Subgroups — #27543838

Order 13568.

2954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811130	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810504	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133177	—	2	16	no	—
98	#13133176	—	4	2	no	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#11719921	#41	1	16	yes	complemented
242	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	#11719919	—	2	8	no	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
278	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
321	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
325	#34152	—	53	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
354	Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	Dic₅₃	—	2	8	no	—
358	Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×#525	—	53	1	no	—
360	#2374	—	53	2	no	—
361	#2374	—	53	2	no	—
362	#2368	—	53	4	no	—
363	#2364	—	53	4	no	—
364	#2358	—	53	2	no	—
365	#2358	—	53	2	no	—
366	#2298	—	53	2	no	—
367	#2297	—	53	1	no	—
368	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2290	—	53	2	no	—
370	#2290	—	53	2	no	—
371	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
372	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
380	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
381	D₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
384	#525	—	53	16	no	—
385	C₂×#123	—	53	1	no	—
386	C₂×#123	—	53	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×#121	—	53	2	no	—
389	C₂×#120	—	53	1	no	—
390	C₂×#120	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₂×#117	—	53	1	no	—
396	C₂×#117	—	53	1	no	—
397	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#391	—	53	2	no	—
404	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	#390	—	53	2	no	—
406	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	#388	—	53	4	no	—
408	#388	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#387	—	53	4	no	—
412	#387	—	53	4	no	—
413	#387	—	53	4	no	—
414	#387	—	53	4	no	—
415	#386	—	53	2	no	—
416	#386	—	53	2	no	—
417	#386	—	53	4	no	—
418	#386	—	53	4	no	—
419	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#385	—	53	4	no	—
422	#385	—	53	4	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
439	#376	—	53	2	no	—
440	C₂×#95	—	53	4	no	—
441	C₄³	—	53	2	no	—
442	C₅₃	#34152	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂⁵	—	53	1	no	—
444	C₂×#41	—	4	2	no	—
445	C₂×#41	—	4	2	no	—
446	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#123	—	53	8	no	—
467	#123	—	53	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
469	#121	—	53	16	no	—
470	#120	—	53	8	no	—
471	#120	—	53	8	no	—
472	C₄×D₄	—	53	16	no	—
473	C₄×D₄	—	53	16	no	—
474	C₄×D₄	—	106	16	no	—
475	C₄×D₄	—	106	16	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	53	8	no	—
478	#117	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	#95	—	53	4	no	—
517	#95	—	53	4	no	—
518	#95	—	53	4	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂⁴	—	53	2	no	—
527	C₂⁴	—	53	4	no	—
528	C₂⁴	—	106	8	no	—
529	C₂⁴	—	212	1	no	—
530	C₂⁴	—	212	1	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	4	1	no	—
539	C₂×D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	4	1	no	—
543	C₂×D₄	—	4	1	no	—
544	C₂×D₄	—	53	8	no	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	53	8	no	—
616	C₄²	—	106	8	no	—
617	C₄²	—	106	8	no	—
618	C₄²	—	106	4	no	—
619	C₄²	—	106	4	no	—
620	C₄²	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	212	2	no	—
622	C₄²	—	212	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	53	4	no	—
633	C₂³	—	53	8	no	—
634	C₂³	—	106	16	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	8	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	D₄	—	106	16	no	—
650	D₄	—	106	16	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	53	4	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	8	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	16	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	8	no	—
681	C₂×C₄	—	212	16	no	—
682	C₂×C₄	—	212	16	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	8	yes	—
690	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	53	8	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	106	8	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	212	16	no	—
710	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	4	yes	—
712	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	106	8	no	—
720	C₄	—	106	4	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	106	4	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₄	#16811096	1	4	yes	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	106	8	no	—
729	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288317	1	2	yes	—
732	C₂	#20288323	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34152
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277850	C₂	semidirect
3. #20277848	C₂	semidirect
4. #20277794	C₂	semidirect
5. #20277764	C₂	semidirect
6. #20277698	C₂	semidirect
7. #20277696	C₂	semidirect
8. #20277211	C₂	semidirect
9. #20277206	C₂	semidirect
10. #20277161	C₂	semidirect
11. #20277152	C₂	semidirect
12. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
13. C₄×#13133177	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
17. #16811130	C₄	semidirect
29. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810530	C₂²	semidirect
37. #16810517	C₂²	semidirect
39. #16810511	C₂²	semidirect
40. #16810510	C₂²	semidirect
41. #16810508	C₂²	semidirect
42. #16810506	C₂²	semidirect
43. #16810504	C₂²	semidirect
45. #16810503	C₂²	semidirect
50. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
51. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
52. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
53. #16810474	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. #16810469	C₂²	semidirect
66. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. #13133198	C₂×C₄	semidirect
89. #13133198	C₂×C₄	semidirect
90. #13133193	C₂×C₄	semidirect
91. #13133188	C₂×C₄	semidirect
92. #13133185	C₂×C₄	semidirect
93. #13133185	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
241. #11719921	#41	semidirect
368. #2297	D₅₃	semidirect
397. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
404. #391	C₂×D₅₃	semidirect
420. #386	C₂×D₅₃	semidirect
438. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
442. C₅₃	#34152	semidirect
446. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20277850	2
#20277848	2
#20277794	2
#20277764	2
#20277698	2
#20277696	2
#20277211	2
#20277206	2
#20277161	2
#20277152	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133177	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2297	2
#34152	53