Subgroups — #27543841

Order 13568.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277730	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133179	—	2	16	no	—
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	#13133174	—	4	4	no	—
105	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#11719921	—	2	4	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	4	4	no	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719921	#41	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
232	#11719919	—	2	4	no	—
233	#11719919	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	2	4	no	—
235	#11719919	—	4	4	no	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
261	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	D₂₁₂	—	2	16	no	—
302	D₂₁₂	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
309	#34153	—	53	1	no	maximal, Sylow
310	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
333	Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	2	8	no	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×#529	—	53	1	no	—
341	#2373	—	53	4	no	—
342	#2370	—	53	2	no	—
343	#2367	—	53	2	no	—
344	#2361	—	53	2	no	—
345	#2360	—	53	2	no	—
346	#2359	—	53	4	no	—
347	#2298	—	53	2	no	—
348	#2296	—	53	2	no	—
349	#2295	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2293	—	53	1	no	—
351	#2290	—	53	2	no	—
352	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₄×#117	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	2	4	no	—
363	D₅₃	—	4	4	no	—
364	#529	—	53	16	no	—
365	C₂×#126	—	53	2	no	—
366	C₂×#125	—	53	1	no	—
367	C₂×#124	—	53	1	no	—
368	C₂×#123	—	53	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×#121	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×#117	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂×#117	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
384	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
385	#390	—	53	2	no	—
386	#389	—	53	4	no	—
387	#389	—	53	2	no	—
388	#389	—	53	4	no	—
389	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#388	—	53	4	no	—
393	#388	—	53	4	no	—
394	#387	—	53	4	no	—
395	#387	—	53	4	no	—
396	#387	—	53	4	no	—
397	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
398	#386	—	53	4	no	—
399	#385	—	53	4	no	—
400	#385	—	53	4	no	—
401	#385	—	53	4	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	#376	—	53	2	no	—
425	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×#95	—	53	2	no	—
427	C₄³	—	53	1	no	—
428	C₄³	—	53	2	no	—
429	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₅₃	#34153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
440	#126	—	53	16	no	—
441	#125	—	53	8	no	—
442	#124	—	53	8	no	—
443	#123	—	53	16	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
445	#121	—	53	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
447	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
448	C₄×D₄	—	53	8	no	—
449	C₄×D₄	—	53	16	no	—
450	C₄×D₄	—	106	8	no	—
451	C₄×D₄	—	106	16	no	—
452	#117	—	53	16	no	—
453	#117	—	106	8	no	—
454	#117	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	2	no	—
505	#95	—	53	2	no	—
506	#95	—	53	2	no	—
507	#95	—	53	2	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	—	53	4	no	—
510	#95	—	53	4	no	—
511	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
512	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	—	53	8	no	—
520	C₂×D₄	—	53	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	4	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	53	4	no	—
584	C₄²	—	53	4	no	—
585	C₄²	—	53	4	no	—
586	C₄²	—	106	4	no	—
587	C₄²	—	106	8	no	—
588	C₄²	—	106	8	no	—
589	C₄²	—	106	4	no	—
590	C₄²	—	106	4	no	—
591	C₄²	—	106	2	no	—
592	C₄²	—	106	2	no	—
593	C₄²	—	212	4	no	—
594	C₄²	—	212	4	no	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	53	4	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	1	no	—
602	C₂³	—	106	1	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	8	no	—
609	D₄	—	106	16	no	—
610	D₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	4	no	—
627	C₂×C₄	—	53	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	8	no	—
640	C₂×C₄	—	106	8	no	—
641	C₂×C₄	—	106	16	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	212	16	no	—
646	C₂×C₄	—	212	16	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
656	C₂²	—	53	4	no	—
657	C₂²	—	106	4	no	—
658	C₂²	—	106	4	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	4	no	—
662	C₂²	—	106	4	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	212	4	no	—
665	C₂²	—	212	4	no	—
666	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	106	8	no	—
678	C₄	—	106	4	no	—
679	C₄	—	106	2	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	2	no	—
682	C₄	—	106	4	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	#16811091	1	4	yes	—
685	C₄	#16811105	1	4	yes	—
686	C₂	—	106	4	no	—
687	C₂	—	212	4	no	—
688	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
691	C₂	#20288321	1	2	yes	—
692	C₂	#20288333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2295	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2295	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34153
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277828	C₂	semidirect
3. #20277810	C₂	semidirect
4. #20277791	C₂	semidirect
6. #20277725	C₂	semidirect
7. #20277700	C₂	semidirect
8. #20277210	C₂	semidirect
9. #20277195	C₂	semidirect
10. #20277176	C₂	semidirect
11. #20277159	C₂	semidirect
12. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
14. C₄×#13133179	C₂	semidirect
15. C₄×#13133174	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2295	C₂	semidirect
18. #16811160	C₄	semidirect
92. #13133212	C₂×C₄	semidirect
93. #13133208	C₂×C₄	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133202	C₂×C₄	semidirect
96. #13133193	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
105. #13133174	C₂×C₄	semidirect
141. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
349. #2295	D₅₃	semidirect
430. C₅₃	#34153	semidirect
447. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
#20277828	2
#20277810	2
#20277791	2
#20277730	2
#20277725	2
#20277700	2
#20277210	2
#20277195	2
#20277176	2
#20277159	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2295	2
#34153	53