Subgroups — #27543863

Order 13568.

2290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277742	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277740	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277211	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810508	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810505	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133182	—	2	16	no	—
71	#13133176	—	2	8	no	—
72	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
161	#11719919	—	2	16	no	—
162	#11719919	—	2	16	no	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
211	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
213	#34154	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
230	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×#533	—	53	1	no	—
237	#2371	—	53	4	no	—
238	#2365	—	53	2	no	—
239	#2365	—	53	2	no	—
240	#2362	—	53	4	no	—
241	#2362	—	53	4	no	—
242	#2298	—	53	4	no	—
243	#2295	—	53	2	no	—
244	#2295	—	53	2	no	—
245	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₄×#117	—	53	1	no	—
248	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₃	#3482	1	2	yes	—
255	#533	—	53	16	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#125	—	53	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×#117	—	53	2	no	—
266	C₂×#117	—	53	2	no	—
267	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#391	—	53	4	no	—
270	#391	—	53	4	no	—
271	#389	—	53	4	no	—
272	#389	—	53	4	no	—
273	#388	—	53	8	no	—
274	#388	—	53	8	no	—
275	#387	—	53	8	no	—
276	#387	—	53	8	no	—
277	#387	—	53	8	no	—
278	#387	—	53	8	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	#376	—	53	2	no	—
296	#376	—	53	4	no	—
297	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₄³	—	53	2	no	—
299	C₄³	—	53	4	no	—
300	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₅₃	#34154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
309	#125	—	53	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	53	16	no	—
318	#117	—	106	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	53	2	no	—
351	#95	—	53	4	no	—
352	#95	—	53	2	no	—
353	#95	—	53	8	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	8	no	—
356	#95	—	53	8	no	—
357	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	53	16	no	—
404	C₄²	—	106	8	no	—
405	C₄²	—	106	16	no	—
406	C₄²	—	106	16	no	—
407	C₄²	—	106	8	no	—
408	C₄²	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	106	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	106	16	no	—
421	Q₈	—	106	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	8	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	106	8	no	—
471	C₄	—	106	8	no	—
472	C₄	—	106	8	no	—
473	C₄	—	212	4	no	—
474	C₄	#16811091	1	4	yes	—
475	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
476	C₄	#16811100	1	4	yes	—
477	C₂	—	4	2	no	—
478	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20288330	1	2	yes	—
482	C₂	#20288337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34154
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277820	C₂	semidirect
3. #20277773	C₂	semidirect
4. #20277771	C₂	semidirect
8. #20277192	C₂	semidirect
9. #20277189	C₂	semidirect
10. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
11. C₄×#13133182	C₂	semidirect
14. #16811180	C₄	semidirect
301. C₅₃	#34154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277820	2
#20277773	2
#20277771	2
#20277742	2
#20277740	2
#20277211	2
#20277192	2
#20277189	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133176	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34154	53