	—
308	#2298	—	53	1	no	—
309	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2297	—	53	2	no	—
311	#2290	—	53	2	no	—
312	#2290	—	53	2	no	—
313	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
314	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₅₃	#3481	1	4	yes	—
320	D₅₃	—	2	8	no	—
321	D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×#41	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	#525	—	53	16	no	—
325	C₂×#123	—	53	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×#121	—	53	2	no	—
328	C₂×#120	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂×#117	—	53	2	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
339	#391	—	53	4	no	—
340	#390	—	53	4	no	—
341	#388	—	53	4	no	—
342	#388	—	53	4	no	—
343	#388	—	53	4	no	—
344	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
345	#387	—	53	4	no	—
346	#387	—	53	4	no	—
347	#387	—	53	4	no	—
348	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
349	#386	—	53	4	no	—
350	#386	—	53	4	no	—
351	#386	—	53	4	no	—
352	#386	—	53	4	no	—
353	#385	—	53	4	no	—
354	#385	—	53	4	no	—
355	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
371	#376	—	53	1	no	—
372	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×#95	—	53	4	no	—
374	C₄³	—	53	1	no	—
375	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₅₃	#34152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	—	53	1	no	—
378	C₂×#41	—	53	8	no	—
379	C₂×#41	—	212	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#123	—	53	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
397	#121	—	53	16	no	—
398	#120	—	53	16	no	—
399	C₄×D₄	—	53	16	no	—
400	C₄×D₄	—	53	16	no	—
401	C₄×D₄	—	106	16	no	—
402	C₄×D₄	—	106	16	no	—
403	#117	—	212	4	no	—
404	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	53	4	no	—
439	#95	—	53	4	no	—
440	#95	—	53	4	no	—
441	#95	—	53	4	no	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	4	no	—
444	#95	—	53	4	no	—
445	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂⁴	—	53	2	no	—
449	C₂⁴	—	53	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	4	no	—
451	C₂⁴	—	106	8	no	—
452	C₂⁴	—	212	2	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	212	16	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
457	C₂×D₄	—	53	8	no	—
458	C₂×D₄	—	53	8	no	—
459	C₂×D₄	—	53	8	no	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	106	8	no	—
462	C₂×D₄	—	106	8	no	—
463	C₂×D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×D₄	—	212	2	no	—
465	C₂×D₄	—	212	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	106	8	no	—
521	C₄²	—	106	4	no	—
522	C₄²	—	106	4	no	—
523	C₄²	—	212	4	no	—
524	C₄²	—	212	4	no	—
525	C₄²	—	212	4	no	—
526	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	53	4	no	—
531	C₂³	—	53	8	no	—
532	C₂³	—	53	4	no	—
533	C₂³	—	106	16	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	2	no	—
536	C₂³	—	106	2	no	—
537	C₂³	—	106	4	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	2	no	—
540	C₂³	—	106	2	no	—
541	C₂³	—	212	4	no	—
542	C₂³	—	212	16	no	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	212	4	no	—
546	D₄	—	106	16	no	—
547	D₄	—	106	16	no	—
548	D₄	—	212	4	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	16	no	—
569	C₂×C₄	—	106	16	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	212	8	no	—
574	C₂×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂×C₄	—	212	16	no	—
576	C₂×C₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
583	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	53	8	no	—
588	C₂²	—	106	8	no	—
589	C₂²	—	106	8	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	106	4	no	—
593	C₂²	—	106	4	no	—
594	C₂²	—	106	4	no	—
595	C₂²	—	212	16	no	—
596	C₂²	—	212	4	no	—
597	C₂²	—	212	4	no	—
598	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	4	no	—
606	C₄	—	106	8	no	—
607	C₄	—	106	4	no	—
608	C₄	—	106	4	no	—
609	C₄	—	212	4	no	—
610	C₄	#16811097	1	4	yes	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	106	8	no	—
613	C₂	—	212	4	no	—
614	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#20288321	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34152
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277845	C₂	semidirect
3. #20277797	C₂	semidirect
4. #20277761	C₂	semidirect
5. #20277693	C₂	semidirect
6. #20277213	C₂	semidirect
7. #20277201	C₂	semidirect
8. #20277159	C₂	semidirect
9. #20277156	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₄×#13133179	C₂	semidirect
12. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2298	C₂	semidirect
16. #16811135	C₄	semidirect
25. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810527	C₂²	semidirect
33. #16810515	C₂²	semidirect
34. #16810513	C₂²	semidirect
35. #16810509	C₂²	semidirect
36. #16810508	C₂²	semidirect
37. #16810506	C₂²	semidirect
40. #16810501	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
53. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
57. #16810470	C₂²	semidirect
58. #16810469	C₂²	semidirect
60. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
64. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
67. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #13133201	C₂×C₄	semidirect
86. #13133197	C₂×C₄	semidirect
87. #13133192	C₂×C₄	semidirect
88. #13133187	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
126. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. #11719921	#41	semidirect
309. #2298	D₅₃	semidirect
348. #387	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
372. #376	C₂×D₅₃	semidirect
375. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₅₃	#34152	semidirect
404. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
#20277845	2
#20277797	2
#20277761	2
#20277693	2
#20277213	2
#20277201	2
#20277159	2
#20277156	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133179	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2298	2
#34152	53